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課時(shí)分層作業(yè)(十八) 一元二次不等式及其解法
(建議用時(shí):40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是( )
A. B.
C.? D.
D [(3x+1)2≤0,
∴3x+1=0,∴x=-.]
2.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},則A∩B等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432284】
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}
B [(2x+1)(x-3)<0,∴-
0的解集為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432285】
A.{x|x>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3}
C.{x|-20,
∵a<0,∴x2-x-6<0,
∴(x-3)(x+2)<0,∴-20的解集為_(kāi)_______.(用區(qū)間表示)
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432286】
(-4,1) [由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4f(1)的解集是________.
(-3,1)∪(3,+∞) [f(1)=12-41+6=3,
當(dāng)x≥0時(shí),x2-4x+6>3,
解得x>3或0≤x<1;
當(dāng)x<0時(shí),x+6>3,
解得-3f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).]
8.已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B?A,則a的取值范圍為_(kāi)_______.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432287】
(-∞,1] [A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1或x>2},B={x|x0;
(2)-x2+3x-5>0.
[解] (1)方程x2-5x+6=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1=2,x2=3,又因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-5x+6的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,且拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),分別為(2,0)和(3,0),其圖象如圖(1).根據(jù)圖象可得不等式的解集為{x|x>3或x<2}.
(2)原不等式可化為x2-6x+10<0,對(duì)于方程x2-6x+10=0,因?yàn)棣ぃ?-6)2-40<0,所以方程無(wú)解,又因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-6x+10的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,且與x軸沒(méi)有交點(diǎn),其圖象如圖(2).根據(jù)圖象可得不等式的解集為?.
10.解關(guān)于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432288】
[解] 原不等式可化為
[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,
討論a+1與2(a-1)的大小
(1)當(dāng)a+1>2(a-1),即a<3時(shí),x>a+1或x<2(a-1).
(2)當(dāng)a+1=2(a-1),即a=3時(shí),x≠a+1.
(3)當(dāng)a+1<2(a-1),即a>3時(shí),x>2(a-1)或xa+1或x<2(a-1)},
當(dāng)a=3時(shí),解集為{x|x≠a+1},
當(dāng)a>3時(shí),解集為{x|x>2(a-1)或x0(m>0)的解集可能是( )
A. B.R
C. D.?
A [因?yàn)棣ぃ絘2+4m>0,所以函數(shù)y=mx2-ax-1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D,故選A.]
2.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-10的解集為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432289】
A.{x|-22或x<-1}
C.{x|x>1或x<-2}
D.{x|x<-1或x>1}
C [∵ax2+bx+2>0的解集為{x|-10,即x2+x-2>0,
解得x>1或x<-2.]
3.不等式2x2-x<4的解集為_(kāi)_____.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432290】
{x|-1<x<2} [∵2x2-x<4,
∴2x2-x<22,
∴x2-x<2,即x2-x-2<0,
∴-1<x<2.]
4.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________.
(-7,3) [當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x<5的解集為[0,5).又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)<5的解集為(-5,5),所以-50,
所以a<-1或a>.
若a<-1,則-2a+3-=(-a+1)>5,
所以3-2a>,
此時(shí)不等式的解集是;
若a>,由-2a+3-=(-a+1)<-,
所以3-2a<,
此時(shí)不等式的解集是.
綜上,當(dāng)a<-1時(shí),原不等式的解集為,當(dāng)a>時(shí),原不等式的解集為.
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