高中數(shù)學(xué) 第4章 定積分 3 定積分的簡單應(yīng)用課件 北師大版選修2-2.ppt

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3定積分的簡單應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 如圖 由直線x a x b 曲線y f x 和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1 由直線x a x b 曲線y g x 和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2 1 如何求S1 2 如何求S2 3 如何求陰影的面積S 設(shè)由曲線y f x y g x 及直線x a x b所圍成的平面圖形 如圖所示 面積為S 則S 1 平面圖形的面積 2 旋轉(zhuǎn)體的體積 曲邊繞x軸旋轉(zhuǎn) 1 利用定積分求平面圖形面積的步驟 畫出草圖 在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像 借助圖形確定出被積函數(shù) 求出交點坐標(biāo) 確定積分的上 下限 將曲邊梯形面積表示成若干個定積分的和 計算定積分寫出答案 解析 注意題目條件f x 0 答案 B 3 曲線y x x 0 1 與x軸圍成的三角形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是 4 計算曲線y x2 2x 3與直線y x 3所圍圖形的面積 課堂互動講義 求由拋物線y x2 4與直線y x 2所圍成圖形的面積 思路導(dǎo)引 畫出草圖 求出直線與拋物線的交點 轉(zhuǎn)化為定積分的計算問題 不分割圖形求面積 此類問題的求解必須先畫出圖形 根據(jù)圖形判斷所求面積是否可以直接用邊界函數(shù)的積分表示出來 而積分的上 下限則要通過解方程組求交點得到 1 如圖 求直線y 2x 3與拋物線y x2所圍成的圖形面積 求拋物線y2 2x與直線y 4 x圍成的平面圖形的面積 思路導(dǎo)引 用定積分求兩條或幾條曲線所圍成的平面圖形的面積 首先要把圖形分割成幾個曲邊梯形或規(guī)則的圖形 再分別用定積分求出幾個曲邊梯形的面積 最后求和 分割圖形求面積 由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形 在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化 通過解方程組求出曲線的不同的交點坐標(biāo) 可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化區(qū)段 然后根據(jù)圖像對各個區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和 在每個區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下 也可以根據(jù)圖形特點 靈活選擇積分變量 以便簡化運算 求簡單幾何體的體積 解此類題的關(guān)鍵 一是弄清旋轉(zhuǎn)體形成的兩個要素 即被旋轉(zhuǎn)的平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸 二是確定被積函數(shù)和積分變量 求拋物線y2 x與直線x 2y 3 0所圍成的平面圖形的面積S