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1、
單元檢測(六) 圓
(考試用時:90分鐘 滿分:120分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.已知☉O1的半徑為3 cm,☉O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2=4 cm,則☉O1與☉O2的位置關(guān)系是 ( )
A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切
答案C
解析∵☉O1的半徑為3 cm,☉O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2為4 cm,
又∵2+3=5,3-2=1,1<4<5,
∴☉O1與☉O2的位置關(guān)系是相交.
2.如圖,點A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,則∠ACB等于 ( )
A.28° B
2、.54°
C.18° D.36°
答案D
解析根據(jù)圓周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°.故選D.
3.如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則的長為 ( )
A.π B.π C.2π D.3π
答案C
解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,
∴∠BCD+∠A=180°,
∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,
∴2∠A+∠A=180°,解得∠A=60°,
∴∠BOD=120°,∴的長==2π.
4.如圖,直線AB是☉O的切線,C為切點,OD∥AB交☉O于點D,點E在☉O上,連接OC,EC,ED
3、,則∠CED的度數(shù)為( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
答案D
解析∵直線AB是☉O的切線,C為切點,
∴∠OCB=90°,
∵OD∥AB,∴∠COD=90°,
∴∠CED=∠COD=45°.
5.如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為( )
A.30° B.50° C.60° D.70°
答案C
解析連接BD,
∵∠ACD=30°,
∴∠ABD=30°,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.
6.(2018浙江杭州)如圖,☉O的半徑OA=6,以A為圓心
4、,OA為半徑的弧交☉O于B、C點,則BC= ( )
A.6 B.6
C.3 D.3
答案A
解析設(shè)OA與BC相交于D點.
∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形.
又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD==3.
所以BC=6.
7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
答案A
解析設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.
由題意得S底面面積=πr2,l底面周長=2πr,
S扇形=3S底面面積=3πr2,l扇形弧長=l底面周長
5、=2πr.由S扇形=l扇形弧長×R得3πr2=×2πr×R,故R=3r.由l扇形弧長=得:2πr=解得n=120°.
8.(2018山東威海)如圖是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是( )
A.25π B.24π C.20π D.15π
答案C
解析由題可得,圓錐的底面直徑為8,高為3,
∴圓錐的底面周長為8π,
圓錐的母線長為=5,
∴圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π.
9.以坐標(biāo)原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是( )
A.0≤b<2 B.-2≤b≤2
C.-2
6、-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時,如圖.
在y=-x+b中,令x=0時,y=b,則與y軸的交點是(0,b),
當(dāng)y=0時,x=b,則A的交點是(b,0),
則OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形.連接圓心O和切點C.則OC=2.
則OB=OC=2.即b=2;
同理,當(dāng)直線y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時,b=-2.
則若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是-2
7、BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,
又OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,
∴BC=OB=OC=2,
∴劣弧的長為.
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)
11.如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為 .?
答案(-1,-2)
解析連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示:
在CB的垂直平分線上找到一點D,
CD=DB=DA=,
所以D是過A,B,C三點的圓的圓心,
即D的坐標(biāo)為(-1,-2).
12.
8、
如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC= .?
答案2
解析連接BD,
∵AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,
∴∠ABC=∠DAB=30°.
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中,BD=AC=AB.在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2,
即AB2=+62,
∴AB=4,∴AC=2.
13.(2018江蘇南京)如圖,在△ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE= cm.?
答案5
解析∵用
9、直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,
∴D為AB的中點,E為AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=BC=5 cm.
14.(2018湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為 .(結(jié)果不取近似值)?
答案
解析∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°,BC=,
將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,點B路徑分兩部分:第一部分為以直角三角形30°的角頂點為圓心,為半徑,圓心角為15
10、0°的弧長;第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長;
∴點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=.
15.
(2017海南)如圖,AB是☉O的弦,AB=5,點C是☉O上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M,N分別是AB,AC的中點,則MN長的最大值是 .?
答案
解析如圖,∵點M,N分別是AB,AC的中點,
∴MN=BC,∴當(dāng)BC取得最大值時,MN就取得最大值,當(dāng)BC是直徑時,BC最大,
連接BO并延長交☉O于點C',連接AC',
∵BC'是☉O的直徑,∴∠BAC'=90°.
∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC
11、'B=45°,
∴BC'==5,
∴MN長的最大值是.
16.
(2018江蘇連云港)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,☉O經(jīng)過A,B兩點,已知AB=2,則的值為 .?
答案-
解析:由圖形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB.
∵AB=2,OA2+OB2=AB2,∴OA=OB=.
∴A點坐標(biāo)是(,0),B點坐標(biāo)是(0,).
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,
∴將A,B兩點坐標(biāo)代入y=kx+b,得k=-1,
b=.∴=-.
17.
