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1、
§4.2 三角形
A組 2015年全國中考題組
一、選擇題
1.(2015·湖南長沙,10,3分)如圖,過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法準(zhǔn)確的是 ( )
解析 根據(jù)三角形高線的定義:過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng).
答案 A
2.(2015·四川綿陽,5,3分)如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC= ( )
A.118° B.119°
C.120° D.121°
解析 ∵∠A=60°,
∴∠AB
2、C+∠ACB=120°.
∵BE,CD是∠ABC,∠ACB的平分線,
∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA,
∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,
∴∠BFC=180°-60°=120°.
答案 C
3.(2015·山東濱州,7,3分)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于 ( )
A.45° B.60°
C.75° D.90°
解析 180°×=180°×=75°即∠C等于75°.
答案 C
4.(2015·山東濟(jì)寧,5,3分)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為
3、 ( )
A.13 B.15
C.18 D.13或18
解析 先求出x2-13x+36=0的解,可得x1=4,x2=9;因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄瑇=4,所以三角形的周長為3+6+4=13.
答案 A
二、填空題
5.(2015·廣東東莞,16,4分)如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是________.
解析 ∵△ABC的三條中線AD,BE,CF交于點(diǎn)G,
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF,S△BGF=S△BGD=S△BCF.
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6,
∴S△CGE
4、=S△ACF=×6=2,S△BGF=S△BCF=×6=2,
∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4.
答案 4
6.(2015·四川巴中,13,3分)若a,b,c為三角形的三邊,且a,b滿足+(b-2)2=0,則第三邊c的取值范圍是________.
解析 由題意得,a2-9=0,b-2=0,解得a=3,b=2.∵3-2=1,3+2=5,∴1
5、40°,∴∠ACD=80°+40°=120°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°.
答案 60
8.(2015·江蘇淮安,17,3分)將一副三角尺按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)是______.
解析 如圖,∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,
∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°.∴∠2=∠3=45°.∵∠B=30°,
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°.
答案 75°
9.(2015·山東臨沂,18,3)如圖,在△ABC中,
BD,CE分別是邊AC,AB上的中
6、線,BD與CE相交于點(diǎn)O,則=________.
解析 ∵△ABC的中線BD,CE相交于點(diǎn)O,
∴點(diǎn)O是△ABC的重心,∴=2.
答案 2
三、解答題
10.(2015·浙江杭州,21,10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度.
(1)用記號(hào)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形,請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形;
(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a
7、.
解 (1)共九種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).
(2)只有a=2,b=3,c=4的一個(gè)三角形.
如圖的△ABC即為滿足條件的三角形.
B組 2014~2011年全國中考題組
一、選擇題
1.(2013·浙江溫州,4,4分)下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是 ( )
A.1,2,4 B.4,5,9
C.4,6,8 D.5,5,11
解析 ∵1+2<4,∴1,2,4不可能是一個(gè)
8、三角形的三邊;∵4+5=9,∴4,5,9不可能是一個(gè)三角形的三邊;∵4+6>8,∴4,6,8能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊;∵5+5<11,∴5,5,11不可能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊.
答案 C
2.(2013·浙江寧波,8,3分)如果三角形的兩條邊分別為4和6,那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
解析 設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c,令a=4,b=6,則2<c<10,12<三角形的周長<20,故6<中點(diǎn)三角形周長<10.故選B.
答案 B
3.(2014·
9、湖北黃石,5,3分)如圖,一個(gè)矩形紙片,剪去部分后得到一個(gè)三角形,則圖中∠1+∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
解析 因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角,則∠1+∠2=90°.故選C.
答案 C
4.(2014·河北,4,2分)如圖,平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是 ( )
A.20° B.30°
C.70° D.80°
解析 由三角形外角的性質(zhì)可知:a,b相交所成銳角為100°-70°=30°,故選B.
答案 B
5.(2015·陜西,7,3分)如圖,AB∥CD,∠A
10、=45°,∠C=28°,則∠AEC的大小為 ( )
A.17° B.62°
C.63° D.73°
解析 ∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=28°.
∵∠A=45°,∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°.答案 D
6.(2014·河北,3,2分)如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若DE=2,則BC= ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 ∵D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,
∴BC=2DE=2×2=4.
答案 C
7.(2013·湖北荊州,2,3分)如圖,AB∥CD,∠ABE=60
11、°,∠D=50°,則∠E的度數(shù)為( )
A.30° B.20°
C.10° D.40°
解析 ∵AB∥CD,∠ABE=60°,
∴∠EFC=∠ABE=60°.∵∠EFC是△EDF的外角,
∠D=50°,∴∠E=∠EFC-∠D=60°-50°=10°.故選C.
答案 C
二、填空題
8.(2013·浙江臺(tái)州,13,5分)如圖,點(diǎn)B,C,E,F(xiàn)在一直線上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,則∠D=____度.
解析 ∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,∴∠D=180°
12、-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.
答案 36
9.(2013·浙江衢州,13,4分)小芳同學(xué)有兩根長度為4 cm、10 cm的木棒,她想釘一個(gè)三角形相框,桌上有五根木棒供她選擇(如圖所示),從中任選一根,能釘成三角形相框的概率是________.
解析 從桌面上選一根共有5種選法,其中能構(gòu)成三角形有4,10,10;4,10,12;共兩種,所以能釘成三角形相框的概率是.故填.
答案
10.(2014·山東威海,15,3分)直線l1∥l2,一塊含45°角的直角三角板如圖所示放置,∠1=85°,則∠2=________°.
解析 ∵l1∥l2,∴∠3=∠
13、1=85°.
再由對(duì)頂角相等及等腰直角三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)可得∠2=∠3-45°=85°-45°=40°.
答案 40
11.(2014·福建福州,15,4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)F,使CF=BC,若AB=10,則EF的長是________.
解析 如圖,連結(jié)CD.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=AB=5.∵AD=BD,
AE=CE,∴DE∥BC且DE=BC.∵點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=BC,∴DE∥CF,且DE=CF,∴四邊形CDEF為平行四邊形,∴EF=CD=5.
答案 5
12.★(2013·四川樂山,14,3)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=45°.直線l分別與邊AB,AD相交于點(diǎn)M,N,則∠1+∠2=________.
解析 在△AMN中,∵∠A=45°,∴∠AMN+∠ANM=180°-45°=135°.∴∠1+∠2=180°-∠ANM+180°-∠AMN=360°-(∠AMN+∠ANM)=360°-135°=225°.
答案 225°