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1、第一部分 方法、思想解讀第1講選擇題、填空題的解法-3-3-3-3-高考選擇題、填空題絕大部分屬于低中檔題目,一般按由易到難的順序排列,注重多個知識點的小型綜合,滲透各種數學思想和方法,能充分考查靈活應用基礎知識解決數學問題的能力.(1)解題策略:選擇題、填空題屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,所以解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷,先定性后定量,先特殊后一般,先間接后直接,另外對選擇題可以先排除后求解.(2)解決方法:選擇題、填空題屬“小”題,解題的原則是“小”題巧解,“小”題不能大做.主要分直接法和間接法兩大類.具體的方法有:直接法,等價轉化法,特值、特例法,數形結合
2、法,構造法,對選擇題還有排除法(篩選法)等.-4-方法一方法二方法三方法四方法五方法六直接法直接法 直接法就是利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論.這種策略多用于一些定性的問題,是解題最常用的方法.-5-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-6-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-7-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-8-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓練突破訓練1(1)設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(2-x)=f(x),當-1x4,x-ay2,則()A.對任意實數a,(2,1)AB.對任意實數a,(2,1)AC.
3、當且僅當a0時,(2,1)AD.當且僅當 時,(2,1)A答案 (1)D(2)C -16-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-17-方法一方法二方法三方法四方法五方法六特值、特例法特值、特例法 特值、特例法是解選擇題、填空題的最佳方法之一,適用于解答“對某一集合的所有元素,某種關系恒成立”,這樣以全稱判斷形式出現的題目,其原理是“結論若在某種特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真”,利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.當題目已知條件中含有某些不確定的量,可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數,特殊角,特殊數列,特殊圖形,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進
4、行處理,從而得出探求的結論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.-18-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例3(1)設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)x2),則下列結論正確的是()A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20,且a1)恰有一個零點,則實數a的取值范圍為. 答案 (1)A(2)(0,1)e -23-方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析 (1)函數f(x)=|2x-2|+b有兩個零點,即y=|2x-2|與y=-b的圖象只有兩個交點,交點的橫坐標就是x1,x2(x1x2).在同一平面直角坐
5、標系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象如下,可知1x12,當y=-b=2時,x1=2,兩個函數圖象只有一個交點,當y=-b2時,由圖可知x1+x20,且a1)恰有一個零點函數y=ax與函數y=x+1的圖象有一個交點,由圖象可知,當0af(x),則有()A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)2x,h(x)在R上是增函數.又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集為(-,-1).-34-方法一方法
6、二方法三方法四方法五方法六排除法排除法(針對選擇題針對選擇題)數學選擇題的解題本質就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項,找到符合題意的正確結論.排除法(又叫篩選法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例,對于錯誤的選項,逐一剔除,從而獲得正確的結論.-35-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)(2018浙江,5)函數y=2|x|sin 2x的圖象可能是()答案 (1)D(2)A -36-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-37-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓練突破訓練6(1)下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是增函數的為()A.y=ln x3B.y=-x
7、2C.y=D.y=x|x|(2)已知函數f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是()(3)已知在等比數列an中,a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是()A.(-,-1B.(-,0)(3,+)C.3,+)D.(-,-13,+)答案 (1)D(2)D(3)D -38-方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析 (1)A.y=ln x3的定義域為(0,+),不關于原點對稱,不是奇函數,該選項錯誤;B.y=-x2是偶函數,不是奇函數,該選項錯誤;C.y= 在定義域內沒有單調性,該選項錯誤;D.y=x|x|的定義域為R,且(-x)|-x|=-x|x|,該函數在定義域內為奇函數,該函數在定義
8、域內是增函數,該選項正確.故選D.-39-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)由題中函數的圖象可知函數是奇函數,排除B,故選D.(3)在等比數列an中,a2=1,當公比為1時,a1=a2=a3=1,S3=3;當公比為-1時,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1,從而排除選項A,B,C.故選D.-40-40-40-40-1.解選擇題、填空題的基本方法比較多,但大部分選擇題、填空題的解法是直接法,在解題時要根據題意靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強,稍不留心就會誤入“陷阱”,應該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證,既謹慎選擇,又大膽跳躍.3.解填空題不要求求解過程,從而結論是判斷正確的唯一標準,因此解填空題時要注意以下幾個方面:(1)要認真審題,明確要求,思維嚴謹、周密,計算要準確;(2)要盡量利用已知的定理、性質及已有的結論;(3)要重視對所求結果的檢驗.4.作為平時訓練,解完一道題后,還應考慮一下能不能用其他方法進行“巧算”,并注意及時總結,這樣才能有效地提高解選擇題的能力.
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