高考數(shù)學專題復習:課時達標檢測(三十八)直線、平面平行的判定與性質

上傳人:努力****83 文檔編號:65918065 上傳時間:2022-03-25 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:293.50KB
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1、 課時達標檢測(三十八) 直線、平面平行的判定與性質 [練基礎小題——強化運算能力] 1.設α,β是兩個不同的平面,m,n是平面α內的兩條不同直線,l1,l2是平面β內的兩條相交直線,則α∥β的一個充分不必要條件是(  ) A.m∥l1且n∥l2 B.m∥β且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且l1∥α 解析:選A 由m∥l1,m?α,l1?β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β,反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件. 2.設m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,且m,n?α,則“α∥β ”是“m∥β且n∥β

2、 ”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 若m,n?α,α∥β,則m∥β且n∥β;反之若m,n?α,m∥β且n∥β,則α與β相交或平行,即“α∥β ”是“m∥β且n∥β ”的充分不必要條件. 3.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(  ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解析:選C 對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到

3、AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行. 4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結論中,正確的結論是________(只填序號). ①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1. 解析:連接AD1,BC1,AB1,B1D1,C1D1,BD,因為AB綊C1D1,所以四邊形AD1C1B為平行四邊形,故AD1∥BC1,從而①正確;易證BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,從而②正確;由圖易知AD1與DC1異面,故③錯誤;因AD1∥BC1,AD1

4、?平面BDC1,BC1?平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正確. 答案:①②④ 5.如圖所示,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面所在平面中與MN平行的是________. 解析:連接AM并延長,交CD于E,連接BN,并延長交CD于F,由重心性質可知,E,F(xiàn)重合為一點,且該點為CD的中點E,連接MN,由==,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 答案:平面ABC、平面ABD [練常考題點——檢驗高考能力] 一、選擇題 1.下列命題中,錯誤的是(  ) A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相

5、交 B.平行于同一平面的兩個不同平面平行 C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β D.若直線l不平行平面α,則在平面α內不存在與l平行的直線 解析:選D A中,如果假定直線與另一個平面不相交,則有兩種情形:在平面內或與平面平行,不管哪種情形都得出這條直線與第一個平面不能相交,出現(xiàn)矛盾,故A正確;B是兩個平面平行的一種判定定理,B正確;C中,如果平面α內有一條直線垂直于平面β,則平面α垂直于平面β(這是面面垂直的判定定理),故C正確;D是錯誤的,事實上,直線l不平行平面α,可能有l(wèi)?α,則α內有無數(shù)條直線與l平行. 2.已知直線a,b,平面α,則以下三個命題

6、: ①若a∥b,b?α,則a∥α; ②若a∥b,a∥α,則b∥α; ③若a∥α,b∥α,則a∥b. 其中真命題的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選A 對于①,若a∥b,b?α,則應有a∥α或a?α,所以①是假命題;對于②,若a∥b,a∥α,則應有b∥α或b?α,因此②是假命題;對于③,若a∥α,b∥α,則應有a∥b或a與b相交或a與b異面,因此③是假命題.綜上,在空間中,以上三個命題都是假命題. 3.已知直線a,b異面,給出以下命題: ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α; ②一定存在平行于a的平面α使b∥α; ③一定存在

7、平行于a的平面α使b?α; ④一定存在無數(shù)個平行于a的平面α與b交于一定點. 則其中正確的是(  ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.②③④ 解析:選D 對于①,若存在平面α使得b⊥α,則有b⊥a,而直線a,b未必垂直,因此①不正確;對于②,注意到過直線a,b外一點M分別引直線a,b的平行線a1,b1,顯然由直線a1,b1可確定平面α,此時平面α與直線a,b均平行,因此②正確;對于③,注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行,顯然由直線b與a2可確定平面α,此時平面α與直線a平行,且b?α,因此③正確;對于④,在直線b上取一定點N,過點N作直線c與直線a平行,經過直

