數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課《平面圖形的鑲嵌》教案.doc

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數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課《平面圖形的鑲嵌》教案 徐州市西苑中學(xué) 解春玲 一、教學(xué)課題 《平面圖形的鑲嵌》 二、教案背景 《平面圖形的鑲嵌》是在蘇科版八上教材中以數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式呈現(xiàn)的。課標(biāo)中已將綜合實(shí)踐活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)．學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過(guò)的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解；注意與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 三、教材分析 （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)分析： 本課是在信息環(huán)境、資源環(huán)境中讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的鑲嵌，理解構(gòu)成鑲嵌的條件，在發(fā)現(xiàn)只用正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌的基礎(chǔ)上，上升到任意三角形、四邊形可以鑲嵌平面，再將圖形的鑲嵌知識(shí)由平面拓展到空間。通過(guò)學(xué)生思考，相互討論，動(dòng)手操作，豐富學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)，提高動(dòng)手能力，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。 （二）資源環(huán)境分析： 現(xiàn)代信息技術(shù)及各種有效的資源既能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，又能使學(xué)生活躍思路，多角度、全方位的思考問(wèn)題。為此，我構(gòu)建了圖形鑲嵌的圖片資源、拼圖動(dòng)畫(huà)資源、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物操作資源等環(huán)境。在思考、操作、欣賞與提高各板塊的活動(dòng)中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生欣賞圖形的鑲嵌、感受到圖形鑲嵌的魅力；在合作學(xué)習(xí)、快樂(lè)體驗(yàn)中達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。 整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生積極性很高，最后學(xué)生在欣賞圖片中，將圖形的鑲嵌知識(shí)由平面拓展到空間，從而達(dá)到了活動(dòng)的高潮。 （三）學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析： 我所面對(duì)的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們思維活躍、求知欲強(qiáng)，對(duì)事情有自己的看法，他們的學(xué)習(xí)在很大的程度上受著興趣、情感的支配。信息技術(shù)的運(yùn)用這對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一種新異刺激，可使其充分集中注意力，更激發(fā)他們參與活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。 蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童是用形象、色彩、聲音來(lái)思維的”。從兒童心理學(xué)角度看，兒童具有直觀、形象的思維特征。所以我同時(shí)又在信息環(huán)境的氛圍中采用具體、形象的教學(xué)形式，學(xué)生在信息技術(shù)的引導(dǎo)下清楚的了解到圖形鑲嵌的實(shí)質(zhì)。學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)中思維活躍，從接受灌輸?shù)谋粍?dòng)地位轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)掌握知識(shí)的主體地位，構(gòu)成了探究式的學(xué)習(xí)氛圍。 四、教學(xué)方法 本課力求突出數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的特點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以“圖案欣賞——探究鑲嵌——拓展應(yīng)用”的模式展開(kāi)教學(xué)，學(xué)生在動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、小組合作的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決實(shí)際問(wèn)題。 五、教學(xué)過(guò)程 （一）情境創(chuàng)設(shè)： 課件展示拼圖的圖片。 【本課開(kāi)始展示拼圖的圖片，勾起學(xué)生美好回憶，拉近生活和數(shù)學(xué)的距離，再輔以上述問(wèn)題，激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！? 課件上展示生活中瓷磚的圖片。 師：生活中，地磚鋪地，墻磚貼墻，都要求磚和磚之間不能重疊，不留有空隙，而且要把地面或墻面覆蓋。從數(shù)學(xué)角度看，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間沒(méi)有空隙，也沒(méi)有重疊地鋪成一片，這就叫做平面圖形的鑲嵌。 【從生活中鋪瓷磚的事例中，提煉出平面圖形鑲嵌的概念，學(xué)生便于理解?！? （二）探索活動(dòng)： 師：只用同一種全等的圖形，哪些圖形可以鑲嵌呢?先從最簡(jiǎn)單、最特殊的平面圖形開(kāi)始研究。 生：先研究等邊三角形。 生：也可研究正方形。 師：我們就從這兩種圖形開(kāi)始研究。 