4、滿足或m=0.解得0≤m≤4.
答案:[0,4]
6.已知函數(shù)f(x)=,則f(f())=________.
解析:f()=log3 =-2,
f(f())=f(-2)=2-2=.
答案:
7.將函數(shù)y=log3 x的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍(m>0)倍,得到圖象C,若將y=log3 x的圖象向上平移2個(gè)單位,也得到圖象C,則m=________.
解析:將y=log3 x的圖象向上平移2個(gè)單位,
得到y(tǒng)=2+log3 x=log3 (9x)的圖象,∴m=.
答案:
8.設(shè)f(x)=lg (+a)是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是________
5、.
解析:由f(x)是奇函數(shù)得f(-x)+f(x)=0,即lg +lg =0,(2+a+ax)(2+a-ax)=(1+x)(1-x),(2+a)2-a2x2=1-x2,因此(2+a)2=1且a2=1,故a=-1,f(x)=lg ,令f(x)=lg <0,則有0<<1,即-1
6、x)=loga(3x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解析:∵y=x+在(,+∞)上為增函數(shù),
∴0?a
7、是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x),
∴l(xiāng)og4 (4x+1)+2kx=log4 (4-x+1)-2kx,
即log4 =-4kx,
∴l(xiāng)og4 4x=-4kx,∴x=-4kx,即(1+4k)x=0,
對一切x∈R恒成立,∴k=-.
(2)由m=f(x)=log4 (4x+1)-x
=log4 =log4 (2x+),
∵2x+≥2,∴m≥log4 2=.
故要使方程f(x)=m有解,m的取值范圍為[,+∞).
12.設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值.
解析:∵f(1)=2,
∴l(xiāng)oga4=2(a>0,a≠1),
∴a=2.
由得x∈(-1,3),
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3).
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)
=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],
∴當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),f(x)是增函數(shù);
當(dāng)x∈(1,3)時(shí),f(x)是減函數(shù),
函數(shù)f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2.