《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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專題限時集訓(xùn)(十九) 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法
(對應(yīng)學(xué)生用書第155頁)
[建議A、B組各用時:45分鐘]
[A組 高考題、模擬題重組練]
一、復(fù)數(shù)
1.設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=( )
A.1 B.
C. D.2
B [∵(1+i)x=1+yi,∴x+
3、xi=1+yi.
又∵x,y∈R,∴x=1,y=x=1.
∴|x+yi|=|1+i|=,故選B.]
2.已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
A [由題意知即-3<m<1.故實數(shù)m的取值范圍為(-3,1).]
3.若z=4+3i,則=( )
A.1 B.-1
C.+i D.-i
D [∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5,
∴==-i.]
4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=( )
A.1 B.
4、C. D.2
A [由=i,得z====i,所以|z|=|i|=1,故選A.]
5.若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
B [∵(2+ai)(a-2i)=-4i,∴4a+(a2-4)i=-4i.
∴解得a=0.故選B.]
6.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
B [法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=2a+2bi+a-bi=3a+bi=3-2i.由復(fù)數(shù)相等的定義,得3a=3,b=-2,解
5、得a=1,b=-2,∴z=1-2i.
法二:由已知條件2z+=3-2i①,得2+z=3+2i②,解①②組成的關(guān)于z,的方程組,得z=1-2i.故選B.]
7.(20xx·浙江高考)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=________,ab=________.
【導(dǎo)學(xué)號:68334158】
5 2 [(a+bi)2=a2-b2+2abi.
由(a+bi)2=3+4i,得解得a2=4,b2=1.
所以a2+b2=5,ab=2.]
8.若復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是純虛數(shù),其中m是實數(shù),則=________.
i [由題意,得m
6、(m-1)=0且(m-1)≠0,得m=0,所以z=-i,==i.
二、數(shù)學(xué)歸納法
9.用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*)時,從“n=k到n=k+1”時,左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為________.
2(2k+1) [假設(shè)n=k時,(k+1)(k+2)…(k+k)=2k×1×3…×(2k-1)成立;那么n=k+1時左邊應(yīng)為[(k+1)+1][(k+1)+2]…[(k+1)+k-1][(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),即從“n=k到n=k+1”時,左邊應(yīng)添乘的式子是==
7、2(2k+1).]
10.觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般結(jié)論是________.
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 [1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,由上述式子可以歸納:等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和,有2n-1項,且第一項為n,則最后一項為3n-2,等式右邊均為2n-1的平方.]
11.用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+>-.假設(shè)n=k時,不等式成立,則當n=k+1時,應(yīng)推證的目標不等式是________.
++…+
8、++>- [觀察不等式中各項的分母變化知,n=k+1時,++…+++>-.]
[B組 “8+7”模擬題提速練]
一、選擇題
1.已知復(fù)數(shù)z=,則z-|z|對應(yīng)的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B [∵復(fù)數(shù)z===+i,
∴z-|z|=+i-=+i,其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限.故選B.]
2.已知i為虛數(shù)單位,若=,則a的值為( )
A.i B.-i
C.-2i D.2i
C [∵=,∴a===-2i,故選C.]
3.(20xx·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A
9、.若|z1-z2|=0,則1=2
B.若z1=2,則1=z2
C.若|z1|=|z2|,則z1·1=z2·2
D.若|z1|=|z2|,則z=z
D [對于選項A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2,所以1=2,命題為真;對于選項B,若z1=2,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以1=z2,命題為真;對于選項C,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),若|z1|=|z2|,則=,z1·1=a+b,z2·2=a+b,所以z1·1=z2·2,命題為真;對于選項D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|,而z=1,z=-1,所以z≠z,命
10、題為假.]
4.復(fù)數(shù)z=(其中i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=( )
A.-1-2i B.-1+2i
C.1+2i D.1-2i
A [依題意得z===-1+2i,因此=-1-2i,故選A.]
5.設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于坐標原點對稱,且z1=3-2i,則z1·z2=( )
A.-5-12i B.-5+12i
C.-13+12i D.-13-12i
B [復(fù)數(shù)z1=3-2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(3,-2),其關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-3,2),所以z2=-3+2i,z1·z2=(3-2i)(-3+2i)=-5+12i,故選B.]
6.設(shè)i是
11、虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B [===-1+i,由復(fù)數(shù)的幾何意義知-1+i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(-1,1),該點位于第二象限,故選B.]
7.若復(fù)數(shù)z滿足(+i)z=3i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.+i B.-i
C.1+i D.1-i
D [依題意得z===1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1-i,選D.]
8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N+)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時的情況,只需展開( )
A.(k+3)3 B.(k+
12、2)3
C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3
A [假設(shè)當n=k時,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除.當n=k+1時,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3為了能用上面的歸納假設(shè),只需將(k+3)3展開,讓其出現(xiàn)k3即可.]
二、填空題
9.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z=1-i(i為虛數(shù)單位),則+z2的虛部為________.
-1 [∵z=1-i(i為虛數(shù)單位),
∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,故其虛部為-1.]
10.在復(fù)平面上,已知直線l上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=|z-3-i|,則直線l的斜率為_
13、_______.
- [設(shè)z=x+yi(x,y∈R),∵|z+i|=|z-3-i|,∴|x+(y+1)i|=|(x-3)+(y-1)i|,
∴x2+(y+1)2=(x-3)2+(y-1)2,
∴6x+4y-9=0,則直線l的斜率為-.]
11.已知f(n)=1+++…+(n∈N+),證明不等式f(2n)>時,f(2k+1)比f(2k)多的項數(shù)是_____________項.
2k [f(2k)=1+++…+,f(2k+1)=1+++…++++…+.
因此,f(2k+1)比f(2k)多了2k項.]
12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式++…+>(n≥2,n∈N*)的過程中,由n=
14、k推導(dǎo)n=k+1時,不等式的左邊增加的式子是__________.
[當n=k+1時左邊的代數(shù)式是++…++,增加了兩項與,但是少了一項,故不等式的左邊增加的式子是+-=.]
13.復(fù)數(shù)的值是________.
-1 [===-1.]
14.已知=1-yi,其中x,y是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則x+yi的共軛復(fù)數(shù)為________.
2-i [=(x-xi)=1-yi,所以x=2,y=1.]
15.設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+2i,z2=1-i,則=________. 【導(dǎo)學(xué)號:68334159】
5 [=
=|3+2i+(1+i)|=|4+3i|=5.]
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