(2018四川內(nèi)江)已知,A,B,C,D是反比例函數(shù)y=
12、(x>0)圖象上的四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),則這四個橄欖形的面積總和是 (用含π的代數(shù)式表示).?
答案5π-10
解析∵A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點,
∴x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;
∴一個頂點是A,D的正方形的邊長為1,橄欖形的面積為:
2=2r2=;
一個頂點是B,C的正方形的邊長為2,橄欖形的面積為:r2=2(π-2);
∴這四個橄欖形的面積總和:(π-2)+2×2(π
13、-2)=5π-10.
18.(2018山東威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A1的坐標(biāo)為(1,2),以點O為圓心,以O(shè)A1長為半徑畫弧,交直線y=x于點B1.過B1點作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點A2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A2長為半徑畫弧,交直線y=x于點B2;過點B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點A3,以點O為圓心,以O(shè)A3長為半徑畫弧,交直線y=x于點B3;過B3點作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點A4,以點O為圓心,以O(shè)A4長為半徑畫弧,交直線y=x于點B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點B2 018的坐標(biāo)為 .?
答案(22 018,22 017)
解析由題意可
14、得,點A1的坐標(biāo)為(1,2),設(shè)點B1的坐標(biāo)為(a,a),
,解得,a=2,
∴點B1的坐標(biāo)為(2,1),
同理可得,點A2的坐標(biāo)為(2,4),點B2的坐標(biāo)為(4,2),
點A3的坐標(biāo)為(4,8),點B3的坐標(biāo)為(8,4),……
∴點B2 018的坐標(biāo)為(22 018,22 017).
三、解答題(本大題共6小題,共58分)
19.(8分)(2018廣東)作圖題:(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法.)
如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°,
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1
15、)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).
解(1)如圖所示,直線EF即為所求;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.
∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=∠A=30°,
∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB,
∴∠A=∠FBA=30°,
∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.
20.(8分)(2018浙江湖州)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連接BC.
(1)求證:AE=ED;
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的長.
(1)證明∵A
16、B是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,
即OC⊥AD,∴AE=ED;
(2)解∵OC⊥AD,∴,
∴∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
∴的長==2π.
21.(10分)(2018湖北宜昌)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
(1)證明∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE
17、,
∵AE=EF,∴四邊形ABFC是平行四邊形,
∵AC=AB,∴四邊形ABFC是菱形.
(2)解設(shè)CD=x.連接BD.
∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2-AD2=CB2-CD2,
∴(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍棄),∴AC=8,BD=,
∴S菱形ABFC=8.
22.(10分)(2018貴州銅仁)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作☉O交AB于點D,交AC于點G,直線DF是☉O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
(1)證明如圖,
18、連接OD,CD,∵BC是☉O的直徑,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,
∵DF為☉O的切線,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC;
(2)解如圖,連接BG,
∵BC是☉O的直徑,∴∠BGC=90°,
∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG,
∴∠CBG=∠E,
Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,
∴CD=4,S△ABC=AB·CD=AC·BG,6×4=5BG,BG=,
由勾股定理得CG=,
∴tan∠CBG=tan∠E=.
23.(10分)(2018江蘇淮安)如圖,AB是
19、☉O的直徑,AC是☉O的切線,切點為A,BC交☉O于點D,點E是AC的中點.
(1)試判斷直線DE與☉O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若☉O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.
解(1)直線DE與☉O相切.理由如下:
連接OE,OD,如圖,∵AC是☉O的切線,
∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°,
∵點E是AC的中點,O點為AB的中點,
∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,
∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,
在△AOE和△DOE中
∴△AOE≌△DOE,∴∠ODE=∠OAE=90°,
∴OD⊥DE,∴DE為☉O的切線;
(
20、2)∵點E是AC的中點,∴AE=AC=2.4,
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,
∴圖中陰影部分的面積=2·×2×2.4-=4.8-π.
24.(12分)(2018山東濟寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M,求切點M的坐標(biāo);
(3)若點Q在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入拋物線解析
21、式得解得
則該拋物線解析式為y=x2-2x-3;
(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx-3,
把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3,
∴直線BC解析式為y=-3x-3,
∴直線AM解析式為y=x+n,
把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1,
∴直線AM解析式為y=x-1,聯(lián)立得解得
則M-,-;
(3)存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,分兩種情況考慮:
設(shè)Q(x,0),P(m,m2-2m-3),
第一種:當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時,由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=1±,x=2±,
當(dāng)m=1+時,m2-2m-3=8+2-2-2-3=3,即P(1+,2);
當(dāng)m=1-時,m2-2m-3=8-2-2+2-3=3,即P(1-,2);
第二種:當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時,由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0,
解得m=0或2,
當(dāng)m=0時,P(0,-3)(舍去);當(dāng)m=2時,P(2,-3),
綜上,存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,
點P的坐標(biāo)為(1+,2)或(1-,2)或(2,-3).
15