新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第八章 第二節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則說法錯誤的有________．(填序號) ①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行； ②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直； ③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交； ④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面． 解析：對于①，若過點P有直線n與l、m都平行， 則l∥m，這與l，m異面矛盾； 對于②，過點

3、P與l、m都垂直的直線，即為過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線； 對于③，過點P與l、m都相交的直線有1條或0條； 對于④，過點P與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條． 答案：①③④ 2．直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個數(shù)為________． 解析：以三棱柱為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個． 答案：3 3．設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題： ①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線； ③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交； ④若a和b共

4、面，b和c共面，則a和c也共面． 其中真命題的個數(shù)是________． 解析：若a⊥b，b⊥c， 則a與c可以相交、平行、異面，故①錯． 若a、b異面，b、c異面， 則a、c可能異面、相交、平行，故②錯． 若a、b相交，b、c相交， 則a、c可以異面、相交、平行，故③錯． 同理④錯，故真命題的個數(shù)為0. 答案：0 4．對于空間三條直線，有下列四個條件： ①三條直線兩兩相交且不共點； ②三條直線兩兩平行； ③三條直線共點； ④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交． 其中，使三條直線共面的充分條件有________． 解析：①中兩直線相交確定平面，則第三條直

5、線在這個平面內(nèi)．②中可能有直線和平面平行．③中直線最多可確定3個平面．④同①. 答案：①④ 5．對兩條不相交的空間直線a和b，有下列命題： ①a?α，b?α；②a?α，b∥α；③a⊥α，b⊥α；④a?α，b⊥α.必定存在平面α，使得成立的命題的序號是________． 解析：因為兩條不相交的空間直線a和b，所以存在平面α，使得a?α，b∥α. 答案：② 6．若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結(jié)正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有______對． 解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，則直線需為面對角線，以AC為例，

6、與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條，分別是A′B，BC′，A′D，C′D，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有＝24對(每一對被計算兩次，所以要除以2)． 答案：24 7.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出下列五個命題： ①直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)； ②設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1； ③由點A、O、C可以確定一個平面； ④由A、C1、B1確定的平面是平面ADC1B1； ⑤若直線l是平面AC內(nèi)的直線，直線m是平面D1C上的直線，若l與m相交，則交點一定在直線CD

7、上． 其中真命題的序號是________(把所有真命題的序號都填上)． 解析：①錯誤．若AC1?平面CC1B1B，又BC1?平面CC1B1B，∴AB?平面CC1B1B，與AB?平面CC1B1B矛盾； ②正確．O、O1是兩平面的兩個公共點； ③錯誤．∵A、O、C共線； ④正確．A、C1、B1不共線，∴確定平面α，又AB1C1D為平行四邊形，AC1、B1D相交于O2點，而O2∈α，B1∈α， ∴B1O2?α，而D∈B1O2，∴D∈α； ⑤正確．若l與m相交，則交點是兩平面的公共點，而直線CD為兩平面的交線，∴交點一定在直線CD上． 答案：②④⑤ 8.如圖所示為棱長是1的正方體的表

8、面展開圖，在原正方體中，給出下列三個命題： ①點M到AB的距離為； ②三棱錐C-DNE的體積是； ③AB與EF所成的角是. 其中正確命題的序號是________． 解析：依題意可作出正方體的直觀圖，顯然M到AB的距離為MC＝， ∴①正確， 而VC-DNE＝××1×1×1＝， ∴②正確， AB與EF所成角為AB與MC所成的角，即為. 答案：①②③ 9．在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號) 解析：圖①中，直線GH∥MN； 圖②中，G、H、N三點共面，但M?面

9、GHN， 因此直線GH與MN異面； 圖③中，連結(jié)MG，則GM∥HN， 因此GH與MN共面； 圖④中，G、M、N共面，但H?平面GMN， 所以GH與MN異面． 所以圖②、④中GH與MN異面． 答案：②④ 二、解答題 10．正方體ABCD-A1B1C1D1中： (1)求AC與A1D所成角的大小； (2)若E、F分別為AB、AD的中點，求A1C1與EF所成角的大?。? 解析：(1)如圖，連結(jié)AB1、B1C，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，易知A1D∥B1C， 從而B1C與AC所成的銳角或直角就是AC與A1D所成的角． ∵AB1＝AC＝B1C， ∴∠B1CA＝60°.

10、 即A1D與AC所成角為60°. (2)如圖，連結(jié)AC、BD，在正方形ABCD中，AC⊥BD， AC∥A1C1 ∵E、F為AB、AD的中點， ∴EF∥BD， ∴EF⊥AC， ∴EF⊥A1C1， 即A1C1與EF所成的角為90°. 11．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BC1D交于點O，AC、BD交于點M，求證：點C1、O、M共線． 證明：A1A∥C1C，則A1A與C1C可確定平面A1C. ? 與平面BC1D的交線上． AC∩BD＝M?M∈平面BC1D. 又M∈平面A1C，所以平面BC1D∩平面A1C＝C1M， 所以O(shè)∈C1M，即

11、C1、O、M三點共線． 12.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連結(jié)EH. (1)求AH∶HD； (2)求證：EH、FG、BD三線共點． 解析：(1)∵＝＝2， ∴EF∥AC. ∴EF∥平面ACD.而EF?平面EFGH， 且平面EFGH∩平面ACD＝GH， ∴EF∥GH. 而EF∥AC， ∴AC∥GH. ∴＝＝3， 即AH∶HD＝3∶1. (2)證明：∵EF∥GH， 且＝，＝， ∴EF≠GH.∴四邊形EFGH為梯形． 令EH∩FG＝P，則P∈EH， 而EH?平面ABD， P∈FG，F(xiàn)G?平面BCD， 又平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴P∈BD. ∴EH、FG、BD三線共點．