（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 電場能的性質(zhì)講義（含解析）.doc

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電場能的性質(zhì) (1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。(√) (2)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。() (3)沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。() (4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。() (5)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。() (6)電勢(shì)是矢量，既有大小也有方向。() (7)等差等勢(shì)線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。(√) (8)電場中電勢(shì)降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。() 突破點(diǎn)(一)　電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷 1．電勢(shì)高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電場線方向 沿電場線方向電勢(shì)逐漸降低 場源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 電場力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2．電勢(shì)能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小 電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 做功法 電場力做正功，電勢(shì)能減小 電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加 [題點(diǎn)全練] 1．(2019東海月考)將一空心導(dǎo)體放入勻強(qiáng)電場中穩(wěn)定后，電場線分布如圖所示。A、D為電場中兩點(diǎn)，B、C為導(dǎo)體表面兩點(diǎn)。下列說法正確的是(　　) A．同一帶電粒子在A點(diǎn)受到的電場力大于在C點(diǎn)受到的電場力 B．同一帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能 C．一帶正電的粒子沿著導(dǎo)體表面從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場力不做功 D．B點(diǎn)的電勢(shì)低于D點(diǎn)的電勢(shì) 解析：選C　由電場線越密的地方，電場強(qiáng)度越大，結(jié)合題圖可知A點(diǎn)的電場線比C點(diǎn)的疏，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場強(qiáng)度，同一帶電粒子在A點(diǎn)受到的電場力小于在C點(diǎn)受到的電場力，故A錯(cuò)誤。沿著電場線，電勢(shì)逐漸降低，則知A點(diǎn)的電勢(shì)比B高，根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，故帶負(fù)電的粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面，則帶正電的粒子沿著導(dǎo)體表面從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場力不做功，故C正確。C點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)，而B點(diǎn)的電勢(shì)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以B點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。 2．(2018連云港期末)如圖所示為靜電除塵原理圖，廢氣先經(jīng)過一個(gè)機(jī)械過濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)，放電極和集塵極加上高壓電場，使塵埃帶上負(fù)電，塵埃在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，達(dá)到除塵目的，圖中虛線為電場線(方向未標(biāo))。不計(jì)重力，不考慮塵埃在遷移過程中的相互作用和電量變化，則(　　) A．圖中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì) B．圖中A點(diǎn)電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)電場強(qiáng)度 C．塵埃在遷移過程中電勢(shì)能增大 D．塵埃在遷移過程中動(dòng)能增大 解析：選D　由題中帶負(fù)電的塵埃在電場力的作用下向集塵極遷移，知集塵極帶正電荷，是正極，所以電場線方向由集塵極指向放電極，A點(diǎn)更靠近放電極，所以圖中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，A點(diǎn)電場線比較密，所以A點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；帶電塵埃所受的電場力方向與位移方向相同，做正功，所以在遷移過程中電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C錯(cuò)誤，D正確。 3．(2019無錫模擬)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場中的兩點(diǎn)，則(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低 C．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功 D．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小 解析：選D　電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小，電場線越密，場強(qiáng)越大。由題圖知a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；順著電場線電勢(shì)降低，則a點(diǎn)電勢(shì)高于金屬球的電勢(shì)，金屬球表面的電勢(shì)處處相等，金屬球的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，可得a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小，從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中電勢(shì)能增加，電場力做負(fù)功，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 突破點(diǎn)(二)　電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 1．勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。 (2)沿電場強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。 (3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下： 推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。 