數(shù)學第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想（1） 理

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1、第第2 2講函數(shù)與方程思想、講函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想-3-高考對函數(shù)與方程思想的考查頻率較高,在高考的各題型中都有體現(xiàn),特別在解答題中,從知識網(wǎng)絡的交匯處,從思想方法與相關能力相結合的角度進行深入考查.-4-5-應用一應用二應用三應用一應用一函數(shù)與方程思想在解三角形中的應用函數(shù)與方程思想在解三角形中的應用 例1(2017遼寧沈陽一模,理11)為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB=60,BC的長度大于1 m,且AC比AB長 m,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為( D )-6-應用一應用二應用三解析:設BC的長度

2、為x m,AC的長度為y m, 思維升華函數(shù)思想的實質是使用函數(shù)方法解決數(shù)學問題(不一定只是函數(shù)問題),構造函數(shù)解題是函數(shù)思想的一種主要體現(xiàn);方程思想的本質是根據(jù)已知得出方程(組),通過解方程(組)解決問題.-7-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練1(1)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD= ,AB=2,則SABC等于( C )解析:由于ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且內(nèi)角和等于180,B=60.在ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,-8-應用一應用二應用三(

3、2)在ABC中,D為BC邊上一點,DC=2BD,AD= ,ADC=45,若AC= AB,則BD等于( C )解析:在ADC中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos 45-9-應用一應用二應用三應用二應用二函數(shù)與方程思想在不等式中的應用函數(shù)與方程思想在不等式中的應用 例2當x-2,1時,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是-6,-2. -10-應用一應用二應用三綜上,實數(shù)a的取值范圍是-6,-2. 思維升華1.在解決不等式問題時,一種最重要的思想方法就是構造適當?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的圖象和性質解決問題.2.函數(shù)f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求參數(shù)范圍可

4、先分離參數(shù),再利用函數(shù)最值求解.-11-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練2設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是(-,-3)(0,3). 解析: 設F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數(shù).又當x0,所以當x0時,F(x)也是增函數(shù).可知F(x)的大致圖象如圖.因為F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),所以,由圖可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3).-12-應用一

5、應用二應用三應用三應用三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應用函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應用 例3已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;-13-應用一應用二應用三故數(shù)列bn的最小項是第4項,該項的值為23.思維升華因為數(shù)列是自變量為正整數(shù)的函數(shù),所以根據(jù)題目條件構造函數(shù)關系,把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題是常用的解題思路.-14-應用一應用二應用三A.-3B.-1C.3D.1 -15-函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面:(1)借助有關初等函數(shù)的性質,解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題;(2)在研究問題中通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù),把研究的問題化為討論函數(shù)的有關性質,達到化難為易、化繁為簡的目的.