《新版一輪優(yōu)化探究文數蘇教版練習:第二章 第八節(jié) 冪函數與二次函數 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版一輪優(yōu)化探究文數蘇教版練習:第二章 第八節(jié) 冪函數與二次函數 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1.設α∈{-1,1,},則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為________.
解析:在函數y=x-1,y=x,y=中,只有y=x符合題意.
答案:1
2.已知函數f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域為[-1,3],則b-a的取值范圍是________.
解析:借助圖象可知當x=1時f(x)min=-1,當x=-1或x=3時f
3、(x)max=3,所以當a=-1時,1≤b≤3,當b=3時,-1≤a≤1,故2≤b-a≤4.
答案:[2,4]
3.若函數f(x)是冪函數,且滿足 =3,則f()的值等于________.
解析:依題意設f(x)=xα(α∈R),
則有=3,即2α=3,
得α=log23,
則f(x)=xlog23,
答案:
4.對實數a和b,定義運算“?”:a?b=設函數f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R.若函數y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數c的取值范圍是________.
解析:由已知得f(x)=
如圖,要使y=f(x)-c與x軸恰有兩個公共點
4、,則-10的解集是(0,4),且f(x)在區(qū)間[-
5、1,5]上的最大值是12,則f(x)的解析式為________.
解析:設f (x)=ax2+bx+c(a≠0),
由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)=f(4)=0,且二次函數的圖象開口向下,對稱軸方程為x=2,再由f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值是12可知f(2)=12.
即解得
∴f(x)=-3x2+12x.
答案:f(x)=-3x2+12x
8.方程x2-mx+1=0的兩根為α、β,且α>0,1<β<2,則實數m的取值范圍是________.
解析:∵∴m=β+.
∵β∈(1,2)且函數m=β+在(1,2)上是增函數,
∴1+1
6、
答案:(2,)
9.已知二次函數f(x)=ax2-4x+c+1(a≠0)的值域是[1,+∞),則+的最小值是________.
解析:由題意知
化簡得=且a>0,于是+=+≥2=3,當且僅當=,即a=時取等號.
答案:3
二、解答題
10.已知函數f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)滿足f(2)
7、f(x)在第一象限是增函數.
故-k2+k+2>0,解得-10時,
而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,
∴g(x)max==,
g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.
②當q<0時,g(x)max=g(-1)=2-3q=,
g(x)min==-4,
q
8、不存在.
綜上所述,存在q=2滿足題意.
11.設函數f(x)=x2+2bx+c(c
9、(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-c)(x-1),f(m)=-1<0,∴c0,
∴f(m-4)的符號為正.
12.設二次函數f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[-2,2]上的最大值、最小值分別是M、m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
解析:(1)由f(0)=2可知c=2,
又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實根,
∴,
10、解得a=1,b=-2.
∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2].
當x=1時,f(x)min=f(1)=1,即m=1;
當x=-2時,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.
(2)由題意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實根x=1,
∴,即.
∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],
其對稱軸方程為x==1-,
又a≥1,故1-∈[,1),
∴M=f(-2)=9a-2,
m=f()=1-.
g(a)=M+m=9a--1.
又g(a)在區(qū)間[1,+∞)上是單調遞增的,
∴當a=1時,g(a)min=.