高考數(shù)學 高校信息化課堂 小題巧練 專題一 選擇題、填空題的解題策略 第2講 填空題的四大解題妙招課件 理

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1、第2講填空題的四大解題妙招填空題是高考題中的客觀性試題,具有小巧靈活、結構簡單、運算量不大等特點.因而求解選擇題的有關策略、方法有時也適合于填空題. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、準確解答填空題的基本要求,簡言之,解填空題的基本原則是“小題不能大做”,基本策略是 “準”“巧”“快”.其基本方法一般有:直接求解法、圖象法和特殊法以及等價轉化法等.方法一 直接法直接法是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題,要善于通過現(xiàn)象看本質,自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法.答案答案: : 132 132方法感悟方法感悟 直接法是解答填空題的最基本的解法直接法是解答填空題的最基本的解法,

2、 ,解題時注意解題規(guī)律、技巧的應用解題時注意解題規(guī)律、技巧的應用, ,充分使用一些充分使用一些小結論小結論, ,簡化計算過程簡化計算過程, ,多思少算多思少算. .答案答案: :方法二 特值法如果已知條件中含有某些不確定的對象,根據填空題的結論唯一或已知條件中提供的信息暗示知道答案是一個定值或定點等,可以將條件中不確定的對象選取一些符合條件的特例進行處理,從而得出探求的結論,這樣可大大地簡化推理、論證的過程.答案答案: :4 4 方法感悟方法感悟 特殊值法的理論依據特殊值法的理論依據: :若對所有若對所有值都成立值都成立, ,那么對特殊值也成立那么對特殊值也成立. .我們可以利我們可以利用填空

3、題不需要過程、只需要結果這一用填空題不需要過程、只需要結果這一“弱弱點點”,“,“以偏概全以偏概全”來求值來求值. .僅限于結論只有僅限于結論只有一種情況的題目一種情況的題目. .答案答案:-1:-1方法三 數(shù)形結合法對于一些含有幾何背景的填空題,若能根據題目條件的特點,作出符合題意的圖形,做到數(shù)中思形,以形助數(shù),并通過對圖形的直觀分析、判斷,則往往可以簡捷地得出正確的結果.【例3】 已知偶函數(shù)y=f(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調遞增,在區(qū)間(2,+)上單調遞減,且滿足f(-3)=f(1)=0.則不等式x3f(x)0,f(x)0,f(x)0時時,x(0,1)(3,+);,x(0,1)(3,+

4、);(2)x0(2)x0時時,x(-3,-1).,x(-3,-1).故原不等式的解集為故原不等式的解集為(-3,-1)(0,1)(3,+).(-3,-1)(0,1)(3,+).答案答案: : (-3,-1)(0,1)(3,+) (-3,-1)(0,1)(3,+)方法感悟方法感悟 數(shù)形結合的重點是研究數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)以形助數(shù)”, ,在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識, ,做到心中有圖做到心中有圖, ,見數(shù)想圖見數(shù)想圖, ,以開拓思維以開拓思維. .使用數(shù)形結合法的前提是使用數(shù)形結合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義題目中的條件有明確的幾何意義, ,解題

5、時要準確把解題時要準確把握條件、結論與幾何圖形的對應關系握條件、結論與幾何圖形的對應關系, ,準確利用幾準確利用幾何圖形中的相關結論求解何圖形中的相關結論求解. .答案答案: : 4 4方法四 構造法用構造法解填空題的關鍵是由條件和結論的特殊性構造出數(shù)學模型,從而簡化推導與運算過程.構造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎之上的,首先應觀察題目,觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點,然后積極調動思維,聯(lián)想、類比已學過的知識及各種數(shù)學結構、數(shù)學模型,深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景),從而構造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學模型,達到快速解題的目的.方法感悟方法感悟 構造法實質上是化歸與轉化思想在解構造法實質上是化歸與轉化思想在解題中的應用題中的應用, ,需要根據已知條件和所要解決的問需要根據已知條件和所要解決的問題確定構造的方向題確定構造的方向, ,通過構造新的函數(shù)、不等式通過構造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型或數(shù)列等新的模型, ,從而轉化為自己熟悉的問題從而轉化為自己熟悉的問題. .本題巧妙地構造出正方體本題巧妙地構造出正方體, ,而球的直徑恰好為正而球的直徑恰好為正方體的體對角線方體的體對角線, ,問題很容易得到解決問題很容易得到解決. .