2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)11 條件概率 新人教A版選修2-3.doc
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課時分層作業(yè)(十一) 條件概率 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1.下列說法正確的是( ) 【導學號:95032146】 A.P(B|A)<P(AB) B.P(B|A)=是可能的 C.0<P(B|A)<1 D.P(A|A)=0 B [由條件概率公式P(B|A)=及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A選項錯誤;當事件A包含事件B時,有P(AB)=P(B),此時P(B|A)=,故B選項正確,由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D選項錯誤.故選B.] 2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 A [已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下,要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率,可根據(jù)條件概率公式,得P==0.8.] 3.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A:“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B:“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于( ) 【導學號:95032147】 A. B. C. D. B [P(A)==,P(AB)==,由條件概率的計算公式得P(B|A)===.故選B.] 4.在10個形狀大小均相同的球中有7個紅球和3個白球,不放回地依次摸出2個球,在第1次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為( ) A. B. C. D. D [法一:(定義法)設(shè)第一次摸到的是紅球為事件A,則P(A)=,設(shè)第二次摸得紅球為事件B,則P(AB)==. 故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P(B|A)==. 法二:(直接法)第一次抽到紅球,則還剩下9個,紅球有6個,所以第二次也摸到紅球的概率為=.] 5.某種電子元件用滿3 000小時不壞的概率為,用滿8 000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一只此種電子元件,已經(jīng)用滿3 000小時不壞,還能用滿8 000小時的概率是( ) 【導學號:95032148】 A. B. C. D. B [記事件A:“用滿3 000小時不壞”,P(A)=;記事件B:“用滿8 000小時不壞”,P(B)=.因為B?A,所以P(AB)=P(B)=. 故P(B|A)====.] 二、填空題 6.已知P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)=________,P(B|A)=________. [P(A|B)===;P(B|A)===.] 7.在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,第二次再取到不合格品的概率為________. 【導學號:95032149】 [第一次取到不合格品后,還剩99件產(chǎn)品,其中4件不合格品,則第二次再取到不合格品的概率為P=.] 8.設(shè)A,B為兩個事件,若事件A和B同時發(fā)生的概率為,在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為,則事件A發(fā)生的概率為________. [由題意知P(AB)=, P(B|A)=, ∴P(A)===.] 三、解答題 9.甲、乙兩個袋子中,各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干.每個袋子中標號為0的小球為1個,標號為1的2個,標號為2的n個.從一個袋子中任取兩個球,取到的標號都是2的概率是. (1)求n的值; (2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1的條件下,求另一個標號也是1的概率. [解] (1)由題意得:==,解得n=2. (2)記“其中一個標號是1”為事件A,“另一個標號是1”為事件B,所以P(B|A)===. 10.有外形相同的球分裝三個盒子,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中則有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功.求試驗成功的概率. 【導學號:95032150】 [解] 設(shè)A={從第一個盒子中取得標有字母A的球}. B={從第一個盒子中取得標有字母B的球}, R={第二次取出的球是紅球}, W={第二次取出的球是白球}. 則容易求得P(A)=,P(B)=, P(R|A)=, P(W|A)=, P(R|B)=, P(W|B)=. 事件“試驗成功”表示為RA∪RB,又事件RA與事件RB互斥,故由概率的加法公式,得 P(RA∪RB) =P(RA)+P(RB) =P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B) =+=. [能力提升練] 一、選擇題 1.一個家庭有兩個小孩,假設(shè)生男生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩的條件下,這時另一個也是女孩的概率是( ) A. B. C. D. D [一個家庭中有兩個小孩只有4種可能:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女). 記事件A為“其中一個是女孩”,事件B為“另一個是女孩”,則A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(女,女)},AB={(女,女)}. 于是可知P(A)=,P(AB)=.問題是求在事件A發(fā)生的情況下,事件B發(fā)生的概率,即求P(B|A),由條件概率公式,得P(B|A)==.] 2.某種電路開關(guān)閉合后,會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是,在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是,則兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為( ) 【導學號:95032151】 A. B. C. D. A [記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事件A,第二次閉合出現(xiàn)紅燈為事件B,則P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)==.] 二、填空題 3.袋中有6個黃色的乒乓球,4個白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次抽取一球,取兩次,則第二次才能取到黃球的概率為________. [記“第一次取到白球”為事件A,“第二次取到黃球”為事件B,“第二次才能取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)==.] 4.先后擲兩次骰子(骰子的六個面上分別有1,2,3,4,5,6個點),落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”,則概率P(B|A)=________. 【導學號:95032152】 [根據(jù)題意,若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生,則x,y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù),共有233=18個基本事件, ∴事件A的概率為P(A)==. 而A,B同時發(fā)生,基本事件有“2+4”,“2+6”,“4+2”,“4+6”,“6+2”,“6+4”一共6個基本事件,因此事件A,B同時發(fā)生的概率為P(AB)==. 因此,在事件A發(fā)生的條件下,B發(fā)生的概率為P(B|A)=.] 三、解答題 5.甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品. (1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品,求這2個產(chǎn)品都是次品的概率. (2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品,求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率. [解] (1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事件數(shù)為C=28,這2個產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C=3.所以這2個產(chǎn)品都是次品的概率為. (2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”,則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥. P(B1)==, P(B2)==, P(B3)==, P(A|B1)=, P(A|B2)=,P(A|B3)=, 所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =++=.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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