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1、專題03 導(dǎo)數(shù)
1. 【2008高考北京文第13題】如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
的坐標(biāo)分別為,則 ;
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) .
【答案】2 -2
【解析】
2. 【2007高考北京文第9題】是的導(dǎo)函數(shù),則的值是 .
3. 【2005高考北京文第19題】(本小題共14分)
已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a,
(I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.
4.
2、 【2006高考北京文第16題】(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0).如圖所示.求:
(1)x0的值;
(2)a、b、c的值.
5.【2008高考北京文第17題】(本小題共13分)
已知函數(shù),且是奇函數(shù).
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
6. 【2009高考北京文第18題】(本小題共14分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處與直線相切,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.
3、
7. 【2010高考北京文第18題】(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的兩個根分別為1,4.
(1)當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過原點時,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)無極值點,求a的取值范圍.
8.【2012高考北京文第18題】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)a=3,b=-9時,若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.
4、9. 【2014高考北京文第20題】(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;
(3)問過點分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結(jié)論)
【答案】(1);(2) ;(3)詳見解析.
考點:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識的同時,考查分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點,在每年的高考試卷中占分比重較大,熟練這部分的基礎(chǔ)知識、基本題型與基本技能是解決這類問題的關(guān)鍵.
10. 【2011高考北京文第18
5、題】(本小題共13分) 已知函數(shù)。(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值。
【解析】:(Ⅰ)令,得.與的情況如下:
x
()
(
—
0
+
↗
↗
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是();單調(diào)遞增區(qū)間是
(Ⅱ)當(dāng),即時,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為當(dāng)時,由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間[0,1]上的最小值為;當(dāng)時,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間[0,1]上的最小值為
11. 【2015高考北京,文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.
加油時間
加油量(升)
6、
加油時的累計里程(千米)
年月日
年月日
注:“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi),該車每千米平均耗油量為( )
A.升 B.升 C.升 D.升
【答案】B
【考點定位】平均變化率.
12. 【2015高考北京,文19】(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(II)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.
【答案】(I)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;極小值;(II)證明詳見解析.
考點:導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點問題.