2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)23 多邊形(含解析)

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1、 2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)23 多邊形 一.選擇題(共11小題) 1.(2018?北京)若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為( ?。? A.360° B.540° C.720° D.900° 【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等,可求出該正多邊形的邊數(shù),再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和. 【解答】解:該正多邊形的邊數(shù)為:360°÷60°=6, 該正多邊形的內(nèi)角和為:(6﹣2)×180°=720°. 故選:C.   2.(2018?烏魯木齊)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ?。? A.4 B.5 C.6 D.7 【分

2、析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?(n﹣2)即可求得. 【解答】解:∵多邊形的內(nèi)角和公式為(n﹣2)?180°, ∴(n﹣2)×180°=720°, 解得n=6, ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6. 故選:C.   3.(2018?臺(tái)州)正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ?。? A.120° B.135° C.140° D.144° 【分析】利用正十邊形的外角和是360度,并且每個(gè)外角都相等,即可求出每個(gè)外角的度數(shù);再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù); 【解答】解:∵一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等, ∴十邊形的一個(gè)外角為360÷10=36°. ∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 180°﹣3

3、6°=144°; 故選:D.   4.(2018?云南)一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為( ?。? A.540° B.450° C.360° D.180° 【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:解:根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式:180°×(5﹣2)=540°, 答:一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度, 故選:A.   5.(2018?大慶)一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°,則n=(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù),即可求出n值,此題得解. 【解答】解:∵一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°, ∴n=360°

4、÷36°=10. 故選:D.   6.(2018?銅仁市)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ?。? A.8 B.9 C.10 D.11 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算. 【解答】解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得: 180°?(n﹣2)=3×360° 解得n=8. 故選:A.   7.(2018?福建)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°,則n等于( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求n. 【解答】解:根據(jù)n邊

5、形的內(nèi)角和公式,得: (n﹣2)?180=360, 解得n=4. 故選:B.   8.(2018?濟(jì)寧)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P=( ?。? A.50° B.55° C.60° D.65° 【分析】先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得∠ECD+∠BCD,再根據(jù)角平分線求得∠PDC+∠PCD,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠P的度數(shù). 【解答】解:∵在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°, ∴∠ECD+∠BCD=240°, 又∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD, ∴∠PDC+∠PCD=120°, ∴△

6、CDP中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°. 故選:C.   9.(2018?呼和浩特)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形 【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,如果已知多邊形的邊數(shù),就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù). 【解答】解:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得 (n﹣2)?180=1080, 解得n=8. ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8. 故選:B.   10.(2018?曲靖)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角

7、是(  ) A.60° B.90° C.108° D.120° 【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義(n﹣2)×180°,先求出邊數(shù),再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角. 【解答】解:(n﹣2)×180°=720°, ∴n﹣2=4, ∴n=6. 則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°÷6=120°. 故選:D.   11.(2018?寧波)已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù),求得邊數(shù). 【解答】解:正多邊形的一個(gè)外角等于40°,且外角和為360°,

8、 則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9. 故選:D.   二.填空題(共13小題) 12.(2018?宿遷)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 8?。? 【分析】任何多邊形的外角和是360°,即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3×360°.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,如果已知多邊形的邊數(shù),就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù). 【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得 (n﹣2)?180=3×360, 解得n=8. 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.   13.(2018?山西)圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征

9、著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可. 【解答】解:由多邊形的外角和等于360°可知, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, 故答案為:360°.   14.(2018?海南)五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 540°?。? 【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式:180°(n﹣2),將n=5代入即可求得答案. 【解答】解:五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為:180°×(5﹣2)=180°×3=540°. 故答案為:540°.

10、   15.(2018?懷化)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10?。? 【分析】多邊形的外角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的邊數(shù). 【解答】解:∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°, ∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10. 故答案為:10.   16.(2018?臨安區(qū))用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個(gè)結(jié),如圖(1)所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形ABCDE,其中∠BAC= 36 度. 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題. 【解答】解:∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,

11、∴∠BAC=∠BCA=36度.   17.(2018?廣安)一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°,那么n= 5?。? 【分析】首先求得外角的度數(shù),然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得. 【解答】解:外角的度數(shù)是:180°﹣108°=72°, 則n==5, 故答案為:5.   18.(2018?邵陽)如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一個(gè)外角∠ADE=60°,則∠B的大小是 40°?。? 【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC,根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可. 【解答】解:∵∠ADE=60°, ∴∠ADC=120°, ∵AD⊥A

12、B, ∴∠DAB=90°, ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°, 故答案為:40°.   19.(2018?南通模擬)已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°,則n= 8 . 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角,根據(jù)多邊形的外角和是360°,即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù). 【解答】解:多邊形的外角是:180﹣135=45°, ∴n==8.   20.(2018?聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540°或360°或180°?。? 【分析】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角,則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè),也可能不變,也

13、可能減少一個(gè),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解. 【解答】解:n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°, 邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1﹣2)×180°=540°, 所得新的多邊形的角不變,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4﹣2)×180°=360°, 所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4﹣1﹣2)×180°=180°, 因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°. 故答案為:540°或360°或180°.   21.(2018?上海)通過畫出多邊形的對(duì)角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2

14、條,那么該多邊形的內(nèi)角和是 540 度. 【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和. 【解答】解:從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條,則將多邊形分割為3個(gè)三角形. 所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°. 故答案為540.   22.(2018?郴州)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°,那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 720°?。? 【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù),然后根據(jù)內(nèi)角和公式求解. 【解答】解:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6, 所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=(6﹣2)×180°=7

15、20°. 故答案為720°.   23.(2018?南京)如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1∥l2,則∠1﹣∠2= 72 °. 【分析】過B點(diǎn)作BF∥l1,根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量關(guān)系可得∠1﹣∠2的度數(shù). 【解答】解:過B點(diǎn)作BF∥l1, ∵五邊形ABCDE是正五邊形, ∴∠ABC=108°, ∵BF∥l1,l1∥l2, ∴BF∥l2, ∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2, ∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°, ∴∠1﹣∠2=72°. 故答案為:72.   24.(2018?天門)若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 12?。? 【分析】根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可. 【解答】解:∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°, 又∵多邊形的外角和等于360°, ∴多邊形的邊數(shù)是=12, 故答案為:12.   8

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