2018版高考數(shù)學二輪復習 第1部分 重點強化專題 限時集訓8 獨立性檢驗與回歸分析 文

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1、 專題限時集訓(八)　獨立性檢驗與回歸分析 [建議A、B組各用時：45分鐘] [A組　高考達標] 一、選擇題 1．(2017·漢中一模)已知兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示： x －4 －2 1 2 4 y －5 －3 －1 －0.5 1 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋，則大致可以判斷(　　) A.＞0，＞0　　　　 B．＞0，＜0 C.＜0，＞0 D.＜0，＜0 C　[由表知，y與x成正相關(guān)關(guān)系，則＞0，又當x＝－2時，y＝－3，x＝1時，y＝－1知，＜0，故選C.] 2．(2016·長沙模擬)某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手

2、機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機 不使用智能手機 總計 學習成績優(yōu)秀 4 8 12 學習成績不優(yōu)秀 16 2 18 總計 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計算k＝10，則下列選項正確的是(　　) A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響 B．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響 C．有99.9%的把握

3、認為使用智能手機對學習有影響 D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響 A　[因為7.879

4、0，c＝30 A　[根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗可知，當與相差越大時，X與Y有關(guān)系的可能性越大， 即a、c相差越大，與相差越大，故選A.] 4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′ ，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.

5、兩直線的位置關(guān)系知b′>，>a′.] 5．(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 價格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y(萬件) 11 10 8 6 5 已知銷售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為＝x＋40.若該集團將產(chǎn)品定價為10.2元，預測該批發(fā)市場的日銷售量約為(　　)

6、 A．7.66萬件 B．7.86萬件 C．8.06萬件 D．7.36萬件 D　[因為＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，線性回歸直線恒過樣本中心點(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得＝－3.2，所以＝－3.2x＋40，將x＝10.2代入得y＝7.36，故選D.] 二、填空題 6．新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的2×2列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體

7、的思想，估計約有________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【導學號：04024083】 99%　[分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．] 7．以下四個命題，其中正確的是________．(填序號) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在線性

8、回歸方程＝0.2x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位； ④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． ②③　[①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越?。甝 8．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.則家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為__________． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為＝x＋. y

9、＝0.3x－0.4　[由題意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2， 又－n2＝720－10×82＝80， iyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.] 三、解答題 9．(2015·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 圖8-5 (xi－)2 (wi－)

10、2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝wi. (1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ ②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(

11、u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－. [解] (1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型． 2分 (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6， 4分 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68． 6分 (3)①由(2)知，當x＝49時， 年銷售量y的預報值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預報值＝576.6×0.2－49＝66.32． 8分 ②根

12、據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 10分 所以當＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大． 12分 10．某小學為迎接校運動會的到來，在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運動，其余人員不喜歡運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表； 喜歡運動 不喜歡運動 總計 男 女 總計 (2)判斷性別與喜歡運動是否有關(guān)，并說明理由； (3)如果喜歡運動的女志愿

13、者中恰有4人懂得醫(yī)療救護，現(xiàn)從喜歡運動的女志愿者中抽取2名負責處理應急事件，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護的概率. 【導學號：04024084】 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 [解] (1) 喜歡運動 不喜歡運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 4分 (2)假設(shè)是否喜歡運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可得， k＝≈1.157 5<3.841， 6分 因此，我們認為是否喜歡運動與性別無關(guān)．

14、 8分 (3)喜歡運動的女志愿者有6人， 分別設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D懂得醫(yī)療救護，則從這6人中任取2人的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種， 其中兩人都懂得醫(yī)療救護的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種． 10分 設(shè)“抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護”為事件A， 則P(A)＝＝． 12分 [B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．已知x，y取值如下表：

15、 x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則等于(　　) 【導學號：04024085】 A．1.30　　　　　　　 B．1.45 C．1.65 D．1.80 B　[依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線＝0.95x＋必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45，故選B.] 2．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記

16、錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B　[由題意，＝＝4.5， 因為＝0.7x＋0.35， 所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5， 所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故選B.] 3．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類

17、專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的2×2列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計 21 19 40 附：參考公式及數(shù)據(jù)： (1)統(tǒng)計量： K2＝(n＝a＋b＋c＋d)． (2)獨立性檢驗的臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 則下列說法正確的是(　　) A．有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān) B．有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān) C．有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

18、D．有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān) C　[k＝≈4.912,3.841

19、106. 所以回歸方程為y＝－4x＋106. 由線性規(guī)劃知識可知，點(5,84)，(9,68)在直線y＝－4x＋106的下側(cè)． 故所求事件的概率P＝＝.] 二、填空題 5．為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844， 則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為________． 5%　[∵4.844>3.8

20、41，且P(K2≥3.841)≈0.05. ∴可認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.] 6．高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為________．(精確到0.1) 13.5　[由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9， 設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋， 則74.9＝3.53×17.4

21、＋，解得≈13.5.] 三、解答題 7．(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和. x(個) 2 3 4 5 6 y(百萬元) 2.5 3 4 4.5 6 (1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程 ＝x＋； (2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為z＝y(tǒng)－0.05

22、x2－1.4，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？ 參考公式：＝x＋，＝＝，＝－ . 【導學號：04024086】 [解] (1)法一：由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得， ＝4，＝4，1分 (xi－)2＝10，(xi－)(yi－)＝8.5， 2分 ∴＝＝＝0.85，4分 ∴＝－ ＝4－4×0.85＝0.6，5分 ∴線性回歸方程＝0.85x＋0.6． 6分 法二：由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得， ＝4，＝4，1分 xiyi＝88.5， 2分 x＝90，3分 ∴＝＝＝0.85， 4分 ∴＝－ ＝4－4×0.85＝

23、0.6，5分 ∴線性回歸方程＝0.85x＋0.6． 6分 (2)由題意，可知總年利潤z的預測值與x之間的關(guān)系為 ＝－0.05x2＋0.85x－0.8， 8分 設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為t，則t＝， 9分 ∴t的預測值與x之間的關(guān)系為 ＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85≥－0.01×2＋0.85＝0.45， 10分 當且僅當5x＝，即x＝4時，取到最大值， 11分 ∴該公司在A區(qū)開設(shè)4個分店時，才能使A區(qū)的每個分店的平均年利潤最大． 12分 8．(2017·池州二模)某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如

24、圖8-6所示．規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)． (1)求圖中a的值； (2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)； (3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)． 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 女 50 合計 圖8-6 (參考公式：K2＝， 其中n＝a＋b＋c＋d) P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.780 1.323 2.072 2.706 3.8

25、41 5.024 [解] (1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005． 2分 (2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95，3分 對應的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05 4分 則估計該次考試的平均分為＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分)． 6分 (3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25， 7分 故晉級成功的人數(shù)為100×0.25＝25， 8分 填寫2×2列聯(lián)表如下： 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 10分 k＝ ＝≈2.613＞2.072， 所以有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)． 12分 13