安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的相似練習(xí)

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1、 第四節(jié)　圖形的相似 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1. (2018·廣東) 在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為( ) A. B. C. D. 2. (2017·河北)若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( ) A．增加了10% B．減少了10% C．增加了(1＋10%) D．沒(méi)有改變 3. (2018·荊門(mén))如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交

2、于點(diǎn)G，則S△EFG∶S△ABG＝( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 4. (2018·臨沂)如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測(cè)得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．則建筑物CD的高是( ) A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m 5. (2018·蜀山區(qū)一模)如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD∶DB＝2∶1，點(diǎn)G在DE上，DG∶GE＝1∶2，連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則AF∶EF等于( ) A．1∶

3、1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3 6. (2018·繁昌一模) 如圖，在△ABC中，DE∥BC，D，E分別在AB，AC上，已知＝，則的值為( ) A. B. C. D. 7. (2018·合肥模擬) 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列結(jié)論正確的是( ) A. BD＝AC B. BC2＝AB·CD C. AD2＝BD·AB D. CD2＝AD·BD 8．(2018·南充)如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，

4、則EF＝________． 9. (2018·棗莊) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 10. (2018·烏魯木齊)如圖，在平行四邊形ABCD 中，E 是AB的中點(diǎn)，EC 交BD 于點(diǎn)F ，則△BEF與△DCB的面積比為( ) A. B. C. D. 11. (2017·瑤海區(qū)三模)如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，

5、BE、CE分別交AD于點(diǎn)F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，則AB的長(zhǎng)為( ) A. 1 B. C. D. 2 12. (2018·哈爾濱) 如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 13. (2018·邵陽(yáng))如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF.寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形：_______________ ____

6、______________________________________________________________. 14．(2018·柳州) 如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 15．(2019·原創(chuàng)) 如圖，已知E是矩形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，求證：△ABF∽△EAD. 16. (2018·江西) 如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng)．

7、 17. (2018·杭州) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E (1)求證：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長(zhǎng)． 18. (2019·原創(chuàng))如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn). (1)求證：△ADC∽△ACB； (2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由； (3)若AD＝4，AB＝6，求的值． 1. (2017·長(zhǎng)豐三模)如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形AB

8、CD的外側(cè)作等邊△ADE，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為( ) A. B. C. 6－6 D. 12－6 2. (2018·利辛模擬) 在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是( ) 3. (2018·肥城一模) 已知四邊形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且EF＝EB，連接DF. (1)求證：CD＝CF； (2)連接DF，交AC于點(diǎn)G，求證：△DGC∽△ADC； (3)

9、若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn)，連接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．C　2.D　3.C　4.B　5.C　6.B　7.D　8.　9.A 10．D　11.C　12.D 13．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意寫(xiě)一對(duì)即可) 14．2或5 15．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90° ∴∠DAE＋∠BAF＝90°， ∵BF⊥AE， ∴∠BFA＝∠D＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， ∴△ABF∽△EAD. 16．解：∵BD為∠ABC的平分線，∴

10、∠ABD＝∠CBD， 又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD， ∵BC＝4，∴CD＝4， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴＝，∴＝， ∴AE＝2CE， ∵AC＝AE＋CE＝6， ∴AE＝4. 17．(1)證明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 又∵AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC， ∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°， ∴△BDE∽△CAD； (2)解：∵BC＝10，AD為BC邊上的中線， ∴BD＝CD＝5， ∵AC＝13，∴由勾股定理可知AD＝＝12， 由(1)△BDE∽△CAD可知：＝， 得＝，故DE＝.

11、 18．(1)證明： ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB， 又∵AC2＝AB·AD，∴AD∶AC＝AC∶AB， ∴△ADC∽△ACB. (2)解：CE∥AD. 理由：由(1)知△ADC∽△ACB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°， 又∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD. (3)解：∵AD＝4，AB＝6，CE＝AB＝AE＝3， 由(2)知CE∥AD， ∴∠FCE＝∠DAC，∠CEF＝∠ADF， ∴△CEF∽△ADF， ∴＝＝， ∴＝. 【拔高訓(xùn)練】 1．D　2.D 3

12、．(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC， 在△ACD和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC， ∴CD＝CB， ∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB， ∴CD＝CF； (2)證明：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B， ∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B， ∴∠ADC＝∠CFB， ∴∠ADC＋∠AFC＝180°， ∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360°， ∴∠DCF＋∠DAF＝180°， ∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD， ∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°， ∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG， ∵∠DAB＝2∠DAC， ∴∠CDG＝∠DAC， ∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC； (3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝， ∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2， ∴∠HAG＝∠DGC，＝， ∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG， ∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF， ∴△DGC∽△AGF， ∴＝＝， ∴＝. 9