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課時提升作業(yè) 二 動量守恒定律
(15分鐘 50分)
一、選擇題(本題共5小題,每小題7分,共35分)
1.如圖所示,在光滑水平面上,用等大異向的F1、F2分別同時作用于A、B兩個靜止的物體上,已知mA
va>vb
D.a、c兩車運動方向相反
【解析】選C、D。若人跳離b、c車時速度為v,由動量守恒定律知,人和c車組成的系統(tǒng):0=-M車vc+m人v
對人和b車:m人v=-M車vb+m人v
對人和a車:m人v=(M車+m人)va
所以:vc=m人vM車,vb=0,va=m人vM車+m人
即vc>va>vb,并且vc與va方向相反。
二、非選擇題(本題共2小題,共22分。需寫出規(guī)范的解題步驟)
5.(10分)如圖所示,甲、乙兩船的總質量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m,兩船沿同一直線同一方向運動,速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞,乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度。(不計水的阻力)
【解析】設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin,拋出貨物后乙船的速度為v1,甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v2,由動量守恒定律得
12mv0=11mv1-mvmin ①
10m2v0-mvmin=11mv2 ②
為避免兩船相撞,應滿足
v1=v2 ③
聯(lián)立①②③式得
vmin=4v0
答案:4v0
6.(12分)如圖所示,圓管構成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上,軌道半徑為R,MN為直徑且與水平面垂直。直徑略小于圓管內徑的小球A以某一速度沖進軌道,到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發(fā)生碰撞,碰后兩球結合在一起飛出軌道,落地點距N為2R。重力加速度為g,忽略圓管內徑、空氣阻力及各處摩擦均不計,求:
(1)結合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t。
(2)小球A沖進軌道時速度v的大小。
【解析】(1)結合后的兩球飛出軌道后做平拋運動,豎直方向的分運動為自由落體運動,有2R=12gt2 ①
解得t=2Rg ②
(2)設球A的質量為m,碰撞前速度大小為v1,把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0,由機械能守恒定律得
12mv2=12mv12+2mgR ③
設碰撞后結合在一起的兩球速度大小為v2,由動量守恒定律得mv1=2mv2 ④
飛出軌道后做平拋運動,水平方向的分運動為勻速直線運動,有2R=v2t ⑤
綜合②③④⑤式得v=22gR
答案:(1)2Rg (2)22gR
【補償訓練】
如圖所示, AOB是光滑水平軌道,BC是半徑為R的光滑的14固定圓弧軌道,兩軌道恰好相切。質量為M的小木塊靜止在O點,一個質量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內,并留在其中和小木塊一起運動。且恰能到達圓弧軌道的最高點C(木塊和子彈均可以看成質點)。
(1)求子彈射入木塊前的速度。
(2)若每當小木塊返回到O點或停止在O點時,立即有相同的子彈射入小木塊,并留在其中,則當第9顆子彈射入小木塊后,小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少?
【解析】(1)第一顆子彈射入木塊的過程,系統(tǒng)動量守恒,以子彈的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得:mv0=(m+M)v1,系統(tǒng)由O到C的運動過程中機械能守恒,由機械能守恒定律得:
(m+M)v122=(m+M)gR
由以上兩式解得:v0=m+Mm2gR;
(2)由動量守恒定律可知,第2、4、6…顆子彈射入木塊后,木塊的速度為0,第1、3、5…顆子彈射入后,木塊運動。當第9顆子彈射入木塊時,以子彈初速度方向為正方向,由動量守恒定律得:mv0=(9m+M)v9,設此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H,由機械能守恒得:(9m+M)v922=(9m+M)gH,由以上各式可得:H=M+mM+9m2R。
答案:(1)m+Mm2gR (2)M+mM+9m2R
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