【這一問(wèn)題的提出，想帶領(lǐng)學(xué)生先從同一種全等的圖形開(kāi)始研究鑲嵌，但全等的圖形，涉及的范圍較大，于是采用從一般到特殊的方法，降低問(wèn)題的難度?！? 師：用全等的等邊三角形可以鑲嵌平面嗎?請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，動(dòng)手操作。 （學(xué)生以小組為單位，將課前準(zhǔn)備好的邊長(zhǎng)是5厘米的等邊三角形集中到一起。） 生：可以鑲嵌！ 師：全等的等邊三角形為什么可以鑲嵌平面？ 生：我知道了，等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角和為180，可以構(gòu)成一個(gè)平角。6個(gè)內(nèi)角可以在一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成一個(gè)周角，因此可以鑲嵌。 師：很好！用全等的正方形可以鑲嵌平面嗎?為什么呢？ （可以！有了前面的問(wèn)題做鋪墊，這個(gè)問(wèn)題很好回答了。） 生：正方形的4個(gè)角可以夠成一個(gè)周角，在一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成一個(gè)周角，因此可以鑲嵌。 師：全等的任意三角形可以鑲嵌嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們小組討論。 （學(xué)生熱烈的討論著，教師深入到各小組，傾聽(tīng)學(xué)生們的討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的討論，對(duì)其中合理的回答給予肯定，對(duì)有困難的小組及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。） 生：可以的。任意1個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都可以構(gòu)成1個(gè)平角。用6個(gè)這樣全等的三角形可以進(jìn)行鑲嵌。我是這樣鑲嵌的： 【這一問(wèn)題的解決是以后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生獨(dú)立回答，比較困難，因此這里采取小組合作，教師指導(dǎo)的教學(xué)方法。學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)與人交流，通過(guò)交流，學(xué)生可以用自己的語(yǔ)言清楚的解釋這一問(wèn)題，同時(shí)也提高了自己的語(yǔ)言表達(dá)能力?！? 師：回答的非常完美！（學(xué)生給予熱烈的掌聲。） 師：全等的任意四邊形能否鑲嵌？請(qǐng)小組討論。 生：任意1個(gè)四邊形的4個(gè)內(nèi)角可以構(gòu)成1個(gè)周角，而且在鑲嵌的時(shí)候要把相等的邊互相重合。 （學(xué)生答畢，教師展示課件中任意四邊形可以鑲嵌的動(dòng)畫(huà)，學(xué)生一目了然。） 師：能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處有什么特點(diǎn)呢？ 生：在一個(gè)頂點(diǎn)處，可以構(gòu)成360。 生：相等的邊互相重合。 師：這兩位同學(xué)的回答結(jié)合在一起，就非常全面了。 師：用全等的五邊形能鑲嵌平面嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 生：不能！ 生：因?yàn)樵趫D形的每一個(gè)拼接點(diǎn)處,無(wú)法用五邊形中的某些角構(gòu)成周角。 【在學(xué)生動(dòng)手操作，小組討論的基礎(chǔ)上，又從特殊回到一般，比較幾種圖形的共性，用比較歸納的方法得到能夠鑲嵌的圖形在一拼接點(diǎn)處所具有的特點(diǎn)。通過(guò)這一特點(diǎn)的歸納，使不同層次的學(xué)生，在交流與合作的過(guò)程中感受新知?！? 師：一木工廠的廢料堆里，堆放著大量廢木料，都是形狀、大小相同的不規(guī)則的四邊形。如果把它們做成比較規(guī)則的四邊形，須鋸掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來(lái)鋪地板，你說(shuō)行嗎？為什么？ 生：可以，因?yàn)槿鹊娜我馑倪呅文軌蜩偳丁? 【將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)價(jià)值所在?！? （三）拓展延伸： 師：若等邊三角形與正方形的邊長(zhǎng)都相等,用等邊三角形與正方形的組合能鑲嵌平面嗎?為什么?小組討論研究。 生：在一個(gè)頂點(diǎn)處用3個(gè)等邊三角形和2個(gè)正方形可以鑲嵌。 師：當(dāng)?shù)冗吶切闻c正方形組合鑲嵌平面時(shí)，設(shè)一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)等邊三角形的內(nèi)角，n個(gè)正方形的內(nèi)角，那么，這些角的和就應(yīng)該滿足方程：由此得到方程的正整數(shù)解為因此可以組合鑲嵌平面。 【這一問(wèn)題的設(shè)置，是將鑲嵌從同一個(gè)圖形拓展到多個(gè)圖形研究。學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，主要是通過(guò)動(dòng)手操作，得出結(jié)論。教師則從理論上講解，學(xué)生能夠建立新的知識(shí)體系，為學(xué)生進(jìn)一步探索提供可能。】 （四）作品欣賞： 師：著名的版畫(huà)家埃舍爾的作品《騎士》，是由深、淺騎士鑲嵌而成。楊振寧的書(shū)《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)史》就是以《騎士》作為封面的。 師：在這幅圖中，你看到了人臉還是花瓶？ 生：花瓶！人臉??！花瓶和人臉?。。? 師：這幅圖片是由人臉和花瓶鑲嵌而成！ 師：這節(jié)課我們主要探討的是平面上的鑲嵌，現(xiàn)實(shí)生活中，還存在許多空間鑲嵌的例子： 例如，蜂巢由正六邊形鑲嵌而成，足球由正五邊形和正六邊形鑲嵌而成，烏龜殼上的圖案由一些不規(guī)則圖形鑲嵌而成…… 六、教學(xué)反思 個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課不同于其他的數(shù)學(xué)課，教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，在信息環(huán)境、資源環(huán)境中設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使他們有更多的機(jī)會(huì)，從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。