2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.7 定積分的簡單應用 1.7.2 定積分在物理中的應用優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
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1.7.2 定積分在物理中的應用 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1.如果某質(zhì)點以初速度v(0)=1,加速度a(t)=6t做直線運動,則質(zhì)點在t=2 s時的瞬時速度為( ) A.5 B.7 C.9 D.13 解析:v(2)-v(0)=a(t)dt=6t dt=3t2, ∴v(2)=v(0)+322=1+12=13. 答案:D 2.一物體以速度v=(3t2+2t)m/s做直線運動,則它在t=0 s到t=3 s時間段內(nèi)的位移是( ) A.31 m B.36 m C.38 m D.40 m 解析:S=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36 m,故應選B. 答案:B 3.以初速度40 m/s豎直向上拋一物體,t秒時刻的速度v=40-10t2,則此物體達到最高時的高度為( ) A.m B.m C.m D.m 解析:v=40-10t2=0,t=2,(40-10t2)dt==402-8=(m). 答案:A 4.一物體在力F(x)=(單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運動到x=4(單位:m)處,則力F(x)所做的功為( ) A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J 解析:W=F(x)dx=10 dx+(3x+4)dx =10x+(x2+4x)=46(J). 答案:B 5.汽車以36 km/h的速度行駛,到某處需要減速停車,設汽車以等加速度a=-5 m/s2剎車,從開始剎車到停車,汽車走的路程為( ) A.5 m B.9.8 m C.10 m D.15 m 解析:v0=36 km/h=10 m/s,a=-5 m/s2. 設t s后速度為v, 則v=v0+adt=10-5dt=10-5t, 令v=0,得t=2(s). 設汽車由開始剎車到停車所走過的路程為s, 則s=vdt=(10-5t)dt=10(m). 答案:C 6.物體以速度v(t)=t2(單位:km/h)做直線運動,它在時間段[0,1]內(nèi)運動的路程s(單位:km)為________. 解析:s=v(t)dt=t2dt=t3=. 答案: 7.如果10 N的力能使彈簧壓縮10 cm,為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6 cm,則力所做的功為________. 解析:由F (x)=kx,得k=100,F(xiàn)(x)=100x,W= ∫100xdx=0.18(J). 答案:0.18 J 8.一物體沿直線以v= m/s的速度運動,則該物體運動開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是________. 解析:s=∫dt=(1+t)=(11-1). 答案:(11-1) 9.設有一根長25 cm的彈簧,若加以100 N的力,則彈簧伸長到30 cm,又已知彈簧伸長所需要的拉力與彈簧的伸長量成正比,求使彈簧由25 cm伸長到40 cm所做的功. 解析:設x表示彈簧伸長的量(單位:m), F(x)表示加在彈簧上的力(單位:N). 由題意F(x)=kx, 且當x=0.05 m時,F(xiàn)(0.05)=100 N, 即0.05k=100,∴k=2 000, ∴F(x)=2 000x. ∴將彈簧由25 cm伸長到40 cm時所做的功為 W=∫2 000x dx=1 000x2=22.5(J). 10.一輛汽車做變速直線運動,其速度函數(shù) v=v(t)= (其中時間t的單位:s,速度v的單位:m/s) (1)求汽車前2 s經(jīng)過的路程s1; (2)求汽車前30 s經(jīng)過的路程s2; (3)求汽車1 min內(nèi)經(jīng)過的路程s. 解析:(1)當0≤t≤2時,v=3t2. ∴s1=3t2dt=t3=8(m). (2)當0≤t≤2時,v=3t2; 當2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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