2.1 認識無理數(shù)

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1、八年級數(shù)學北師大版上冊1 1. .1 1 認識無理數(shù)（第認識無理數(shù)（第1 1課時）課時） 圖是兩個邊長為圖是兩個邊長為1的小正方形的小正方形,剪一剪、拼一拼剪一剪、拼一拼,設法得到設法得到一個大的正方形一個大的正方形. 設大正方形的邊長為設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？滿足什么條件？ a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由可能是整數(shù)嗎？說說你的理由. a可能是以可能是以2為分母的分數(shù)嗎？可能是以為分母的分數(shù)嗎？可能是以3為分母的分為分母的分數(shù)嗎？說說你的理由數(shù)嗎？說說你的理由. a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.2大正方形解： S22a因為

2、正方形的面積為因為正方形的面積為2,2,所以所以a a2 2=2.=2.設大正方形的邊長為設大正方形的邊長為a,a滿足什么條件滿足什么條件?Sa可能是整數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？, 越來越大，越來越大，所以所以a不可能是不可能是整數(shù)整數(shù)., a ，932, .4,92323結果都為分數(shù)，所以結果都為分數(shù)，所以a a不可能是以不可能是以2 2為分母的為分母的分數(shù)分數(shù). .aa可能是以可能是以2為分母的分數(shù)嗎？可能是以為分母的分數(shù)嗎？可能是以3為分母的分數(shù)為分母的分數(shù)嗎？嗎？, , 結果都為分數(shù)，所以結果都為分數(shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母的為分母的分數(shù)分數(shù)., ., a兩個兩個相同相同的最簡分

3、數(shù)的乘積的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，所以仍然是分數(shù)，所以a不可能不可能是分數(shù)是分數(shù).aa可能是分數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ 事實上，我們可以證明，在等式事實上，我們可以證明，在等式a a2 2=2=2中，中，a a既不是整既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以數(shù)，也不是分數(shù)，所以a a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .a（1）如圖，以直角三角形的斜邊為）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？邊的正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為）設該正方形的邊長為b，b滿足滿足什么條件？什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？在上面的兩個問題中，數(shù)在上面的兩個問題中，數(shù)a,b確實存在，但都不是有理數(shù)確實存在，

4、但都不是有理數(shù).1在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分數(shù)的數(shù)，在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分數(shù)的數(shù)，即不是有理數(shù)的數(shù)即不是有理數(shù)的數(shù).2無理數(shù)在現(xiàn)實生活中是大量存在的無理數(shù)在現(xiàn)實生活中是大量存在的.1、如圖，正三角形、如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為2，高為，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？BCAD,ABC:且是正三角形因為解ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得CBAhDh h不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)； h h也不可能是分數(shù)也不可能是分數(shù). .2 2、長，寬分別是、長，寬分別是3 3，2 2的長方形，它的對角線的長可能是整數(shù)的長方形，它的對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？嗎？可能是分數(shù)嗎？323、如圖是、如圖是16個邊長為個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段. 習題習題2 2.1.1本課結束