8、線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行,且與直線b相交于一定點N,而N在b上的位置任意,因此④正確.綜上所述,②③④正確. 4.設l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列三個命題: ①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α; ②若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n; ③若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選C?、僬_;②中三條直線也可能相交于一點,故錯誤;③正確,所以正確的命題有2個

9、. 5.(2017·襄陽模擬)如圖,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列說法錯誤的是(  ) A.MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直 C.MN與BD平行 D.MN與A1B1平行 解析:選D 如圖所示,連接AC,C1D,BD,則MN∥BD,而C1C⊥BD,故C1C⊥MN,故A、C正確,D錯誤,又因為AC⊥BD,所以MN⊥AC,B正確. 6.如圖,矩形ABCD中,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE.若M為線段A1C的中點,則在△ADE翻轉過程中,正確的命題是(  ) ①|BM|是定值; ②點M在圓上運動; ③

10、一定存在某個位置,使DE⊥A1C; ④一定存在某個位置,使MB∥平面A1DE. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 解析:選B 取DC中點N,連接MN,NB,則MN∥A1D,NB∥DE,∴平面MNB∥平面A1DE,∵MB?平面MNB,∴MB∥平面A1DE,④正確;∠A1DE=∠MNB,MN=A1D=定值,NB=DE=定值,根據(jù)余弦定理得,MB2=MN2+NB2-2MN·NB·cos ∠MNB,所以MB是定值.①正確;B是定點,所以M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上,②正確;當矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在,其他情況不存在,③不正確.所以①②④正確. 二、填空題

11、 7.過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1 平行的直線共有________條. 解析:過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點分別為E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1,則直線EF,E1F1,EE1,F(xiàn)F1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共有6條. 答案:6 8.正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1 cm,過AC作平行于體對角線BD1的截面,則截面面積為________cm2. 解析:如圖所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F為AC與BD的交點,

12、∴E為DD1的中點,∴S△ACE=××= (cm2). 答案: 9.α,β,γ是三個平面,a,b是兩條直線,有下列三個條件: ①α∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ. 如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認為正確的所有序號). 解析:①α∥γ,α∩β=a,β∩γ=b?a∥b(面面平行的性質). ②如圖所示,在正方體中,α∩β=a,b?γ,a∥γ,b∥β,而a,b異面,故②錯.③b∥β,b?γ,β∩γ=a?a∥b(線面平行的性質). 答案:①③ 10.空間四邊形ABCD的兩條對棱

13、AC、BD的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________. 解析:設==k(0

14、MF,MO?平面DMF, 所以BE∥平面DMF. (2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點, 所以DE∥GN, 又DE?平面MNG,GN?平面MNG, 所以DE∥平面MNG. 又M為AB的中點, 所以MN為△ABD的中位線, 所以BD∥MN, 又MN?平面MNG,BD?平面MNG, 所以BD∥平面MNG, 又DE,BD?平面BDE,DE∩BD=D, 所以平面BDE∥平面MNG. 12.如圖所示,在三棱柱ABC -A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點,AA1=AB=2. (1)求證:AB1∥平面BC1D; (2)設B

15、C=3,求四棱錐B -DAA1C1的體積. 解:(1)證明:連接B1C,設B1C與BC1相交于點O,連接OD,如圖所示. ∵四邊形BCC1B1是平行四邊形,∴點O為B1C的中點. ∵D為AC的中點, ∴OD為△AB1C的中位線, ∴OD∥AB1. ∵OD?平面BC1D, AB1?平面BC1D, ∴AB1∥平面BC1D. (2)∵AA1⊥平面ABC,AA1?平面AA1C1C, ∴平面ABC⊥平面AA1C1C. ∵平面ABC∩平面AA1C1C=AC, 連接A1B,作BE⊥AC,垂足為E, 則BE⊥平面AA1C1C. ∵AB=AA1=2,BC=3,AB⊥BC, ∴在Rt△ABC中,AC===, ∴BE==, ∴四棱錐B -AA1C1D的體積V=×(A1C1+AD)·AA1·BE=××2×=3.

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