山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專題二 閱讀理解問題試題

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1、 專題二 閱讀理解問題 類型一 新定義學(xué)習(xí)型 該類題目一般會構(gòu)建一個(gè)新數(shù)學(xué)概念(或定義),然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對新知識的理解與運(yùn)用能力.解決這類問題,要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念,將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識相結(jié)合,并進(jìn)行運(yùn)用. (2017·臨沂)在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=(m,n). 已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1x2+y1y2=0,那么與互相垂直,下列四組向量: ①=(2,1),=(-1,2); ②=(cos 30°,tan 45°),=(1,sin 6

2、0°); ③=(-,-2),=(+,); ④=(π0,2),=(2,-1). 其中互相垂直的是____________(填上所有正確答案的序號). 【分析】 根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行解答. 1.(2017·濰坊)定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示,則方程[x]=x2的解為(  )                    A.0或 B.0或2 C.1或- D.或- 2.(2016·常德)平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(a,b),N(

3、c,d),規(guī)定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),則稱點(diǎn)Q(a+c,b+d)為M,N的“和點(diǎn)”.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形,則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,5),B(-1,3),若以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________________. 3.(2017·棗莊)我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=. 例如12可以分解成1×12

4、,2×6或3×4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=. (1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù).求證:對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1; (2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”; (3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中,求F(t)的最大值. 類型二 新運(yùn)算應(yīng)用型 該類題目是指通過對所給材料的閱讀,從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則或解題思路

5、等,進(jìn)而運(yùn)用這些信息和已有知識解決題目中提出的數(shù)學(xué)問題.解決這類問題,不僅要求所運(yùn)用的數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則或解題思路與閱讀材料保持一致,還需要?jiǎng)?chuàng)造條件,準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答. (2017·邵陽)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中,給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=.現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1,2,,則△ABC的面積為__________. 【分析】 把三邊長代入題目中的面積公式即可得出答案. 4.對于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“★”如下:a★b=若2★m=36,則實(shí)數(shù)m等于(

6、   )                    A.8.5 B.4 C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.5 5.(2017·湘潭)閱讀材料:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),如果a∥b,則x1·y2=x2·y1.根據(jù)該材料填空:已知a=(2,3),b=(4,m),且a∥b,則m=____. 6.(2017·日照)閱讀材料: 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=. 例如:求點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離. 解:由直線4x+3y-3=0知,A=

7、4,B=3,C=-3, ∴點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離為 d==. 根據(jù)以上材料,解決下列問題: 問題1:點(diǎn)P1(3,4)到直線y=-x+的距離為___ ; 問題2:已知⊙C是以點(diǎn)C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線y=-x+b相切,求實(shí)數(shù)b的值; 問題3:如圖,設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn),點(diǎn)A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn),且AB=2,請求出S△ABP的最大值和最小值. 類型三 新方法應(yīng)用型 該類題目是指通過對所給材料的閱讀,從中獲取新的思想、方法或解題途徑,進(jìn)而運(yùn)用這些知識和已有的知識解決題目中提

8、出的問題. (2017·畢節(jié))觀察下列運(yùn)算過程: 計(jì)算:1+2+22+…+210. 解:設(shè)S=1+2+22+…+210,   ?、? ①×2得2S=2+22+23+…+211, ② ②-①得S=211-1. 所以1+2+22+…+210=211-1. 運(yùn)用上面的計(jì)算方法計(jì)算:1+3+32+…+32 017=_________________. 【分析】 令S=1+3+32+33+…+32 017,然后在等式的兩邊同時(shí)乘3,然后依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計(jì)算即可. 7.(2016·日照)一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得.如: 6=2×3,則6的所有正約數(shù)之和

9、(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3,則12的所有正約數(shù)之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28; 36=22×32,則36的所有正約數(shù)之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91. 參照上述方法,那么200的所有正約數(shù)之和為(   ) A.420 B.434 C.450 D.465 8.閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題. 計(jì)算:(1---)×(+++)-(1-- --)×(++). 解:令++=t, 則原式=(1-t)

10、(t+)-(1-t-)t=t+-t2-t-t+t2=. 問題:計(jì)算:(1----…-)×(++++…++)-(1-----…--)×(++++…+). 參考答案 【聚焦棗莊】 【例1】 ①③④?、佟?×(-1)+1×2=0,∴與互相垂直;②∵cos 30°·1+tan 45°· sin 60°=+=≠0,∴與不垂直;③∵(-)(+)+(-2)×=3-2-1=0,∴與互相垂直;④∵π0×2+2×(-1)=2-2=0,∴與互相垂直. 變式訓(xùn)練 1.A 2.(1,8)或(-3,-2)或(3,2) 3.(1)證明:對任

11、意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)). ∵|n-n|=0為最小,∴n×n是m的最佳分解. ∴對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)==1. (2)解:設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,則t′=10y+x. ∵t為“吉祥數(shù)”, ∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36, ∴y=x+4. ∵1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù), ∴滿足條件的“吉祥數(shù)”有:15,26,37,48,59. (3)解:F(15)=,F(xiàn)(26)=,F(xiàn)(37)=, F(48)==,F(xiàn)(59)=, ∵>>>>, ∴所有“吉祥數(shù)”中,F(xiàn)(t)的最大值是. 【例2】

12、 1 由題意得S==1. 變式訓(xùn)練 4.B 5.6 6.解:問題1:4 提示:直線方程整理得3x+4y-5=0, 故A=3,B=4,C=-5, ∴點(diǎn)P1(3,4)到直線y=-x+的距離為 d==4. 問題2:直線y=-x+b整理得3x+4y-4b=0, 故A=3,B=4,C=-4b. ∵⊙C與直線相切, ∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑, 即=1, 整理得|10-4b|=5,解得b=或b=. 問題3:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. ∵在3x+4y+5=0中,A=3,B=4,C=5, ∴圓心C(2,1)到直線AB的距離CD==3, ∴⊙C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為3+1=4, 最小距離為3-1=2, ∴S△ABP的最大值為×2×4=4, 最小值為×2×2=2. 【例3】  令S=1+3+32+33+…+32 017, 等式兩邊同時(shí)乘3得3S=3+32+33+…+32 018, 兩式相減得2S=32 018-1,∴S=. 變式訓(xùn)練 7.D 8.解:令++++…+=t, 則原式=(1-t)(t+)-(1-t-)t =t+-t2-t-t+t2+t =. 6

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