中考數(shù)學(xué) 第一部分 第三章 函數(shù) 第4講 二次函數(shù)課件.ppt

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第4講二次函數(shù) 1 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析 體會(huì)二次函數(shù)的意義 2 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象 能通過(guò)圖象了解二次 函數(shù)的性質(zhì) 3 會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y a x h 2 k a 0 的形式 并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 開(kāi)口方向 畫出圖象的對(duì)稱軸 并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 4 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 續(xù)表 增大 減小 小 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 向左 向上 y ax2的圖象 y a x h 2的圖象 10y a x h 2 k的圖象 續(xù)表 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 4 1 例1 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖3 4 1 下列結(jié)論 b2 4ac 0 4a c 2b a c 2 b2 ax2 bx a b 其中結(jié)論正確的是 答案 試題精選 1 2015年貴州黔南州 二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖 3 4 2 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 3 B 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 C 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 0 1 0 圖3 4 2 D 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而減小答案 B 2 2013年湖北鄂州 小軒從如圖3 4 3所示的二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象中 觀察得出了下面信息 ab 0 其中正確信息的個(gè)數(shù)有 圖3 4 3 A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 答案 D 名師點(diǎn)評(píng) 本類題考查的是二次函數(shù)的系數(shù)符號(hào) 先看a c 的符號(hào) 再結(jié)合對(duì)稱軸推出b的符號(hào) 同時(shí)含有a b c的代數(shù)式 盡量找到特殊點(diǎn) 此外 還可以把圖中的已知點(diǎn)代入幫助解題 確定二次函數(shù)的關(guān)系式例2 2015年黑龍江龍東地區(qū) 如圖3 4 4 拋物線y x2 bx c交x軸于點(diǎn)A 1 0 交y軸于點(diǎn)B 對(duì)稱軸是x 2 1 求拋物線的解析式 2 點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 是否存在點(diǎn)P 使 PAB的周長(zhǎng)最小 若存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖3 4 4 思路分析 1 根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1 0 對(duì)稱軸是x 2列出方程組 解方程組求出b c的值即可 2 因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x 2對(duì)稱 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì) 連接BC與x 2交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P即為所求 求出直線BC與x 2的交點(diǎn)即可 解 1 由題意 得 拋物線的解析式為y x2 4x 3 2 點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x 2對(duì)稱 連接BC與x 2交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P即為所求 如圖3 4 5 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 3 0 y x2 4x 3與y軸的交點(diǎn)為 0 3 圖3 4 5 設(shè)直線BC的解析式為y kx b 由此可得 直線BC的解析式為y x 3 則直線BC與x 2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 點(diǎn)P的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 試題精選 3 2015年廣東茂名模擬 已知二次函數(shù)y x2的圖象向右平 移3個(gè)單位后 得到的二次函數(shù)解析式是 B y x 3 2D y x2 3 A y x 3 2C y x2 3答案 A 4 已知二次函數(shù)的圖象如圖3 4 6 根據(jù)圖中的數(shù)據(jù) 1 求二次函數(shù)的解析式 2 設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P 求 ABP的面積 圖3 4 6 名師點(diǎn)評(píng) 求二次函數(shù)的解析式 要根據(jù)問(wèn)題中所給的條件 合理地選擇二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式 進(jìn)行假設(shè) 對(duì)快速解決問(wèn)題有很大的幫助 易錯(cuò)陷阱 注意掌握拋物線的平移規(guī)律 即 上加下減 左加右減 此規(guī)律容易記混 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 例3 如圖3 4 7 1 拋物線y x2 bx c與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn) 點(diǎn)E在拋物線上 點(diǎn)F在x軸上 四邊形OCEF為矩形 且OF 2 EF 3 1 求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 2 求 ABD的面積 3 將 AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G 問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上 請(qǐng)說(shuō)明理由 1 2 圖3 4 7解 1 四邊形OCEF為矩形 OF 2 EF 3 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 3 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 2 3 把C 0 3 E 2 3 分別代入y x2 bx c 得 拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D 1 4 ABD中AB邊的高為4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 AB 3 1 4 3 如圖3 4 7 2 AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 CO落在 CE所在的直線上 由 1 2 可知 OA 1 OC 3 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為 3 2 當(dāng)x 3時(shí) y 32 2 3 3 0 2 點(diǎn)G不在該拋物線上 試題精選 5 2014年廣東廣州節(jié)選 已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A 1 0 B 4 0 拋物線y ax2 bx 2 a 0 過(guò)點(diǎn)A B 頂點(diǎn)為C 點(diǎn)P m n n 0 為拋物線上一點(diǎn) 1 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo) 2 當(dāng) APB為鈍角時(shí) 求m的取值范圍 2 如圖D10 以AB為直徑作圓M 則拋物線在圓內(nèi)的部 圖D10 P是拋物線與y軸交點(diǎn) OP 2 P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 3 2 當(dāng) 1 m 0或3 m 4時(shí) APB為鈍角 1 2014年廣東 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的大致圖象 如圖3 4 8 關(guān)于該二次函數(shù) 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 圖3 4 8 A 函數(shù)有最小值 D 當(dāng) 1 x 2時(shí) y 0答案 D 1 求c的取值范圍 2 試確定直線y cx 1經(jīng)過(guò)的象限 并說(shuō)明理由 3 2013年廣東 已知二次函數(shù)y x2 2mx m2 1 1 當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O 0 0 時(shí) 求二次函數(shù) 的解析式 2 如圖3 4 9 當(dāng)m 2時(shí) 該拋物線與y 軸交于點(diǎn)C 頂點(diǎn)為點(diǎn)D 求C D兩點(diǎn)的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 x軸上是否存在一點(diǎn)P 使得PC PD最短 若點(diǎn)P存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若點(diǎn)P不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖3 4 9 解 1 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O 0 0 代入二次函數(shù)y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函數(shù)的解析式為y x2 2x或y x2 2x 2 m 2 由二次函數(shù)y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 x 2 2 1 拋物線的頂點(diǎn)為D 2 1 當(dāng)x 0時(shí) y 3 C點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 C 0 3 D 2 1 3 如圖D11 當(dāng)P C D共線時(shí)PC PD最短 圖D11過(guò)點(diǎn)D作DE y軸于點(diǎn)E 3 設(shè)在 2 的條件下 不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O 點(diǎn)C重合的情況 連接CM BN 當(dāng)t為何值時(shí) 四邊形BCMN為平行四邊形 問(wèn)對(duì)于所求的t值 平行四邊形BCMN是否菱形 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖3 4 10