推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用 (1)判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場強(qiáng)度越大。 (2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。 (3)利用φ x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。 [典例]　a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20 V，b點(diǎn)的電勢(shì)為24 V，d點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，如圖所示，由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為(　　) A．4 V　　　　　　　　 　B．8 V C．12 V D．24 V [方法規(guī)律] (一)由題明3法 基礎(chǔ)解法：(公式法)設(shè)ab間沿電場方向上的距離為d，則cd間沿電場方向的距離也為d。 由E＝得：E＝＝ 解得：φc＝8 V。 能力解法一：(推論①) 連接對(duì)角線ac和bd相交于O點(diǎn)，如圖所示。由勻強(qiáng)電場的性質(zhì)可得φO＝＝，解得：φc＝8 V。 能力解法二：(推論②) 因?yàn)閍b＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V。 (二)3法比較 (1)公式法適用勻強(qiáng)電場中E或U的計(jì)算，過程較繁瑣。 (2)推論①僅適用于勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢(shì)的計(jì)算。推論②適用于勻強(qiáng)電場中能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)點(diǎn)之間電勢(shì)的計(jì)算。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018西安期中)如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab＝cd＝10 cm，ad＝bc＝20 cm，電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)電勢(shì)為20 V，b點(diǎn)電勢(shì)為24 V，則(　　) A．電場強(qiáng)度大小一定為E＝40 V/m B．c、d間電勢(shì)差一定為4 V C．電場強(qiáng)度的方向一定由b指向a D．c點(diǎn)電勢(shì)可能比d點(diǎn)低 解析：選B　根據(jù)題設(shè)條件可知，場強(qiáng)方向無法確定，知道了a、b間電勢(shì)差，但不能根據(jù)E＝求出場強(qiáng)的大小，故A、C錯(cuò)誤。根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等勢(shì)線分布的特點(diǎn)可知，c、d間電勢(shì)差必等于b、a間電勢(shì)差，為4 V，故B正確。c、d間電勢(shì)差為4 V，則知c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)高4 V，故D錯(cuò)誤。 2．(2018無錫模擬)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)為(　　) A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述選項(xiàng)都不正確 解析：選C　由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，選項(xiàng)C正確。 3．(2019石家莊月考)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1 V、6 V、9 V，則下列說法正確的是(　　) A．D點(diǎn)的電勢(shì)為＋7 V B．電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在E點(diǎn)的低1 eV C．電子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，電場力做功10 eV D．UDE＝8 V 解析：選A　由于BC與AD平行，且2BC＝AD，則有2(φB－φC)＝φA－φD，解得D點(diǎn)的電勢(shì)為φD＝7 V，故A正確；由于AB與ED平行，且AB＝ED，則有φA－φB＝φE－φD，解得E點(diǎn)的電勢(shì)為φE＝2 V，根據(jù)Ep＝qφ可知電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在E點(diǎn)的高1 eV，故B錯(cuò)誤；由于BC與FE平行，且BC＝FE，則有φB－φC＝φF－φE，解得F點(diǎn)的電勢(shì)為φF＝－1 V，根據(jù)WCF＝qUCF＝q(φC－φF)可知電子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，電場力做功為－10 eV，即克服電場力做功為10 eV，故C錯(cuò)誤；UDE＝φD－φE＝7 V－2 V＝5 V，故D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三)　電場線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題 1．等勢(shì)線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場線。 2．幾種典型電場的等勢(shì)線(面) 電場 等勢(shì)線(面) 重要描述 勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂線上電勢(shì)處處為零 等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場 連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高 3．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。 (3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。 [題點(diǎn)全練] 1．(2019如皋調(diào)研)如圖所示，虛線表示電場的一簇等勢(shì)面且相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。一個(gè)α粒子(帶正電)以一定的初速度進(jìn)入電場后，只在電場力作用下沿實(shí)線軌跡運(yùn)動(dòng)，α粒子先后通過M點(diǎn)和N點(diǎn)。在這一過程中，電場力做負(fù)功，由此可判斷出(　　) A．α粒子在M點(diǎn)受到的電場力比在N點(diǎn)受到的電場力大 B．N點(diǎn)的電勢(shì)低于M點(diǎn)的電勢(shì) C．α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在M點(diǎn)的電勢(shì)能大 D．α粒子在M點(diǎn)的速率小于在N點(diǎn)的速率 解析：選C　根據(jù)電場線或等勢(shì)面的疏密程度可知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，故α粒子在M點(diǎn)受到的電場力比在N點(diǎn)受到的電場力小，故A錯(cuò)誤；由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶正電的粒子所受的電場力方向指向右下方，則電場線的方向指向右下方，根據(jù)“順著電場線的方向電勢(shì)降落”，可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；由粒子從M運(yùn)動(dòng)到N，電場力對(duì)粒子做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在M點(diǎn)的電勢(shì)能大，故C正確；由α粒子從M運(yùn)動(dòng)到N，電場力做負(fù)功，可知α粒子速度減小，所以α粒子在M點(diǎn)的速率大于在N點(diǎn)的速率，故D錯(cuò)誤。 