2019-2020年高三數(shù)學 第三章3.1《空間向量及其運算》單元測試 理 新人教B版選修2-1.doc
《2019-2020年高三數(shù)學 第三章3.1《空間向量及其運算》單元測試 理 新人教B版選修2-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學 第三章3.1《空間向量及其運算》單元測試 理 新人教B版選修2-1.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學 第三章3.1《空間向量及其運算》單元測試 理 新人教B版選修2-1 說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答題時間120分鐘. 一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分,共50分). 圖 1.在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點,若=,=,=.則下列向量中與相等的向量是( ) A. B. C. D. 2.在下列條件中,使M與A、B、C一定共面的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知平行六面體中,AB=4,AD=3,,,,則等于 ( ) A.85 B. C. D.50 4.與向量平行的一個向量的坐標是 ( ) A.(,1,1) B.(-1,-3,2) C.(-,,-1) D.(,-3,-2) 5.已知A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O為坐標原點,則向量的夾角是( ) A.0 B. C. D. 6.已知空間四邊形ABCD中,,點M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點,則= ( ) A. B. C. D. 7.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足,則DBCD是 ( ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 8.空間四邊形OABC中,OB=OC,AOB=AOC=600,則cos= ( ) A. B. C.- D.0 9.已知A(1,1,1)、B(2,2,2)、C(3,2,4),則ABC的面積為 ( ) A. B. C. D. 10. 已知,則的最小值為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分). 11.若,,則為鄰邊的平行四邊形的面積為 . 12.已知空間四邊形OABC,其對角線為OB、AC,M、N分別是對邊OA、BC的中點,點G在線段MN上,且,現(xiàn)用基組表示向量,有=x,則x、y、z的值分別為 . 13.已知點A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),則DABC的形狀是 . 14.已知向量,,若成1200的角,則k= . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分). 15.(12分)如圖,已知正方體的棱長為a,M為的中點,點N在上,且,試求MN的長. 16.(12分)如圖在空間直角坐標系中BC=2,原點O是BC的中點,點A的坐標是(,0),點D在平面yOz上,且∠BDC=90,∠DCB=30. 圖 (1)求向量的坐標; (2)設(shè)向量和的夾角為θ,求cosθ的值 17.(12分)若四面體對應(yīng)棱的中點間的距離都相等,證明這個四面體的對棱兩兩垂直. 18.(12分)四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一個平行四邊形, ={2,-1,-4},={4,2,0},={-1,2,-1}. (1)求證:PA⊥底面ABCD; (2)求四棱錐P—ABCD的體積; (3)對于向量={x1,y1,z1},={x2,y2,z2},={x3,y3,z3},定義一種運算: ()=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,試計算()的絕對值的值;說明其與四棱錐P—ABCD體積的關(guān)系,并由此猜想向量這一運算()的絕對值的幾何意義.. 19.(14分)如圖所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點. (1)求的長; (2)求cos< >的值; (3)求證:A1B⊥C1M. 20.(14分)如圖,已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60. (1)證明:C1C⊥BD; (2)假定CD=2,CC1=,記面C1BD為α,面CBD為β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值; (3)當?shù)闹禐槎嗌贂r,能使A1C⊥平面C1BD?請給出證明. 參考答案 一、1.A;解析:=+(-)=-++.評述:用向量的方法處理立體幾何問題,使復雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化,本題考查的是基本的向量相等,與向量的加法.考查學生的空間想象能力. 2.A;解析:空間的四點P、A、B、C共面只需滿足且既可.只有選項A. 3.B;解析:只需將,運用向量的內(nèi)即運算即可,. 4.C;解析:向量的共線和平行使一樣的,可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式.即. 5.C;解析:,計算結(jié)果為-1. 6.B;解析:顯然. 7.B;解析:過點A的棱兩兩垂直,通過設(shè)棱長應(yīng)用余弦定理可得三角形為銳角三角形. 8.D;解析:建立一組基向量,再來處理的值. 9.D;解析:應(yīng)用向量的運算,顯然,從而得. 10.C; 二、 11.;解析:,得,可得結(jié)果. 12. ; 解析: 13.直角三角形;解析:利用兩點間距離公式得:. 14.;解析:,得. 三、 15.解:以D為原點,建立如圖空間直角坐標系.因為正方體棱長為a,所以B(a,a,0),A(a,0,a),(0,a,a),(0,0,a). 由于M為的中點,取中點O,所以M(,,),O(,,a).因為,所以N為的四等分,從而N為的中點,故N(,,a). 根據(jù)空間兩點距離公式,可得 . 16.解:(1)過D作DE⊥BC,垂足為E,在Rt△BDC中,由∠BDC=90,∠DCB=30,BC=2,得BD=1,CD=,∴DE=CDsin30=. OE=OB-BE=OB-BDcos60=1-. ∴D點坐標為(0,-),即向量OD[TX→]的坐標為{0,-}. (2)依題意:, 所以. 設(shè)向量和的夾角為θ,則 cosθ=. 17. 證:如圖設(shè),則分別為,,,,,,由條件EH=GH=MN得: 展開得 ∴,∵≠,≠, ∴⊥()即SA⊥BC. 同理可證SB⊥AC,SC⊥AB. 18. (1)證明:∵=-2-2+4=0,∴AP⊥AB. 又∵=-4+4+0=0,∴AP⊥AD. ∵AB、AD是底面ABCD上的兩條相交直線,∴AP⊥底面ABCD. (2)解:設(shè)與的夾角為θ,則 cosθ= V=||||sinθ||= (3)解:|()|=|-4-32-4-8|=48它是四棱錐P—ABCD體積的3倍. 猜測:|()|在幾何上可表示以AB、AD、AP為棱的平行六面體的體積(或以AB、AD、AP為棱的直四棱柱的體積). 評述:本題考查了空間向量的坐標表示、空間向量的數(shù)量積、空間向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平面垂直的判定定理、棱錐的體積公式等.主要考查考生的運算能力,綜合運用所學知識解決問題的能力及空間想象能力. 圖 19.如圖,建立空間直角坐標系O—xyz. (1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1) ∴| |=. (2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2) ∴={-1,-1,2},={0,1,2,},=3,||=,||= ∴cos<,>=. (3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M. 評述:本題主要考查空間向量的概念及運算的基本知識.考查空間兩向量垂直的充要條件. 20.(1)證明:設(shè)=,=,=,則| |=||,∵=-, ∴=(-)=-=||||cos60-||||cos60=0, ∴C1C⊥BD. (2)解:連AC、BD,設(shè)AC∩BD=O,連OC1,則∠C1OC為二面角α—BD—β的平面角. ∵(+),(+)- ∴(+)[(+)-] =(2+2+2)-- =(4+222cos60+4)-2cos60-2cos60=. 則||=,||=,∴cosC1OC= (3)解:設(shè)=x,CD=2, 則CC1=. ∵BD⊥平面AA1C1C,∴BD⊥A1C ∴只須求滿足:=0即可. 設(shè)=,=,=, ∵=++,=-, ∴=(++)(-)=2+--2=-6, 令6-=0,得x=1或x=-(舍去). 評述:本題蘊涵著轉(zhuǎn)化思想,即用向量這個工具來研究空間垂直關(guān)系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等問題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 空間向量及其運算 2019-2020年高三數(shù)學 第三章3.1空間向量及其運算單元測試 新人教B版選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學 第三 3.1 空間 向量 及其 運算 單元測試 新人 選修
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-6271735.html