山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專題一 探索規(guī)律問題試題

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1、 專題一 探索規(guī)律問題 類型一 數(shù)式規(guī)律 這類問題通常是先給出一組數(shù)或式子,通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律,寫出一個(gè)一般性的結(jié)論.解決這類題目的關(guān)鍵是抓“變”和“不變”,找出“變”和“不變”部分對(duì)應(yīng)的關(guān)系,進(jìn)而得到一般性的結(jié)論. (2017·黃石)觀察下列各式: =1-=; +=1-+-=; ++=1-+-+-=; … 請(qǐng)按上述規(guī)律,寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果 . 【分析】 先分析給出的三個(gè)等式的結(jié)果與n的關(guān)系,從而寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果. 1.(2017·百色)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn):0,1,-4,9,-16,25,…,則第11個(gè)數(shù)

2、是(   )                   A.-121 B.-100 C.100 D.121 2.(2017·郴州)已知a1=-,a2=,a3=-,a4=,a5=-,…,則a8=__________. 3.(2016·南寧)觀察下列等式: 第1層1+2=3 第2層4+5+6=7+8 第3層9+10+11+12=13+14+15 第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24 … 在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2 016在第______層. 類型二 圖形變化規(guī)律 這類題型一般是給出一組排列的圖形,探索圖形的變化規(guī)律或圖形蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系

3、.解答這類問題,首先要觀察圖形的變化趨勢,即是增加還是減少;然后從第一個(gè)圖形的構(gòu)成元素開始分析,尋找其中的變化規(guī)律或蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,歸納出結(jié)論后,再驗(yàn)證其正確性. (2017·黑龍江)觀察下列圖形,第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形;第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形;第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形;…;則第2 017個(gè)圖形中有_________個(gè)三角形. 【分析】 結(jié)合圖形數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù),找出規(guī)律,然后寫出第 2 017個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù). 4.(2017·連云港)如圖,一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā),沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為6

4、0°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處;接著又從A2點(diǎn)出發(fā),沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處;…;按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2 017處,則點(diǎn)A2 017與點(diǎn)A0間的距離是(  ) A.4 B.2 C.2 D.0 5.(2017·重慶)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中圖①中一共有3個(gè)菱形,圖②中一共有7個(gè)菱形,圖③中一共有13個(gè)菱形,…,按此規(guī)律排列下去,圖⑨中菱形的個(gè)數(shù)為(   ) A.73 B.81 C.91 D.109 6.(2016·內(nèi)江)將一些半徑相同的

5、小圓圈按如圖所示的規(guī)律擺放,請(qǐng)仔細(xì)觀察,圖n中有_____________個(gè)小圓圈.(用含n的代數(shù)式表示) 類型三 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.解答時(shí),應(yīng)先寫出前幾次的變化過程,并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對(duì),明確哪些地方發(fā)生了變化,哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化,逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而使問題得以解決. 如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2 017次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ) A.(1,4) B.(3,0) C.(6,4)

6、 D.(8,3) 【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2 017除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可. 7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C,把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,…以此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2 017的坐標(biāo)為___________. 8.(2017·菏澤)如圖,AB⊥y軸,垂足為B,將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置,使點(diǎn)B的對(duì)

7、應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=-x上,再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置,使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=-x上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),則點(diǎn)O12的縱坐標(biāo)為__________. 9.(2016·齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOCB的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍,得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,…,依此類推,得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.

8、 參考答案 【聚焦棗莊】 【例1】  n=1時(shí),結(jié)果為=;n=2時(shí),結(jié)果為=;n=3時(shí),結(jié)果為=,故第n個(gè)式子的結(jié)果為. 變式訓(xùn)練 1.B 2. 3.44 【例2】 8 065 第1個(gè)圖形中,三角形的個(gè)數(shù)是1; 第2個(gè)圖形中,三角形的個(gè)數(shù)是1+4=5; 第3個(gè)圖形中,三角形的個(gè)數(shù)是1+4+4=9; … 第n個(gè)圖形中,三角形的個(gè)數(shù)是1+4(n-1)=4n-3. 當(dāng)n=2 017時(shí),4n-3=8 065. 變式訓(xùn)練 4.A 5.C 6.n2+n+4 【例3】 B 如圖,經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3). ∵2 017÷6=336……1, ∴當(dāng)點(diǎn)P第2 017次碰到矩形的邊時(shí),為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0). 變式訓(xùn)練 7.(4 033,1) 8.9+3 9.(-,) 4

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