2．(2018宿遷期中)如圖所示，為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實(shí)線和虛線分別表示電場線和等勢(shì)線。兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)。a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為Ea和Eb，電勢(shì)分別為φa和φb，電場力對(duì)兩電子做功分別為Wa和Wb，兩電子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Epa和Epb。則(　　) A．EaEpb，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；由等勢(shì)面可知Uac>Ubc，根據(jù)W＝qU，有Wa>Wb，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 3．[多選](2018南京三模)如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是(　　) A．三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最低 B．質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比通過P點(diǎn)時(shí)小 C．質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度比通過P點(diǎn)時(shí)大 D．質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度的方向一定與等勢(shì)面a垂直 解析：選BD　作出電場線，根據(jù)軌跡彎曲的方向和質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電荷可知，電場線向上，故等勢(shì)面c的電勢(shì)最低，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從Q點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比通過P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小，故B正確；等差等勢(shì)面P處密，P處電場強(qiáng)度大，電場力大，加速度大，故C錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度與等勢(shì)面垂直，電場力與等勢(shì)面垂直，質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度的方向一定與等勢(shì)面a垂直，故D正確。 突破點(diǎn)(四)　靜電場中的圖像問題 (一)v t圖像 根據(jù)vt圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。 [例1]　如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，a、b是它們連線的延長線上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場力作用下以一定的初速度從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度時(shí)間圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) A．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中加速度度逐漸增大 B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零 C．Q1的電量一定小于Q2的電量 D．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)的過程中，粒子的電勢(shì)能先增大后減小 [解析]　速度時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)加速度，從速度圖像可見正電荷從a到b做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；正電荷從a到b做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為零，則電場力為零，所以該點(diǎn)場強(qiáng)為零，故B正確；正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng)，所以a、b之間電場的方向向右；過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng)，所以電場的方向向左，b點(diǎn)場強(qiáng)為零，可見兩點(diǎn)電荷在b點(diǎn)對(duì)正電荷的電場力相等，根據(jù)F＝k，b到Q1的距離大于到Q2的距離，所以Q1的電量大于Q2的電量，故C錯(cuò)誤；正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，電勢(shì)能減小；過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。 [答案]　B (二)φ x圖像 (1)電場強(qiáng)度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零。 (2)在φ x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。 (3)在φ x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。 [例2]　[多選](2018鹽城三模)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2，它們產(chǎn)生的電場的電勢(shì)在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的是(　　) A．q1和q2帶有異種電荷 B．x＝x2處電場強(qiáng)度一定為0 C．負(fù)電荷沿x軸從x1移動(dòng)到x2，電勢(shì)能增加 D．正電荷沿x軸從x1移動(dòng)到x2，電場力做負(fù)功 [解析]　由題圖可知：無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，又有電勢(shì)為正的地方，故存在正電荷；又有電勢(shì)為負(fù)的地方，故也存在負(fù)電荷，所以，q1和q2帶有異種電荷，故A正確。電場強(qiáng)度等于圖中曲線斜率，x2處的斜率為零，故電場強(qiáng)度為零，故B正確。負(fù)電荷沿x軸從x1移到x2，電勢(shì)減小，電勢(shì)能增加，故C正確。正電荷沿x軸從x1移動(dòng)到x2，電勢(shì)減小，電勢(shì)能減小，所以電場力做正功，故D錯(cuò)誤。 [答案]　ABC (三)Ex圖像 在給定了電場的Ex圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)的變化情況，Ex圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。 [例3]　真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)，在兩者連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度隨x變化的關(guān)系如圖所示，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則(　　) A．M、N可能為異種電荷 B．x＝2a處的電勢(shì)不等于零 C．M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1 D．