【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十二章 第1講隨機(jī)抽樣

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第十二章 統(tǒng)計 第1講 隨機(jī)抽樣 一、填空題 1．一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動員有8人，則抽取的女運(yùn)動員有________人． 解析 設(shè)共抽取n個人，則×56＝8，∴n＝14. ∴抽取的女運(yùn)動員有14－8＝6(人)． 答案 6 2．某市有A、B、C三所學(xué)校，共有高三文科學(xué)生1 500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______

2、__人． 解析 設(shè)A、B、C三所學(xué)校學(xué)生人數(shù)分別為x，y，z，由題知x，y，z成等差數(shù)列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分層抽樣方法抽取B校學(xué)生人數(shù)為×500＝40. 答案 40 3．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________． 解析　設(shè)樣本容量為N，則N×＝6，∴N＝14， ∴高二年級所抽人數(shù)為14×＝8. 答案　8 4．某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解

3、該校教師的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人． 解析　設(shè)其他教師為x人，則＝， 解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人)． 答案　182 5．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．[來源:] 解析 根據(jù)

4、(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1， 求得a＝0.030. 身高在[120,130)內(nèi)學(xué)生有0.030×10×100＝30(人)， 在[130,140)內(nèi)學(xué)生有0.020×10×100＝20(人)， 在[140,150]內(nèi)學(xué)生有0.010×10×100＝10(人)， 則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為×10＝3(人)． 答案 0.030　3 6. 200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為__

5、______．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 解析　將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人，則＝，解得x＝20. 答案　37　20 7．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記

6、這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是________． 解析　由于甲、乙、丙、丁四個地區(qū)有明顯差異，所以在完成①時，需用分層抽樣法．在丙地區(qū)中20個特大型銷售點(diǎn)，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機(jī)抽樣． 答案　分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣 8．某高中共有學(xué)生2 000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表： 年級 高一 高二 高三 男生(人數(shù)) A 310 B 女生(人數(shù)) C d 200 抽樣人數(shù) X 15 10 則x＝________.

7、 解析 可得b＝200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有＝. ∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25. 答案 25 9．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出個體的號碼是________． 解析　由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第1組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應(yīng)該為x＋(n－1)×8，所以第16組應(yīng)抽出的號碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2組中應(yīng)

8、抽出個體的號碼為3＋(2－1)×8＝11. 答案　11 10．一個總體中有90個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________． 解析　由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76. 答案　76 二、解答題 11．某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三

9、個批 次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z (1)求x的值． (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？ (3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率． 解 (1)由＝0.16， 解得x＝144.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] (2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取

10、m名，則＝， 解得m＝12. ∴應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工． (3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多為事件A，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(y，z)，由(2)知y＋z＝200，(y，z∈N，y≥96，z≥96)，則基本事件總數(shù)有：(96,104)，(97,103)(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9個，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4個． ∴P(A)＝. 12．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18

11、人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解　總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 13．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職

12、工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解　(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有＝47.5%， ＝10%，解得b＝50%，c＝10%，則a＝40%，即游泳組

13、中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200××40%＝60(人)； 抽取的中年人數(shù)為200××50%＝75(人)； 抽取的老年人數(shù)為200××10%＝15(人)． 14．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀

14、眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解　(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． (2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5＝×5＝3(名)． (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種： Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 故所求概率為P(A)＝＝. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品