高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 1.4.2 空間圖形的公理（二）課件 北師大版必修2

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1、42空間圖形的公理空間圖形的公理(二二)第一章立體幾何初步第一章立體幾何初步1問(wèn)題導(dǎo)航問(wèn)題導(dǎo)航(1)兩條異面直線所成角的范圍是什么？?jī)蓷l異面直線所成角的范圍是什么？(2)空間四邊形的對(duì)角線一定不相交嗎？空間四邊形的對(duì)角線一定不相交嗎？(3)在平面中，我們知道在平面中，我們知道“一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，在空間中這個(gè)結(jié)論還成，在空間中這個(gè)結(jié)論還成立嗎？立嗎？ 2例題導(dǎo)讀例題導(dǎo)讀 P25例例2.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)判斷正方體中線與線位置關(guān)系通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)判斷正方體中線與線位置關(guān)系的方法解答本例過(guò)程中需注

2、意，將展開(kāi)圖還原成正方體的方法解答本例過(guò)程中需注意，將展開(kāi)圖還原成正方體時(shí)，各頂點(diǎn)的位置關(guān)系要弄清楚時(shí)，各頂點(diǎn)的位置關(guān)系要弄清楚文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言平行于同一條平行于同一條直線的兩條直直線的兩條直線線_若若ab，bc，則則_1.公理公理4平行平行ac2.等角定理等角定理空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別_，那么這兩，那么這兩個(gè)角個(gè)角_3異面直線所成的角異面直線所成的角對(duì)應(yīng)平行對(duì)應(yīng)平行相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)定義定義過(guò)空間任意一點(diǎn)過(guò)空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線分別引兩條異面直線a,b的平行線的平行線l1,l2(al1，bl2),這這兩條相交直

3、線所成的兩條相交直線所成的_就就是異面直線是異面直線a，b所成的角所成的角取值取值范范圍圍異面直線所成的角異面直線所成的角的取值范圍：的取值范圍：_特例特例當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)，a與與b互相垂直，記作互相垂直，記作ab銳角銳角(或直角或直角)09090 2空間兩個(gè)角空間兩個(gè)角，的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，若的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，若50，則，則等于等于() A50B130 C40 D50或或130 解析：由等角定理知解析：由等角定理知與與相等相等，故選故選A. 3垂直于同一條直線的兩條直線垂直于同一條直線的兩條直線() A平行平行 B相交相交 C異面異面 D以上都有可能以上都有可能 解析：可借助

4、正方體來(lái)分析解析：可借助正方體來(lái)分析，可知平行、相交及異面都有可知平行、相交及異面都有可能可能，故選故選D.AD90 所以所以DGD1(或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)是異面直線是異面直線CD1與與EF所成的角所成的角 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳1AAB，所以四邊形所以四邊形ABB1A1，四邊形四邊形CDD1C1都都是正方形是正方形，且且G為為CD1的中點(diǎn)的中點(diǎn)， 所以所以DGCD1，所以所以D1GD90， 所以異面直線所以異面直線CD1，EF所成的角為所成的角為90.公理公理4的應(yīng)用的應(yīng)用 若本例中的條件不變，求證改為若本例中的條件不變，求證改為“四邊形四邊形MBND1為菱形為菱形”又該如何證？又該如何證？D等角定理

5、的應(yīng)用等角定理的應(yīng)用B70或或110 異面直線所成的角異面直線所成的角 方法歸納方法歸納 1求異面直線所成角的步驟求異面直線所成角的步驟 一作：選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，用平移法作出異面直線所成的角；一作：選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，用平移法作出異面直線所成的角； 二證：證明作出的角就是要求的角；二證：證明作出的角就是要求的角； 三計(jì)算：將異面直線所成的角放入某個(gè)三角形中，利用特三計(jì)算：將異面直線所成的角放入某個(gè)三角形中，利用特殊三角形求解殊三角形求解 2注意注意 (1)作異面直線所成的角時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直作異面直線所成的角時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線，這里的點(diǎn)通常選擇特殊線中

6、的一條或兩條成為相交直線，這里的點(diǎn)通常選擇特殊位置上的點(diǎn)，如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)，也可以是異面直線中位置上的點(diǎn)，如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)，也可以是異面直線中某一條直線上的一個(gè)特殊點(diǎn)某一條直線上的一個(gè)特殊點(diǎn) (2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補(bǔ)角，平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補(bǔ)角，要注意識(shí)別這種情況要注意識(shí)別這種情況B規(guī)范解答規(guī)范解答求異面直線上兩點(diǎn)間的距離求異面直線上兩點(diǎn)間的距離D 2.分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是() A一定平行一定平行 B一定相交一定相交 C一定異面一定異面 D相交或異面相交或異面 解析：分別

7、和兩條異面直線平行的兩條直線相交或異面解析：分別和兩條異面直線平行的兩條直線相交或異面，如圖如圖(1)(2)D 3如圖，在長(zhǎng)方體如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，A1C1D1B1O，E,F分別是分別是B1O和和C1O的中點(diǎn)，則在長(zhǎng)方體各棱中與的中點(diǎn)，則在長(zhǎng)方體各棱中與EF平行平行的有的有_條條 解析：與解析：與EF平行的棱為平行的棱為B1C1，BC，AD，A1D1，共共4條條44已知正方體已知正方體ABCDABCD，求：，求：(1)BC與與CD所成的角；所成的角；(2)AD與與BC所成的角所成的角 解：解：(1)連接連接BA，則則BACD， 則則ABC就是就是BC與與CD所成的角所成的角 連接連接AC，由由ABC為正三角形為正三角形， 知知ABC60. (2)由由ADBC，知知AD與與BC所成所成 的角就是的角就是CBC，易知易知CBC45.