高考數(shù)學二輪復習 第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 文

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1、第2講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想-2-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納高考對函數(shù)與方程思想的考查頻率較高,在高考的各題型中都有體現(xiàn),特別在解答題中,從知識網(wǎng)絡的交匯處,從思想方法與相關能力相結(jié)合的角度進行深入考查.-3-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納應用一應用一函數(shù)與方程思想在解三角形中的應用函數(shù)與方程思想在解三角形中的應用 例1為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB= 60,BC的長度大于1 m,且AC比AB長 0.5 m,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為 ()答案 D -4-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納-5-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸

2、納思維升華函數(shù)思想的實質(zhì)是使用函數(shù)方法解決數(shù)學問題(不一定只是函數(shù)問題),構(gòu)造函數(shù)解題是函數(shù)思想的一種主要體現(xiàn);方程思想的本質(zhì)是根據(jù)已知得出方程(組),通過解方程(組)解決問題.-6-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納答案 (1)C(2)C -7-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納解析 (1)由于ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且內(nèi)角和等于180,B=60.在ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,-8-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納-9-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納應用二應用

3、二函數(shù)與方程思想在不等式中的應用函數(shù)與方程思想在不等式中的應用 例2當x-2,1時,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案 -6,-2 -10-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納-11-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納思維升華1.在解決不等式問題時,一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.2.函數(shù)f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù),再利用函數(shù)最值求解.-12-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納突破訓練突破訓練2設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0,且g(-3)=0,

4、則不等式f(x)g(x)0的解集是. 答案 (-,-3)(0,3) -13-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納解析 設F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數(shù).又當x0,所以當x0時,F(x)也是增函數(shù).可知F(x)的大致圖象如圖. 因為F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),所以,由圖可知F(x)0時,易知x=2,所以方程f(x)=x的根的個數(shù)是3.-22-22-22-22-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納思維升華討論方程的解(或函數(shù)的零點)

5、的個數(shù)一般可構(gòu)造兩個函數(shù),轉(zhuǎn)化為討論兩曲線(或曲線與直線等)的交點個數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)),再在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象,圖象的交點個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點)的個數(shù).-23-23-23-23-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納突破訓練突破訓練1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x),當x0,2時,f(x)=-4x2+8x.若在區(qū)間a,b上,存在m(m3)個不同整數(shù)xi(i=1,2,m),滿足 ,則b-a的最小值為()A.15 B.16C.17D.18答案 D -24-24

6、-24-24-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納解析 由題意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),則f(x+8)=-f(x+4)=f(x).f(x)的周期為8,函數(shù)f(x)的圖形如下. f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,|f(-1)-f(0)|=4, |f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,由 ,則b-a的最小值為18,故選D.-25-25-25-25-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納應用二應用二利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式利用數(shù)形結(jié)合

7、求參數(shù)范圍及解不等式 答案 B -26-26-26-26-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納解析 先作出函數(shù)f(x)=log2(1-x)+1,-1x1時,f(x)0;當-1x1時,f(x)0,則x的取值范圍是. (2)(2018全國,文14)若x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為. 答案 (1)(-1,3)(2)9 -29-29-29-29-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納解析 (1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示. 因為f(x-1)0,所以-2x-12,解得-1x0).若圓C上存在點P,使得APB=90,則實數(shù)m的最大值為()A.7B.6C.5D.4答案 B -38-38-3

8、8-38-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納思維升華1.如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊含著明顯的幾何特征,那么就要考慮用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的有:2.解析幾何中的一些范圍及最值問題,常結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),使問題得到解決.-39-39-39-39-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納突破訓練突破訓練4如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為()答案 D -40-40-40-40-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納解析 由題意,過點A,B分別作準線的垂線,垂足為A,B,如圖所示.-41-41-41-41-思想方法詮釋思想分類應用應用方法歸納方程思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在四個方面:(1)解方程或解不等式;(2)含參數(shù)的方程或不等式的討論,常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識的應用;(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論,如曲線的位置關系等;(4)構(gòu)造方程或不等式求解問題.