將點(diǎn)電荷－q從x＝a移動(dòng)到x＝2a的過程中，電勢(shì)能減少 [解析]　若兩電荷為異種電荷，在x＝2a處，電場強(qiáng)度不可能為0，故兩電荷為同種電荷，故A錯(cuò)誤；兩電荷為同種電荷，兩個(gè)電荷在x＝2a處的電勢(shì)都不為零，所以x＝2a處的電勢(shì)不等于零，故B正確；根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式可得：＝，解得：qM∶qN＝4∶1，故C錯(cuò)誤；在0到2a區(qū)間，電場強(qiáng)度為正，負(fù)電荷受力向左，所以－q從x＝0處沿x軸移到x＝2a處的過程中，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故D錯(cuò)誤。 [答案]　B 突破點(diǎn)(五)　電場力做功與功能關(guān)系 電場力做功的計(jì)算方法 電場中的功能關(guān)系 (1)電場力做正功，電勢(shì)能減少，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)如果只有電場力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。 [典例]　在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝6.0105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O處放一個(gè)電荷量q＝－5.010－8 C，質(zhì)量m＝1.010－2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速率v0＝2.0 m/s，如圖所示。(g取10 m/s2)試求： (1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離； (2)物塊最終停止的位置。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 在勻強(qiáng)電場中 電場力為恒力 μ＝0.20 受滑動(dòng)摩擦力作用 第二步：找突破口 (1)物塊向右在電場力和滑動(dòng)摩擦力作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)要求最終停止的位置，應(yīng)先根據(jù)電場力與摩擦力大小的關(guān)系判斷物塊停在什么位置，再利用動(dòng)能定理求解。 [解析]　(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，由動(dòng)能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－mv02 可求得xm＝0.4 m。 (2)因Eq>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。 由動(dòng)能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2 m。 [答案]　(1)0.4 m　(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處 [方法規(guī)律]　處理電場中能量問題的基本方法 在解決電場中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。 (1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)。 (2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。 (3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 (4)有電場力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018泰州期中)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)完全相同的小球A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，帶等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上。當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場后，兩小球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)兩個(gè)小球和彈簧所組成的系統(tǒng)(設(shè)整個(gè)過程中不考慮兩電荷之間的庫侖力作用且彈簧不超過彈性限度)，以下說法正確的是(　　) A．系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．當(dāng)兩小球速度為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定最小 C．當(dāng)小球所受的電場力與彈簧的彈力平衡時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大 D．因電場力始終對(duì)球A和球B做正功，故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加 解析：選C　因兩小球帶等量異種電荷，故電場力對(duì)兩小球做功不為零，且都為正值，機(jī)械能增加，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤。兩小球在電場力的作用下運(yùn)動(dòng)后，電場力對(duì)小球做功，小球拉動(dòng)彈簧，彈簧的彈力增大，兩小球先加速后減速，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧勢(shì)能；當(dāng)兩小球速度為零時(shí)，因?yàn)殡妶隽σ恢弊稣?，此時(shí)機(jī)械能最大，故B錯(cuò)誤。由B的分析可知兩小球拉動(dòng)彈簧，彈力增大，開始時(shí)小球做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力等于電場力時(shí)速度達(dá)最大，此后開始減速，故C正確。小球速度為零后，因彈力大于電場力，則兩小球開始反向運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。 2.如圖所示，帶正電的A球固定在足夠大的光滑絕緣斜面上，斜面的傾角α＝37，其帶電荷量Q＝10－5 C；質(zhì)量m＝0.1 kg、帶電荷量q＝＋110－7 C的B球在離A球L＝0.1 m處由靜止釋放，兩球均可視為點(diǎn)電荷。已知靜電力常量k＝9109 Nm2/C2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向； (2)B球的速度最大時(shí)兩球間的距離； (3)若B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為v＝4 m/s，求B球從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度的過程中電勢(shì)能怎么變？變化量是多少？ 解析：(1)A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小 E＝k＝9109 N/C＝2.4107 N/C， 方向沿斜面向上。 (2)當(dāng)靜電力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)，B球的速度最大，即：F＝k＝mgsin α，解得r＝0.2 m。 (3)由于r＞L，可知兩球相互遠(yuǎn)離，則B球從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度的過程中電場力做正功，電勢(shì)能減少； 根據(jù)功能關(guān)系可知：B球減小的電勢(shì)能等于它動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量，所以B球電勢(shì)能減少了 ΔEp＝mv2＋mg(r－L)sin α 解得ΔEp＝0.86 J。 答案：(1)2.4107 N/C　方向沿斜面向上　(2)0.2 m (3)減少了0.86 J