【名校資料】高考數(shù)學人教A版理科含答案導(dǎo)學案【第四章】三角函數(shù)、解三角形 學案20
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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學學習資料◆+◆◆ 學案20 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 導(dǎo)學目標: 1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響.2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題. 自主梳理 1.用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內(nèi)的簡圖 用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內(nèi)的簡圖時,要找五個特征點.如下表所示. X Ωx+φ y= Asin(ωx+φ)
2、0 A 0 -A 0 2.圖象變換:函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的圖象可由函數(shù)y=sin x的圖象作如下變換得到: (1)相位變換:y=sin xy=sin(x+φ),把y=sin x圖象上所有的點向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移動__________個單位. (2)周期變換:y=sin (x+φ)→y=sin(ωx+φ),把y=sin(x+φ)圖象上各點的橫坐標____(0<ω<1)或____(ω>1)到原來的________倍(縱坐標不變). (3)振幅變換:y=sin (ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ),把y=sin(ωx+φ)
3、圖象上各點的縱坐標______(A>1)或______(00,ω>0),x∈(-∞,+∞)表示一個振動量時,則____叫做振幅,T=________叫做周期,f=______叫做頻率,________叫做相位,____叫做初相. 函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為____________.y=Atan(ωx+φ)的最小正周期為________. 自我檢測 1.(2011·池州月考)要得到函數(shù)y=sin的圖象,可以把函數(shù)y=sin 2x的圖象( ) A.向左平移個單位 B.向右平移個單
4、位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 2.已知函數(shù)f(x)=sin (x∈R,ω>0)的最小正周期為π.將y=f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的一個值是 ( ) A. B. C. D. 3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=cos ωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象 ( ) A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位
5、長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 4.(2011·太原高三調(diào)研)函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程是 ( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 5.(2011·六安月考)若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sin x和g(x)=cos x的圖象分別交于M、N兩點,則|MN|的最大值為 ( ) A.1 B. C. D.2 探究點一 三角函數(shù)的圖象及變換 例1 已知函數(shù)y=
6、2sin. (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象;(3)說明y=2sin的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到. 變式遷移1 設(shè)f(x)=cos2x+sin xcos x+sin2x (x∈R). (1)畫出f(x)在上的圖象; (2)求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間; (3)如何由y=sin x的圖象變換得到f(x)的圖象? 探究點二 求y=Asin(ωx+φ)的解析式 例2 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.求函數(shù)f(x)的解析式.
7、 變式遷移2 (2011·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0+2π,-2). (1)求f(x)的解析式及x0的值; (2)若銳角θ滿足cos θ=,求f(4θ)的值. 探究點三 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 例3 已知海灣內(nèi)海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù): t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
8、1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acos ωt+b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=Acos ωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達式;(2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8∶00至晚上20∶00之間,有多少時間可供沖浪者進行運動? 變式遷移3 交流電的電壓E(單位:伏)與時間t(單位:秒)的關(guān)系可用E=220sin表示,求: (1)開始時的電壓;(2)最大電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔;(3)電壓的最大值和第
9、一次取得最大值時的時間. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例 (12分)設(shè)關(guān)于θ的方程cos θ+sin θ+a=0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個實根α、β. (1)求實數(shù)a的取值范圍; (2)求α+β的值. 【答題模板】 解 (1)原方程可化為sin(θ+)=-, 作出函數(shù)y=sin(x+)(x∈(0,2π))的圖象. [3分] 由圖知,方程在(0,2π)內(nèi)有相異實根α,β的充要條件是. 即-2
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