重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)冊(cè)

《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)冊(cè)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5節(jié)　解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用 (建議答題時(shí)間：45分鐘) 1. (2017天津)cos60°的值等于(　　) A. 　 　　B. 1 C. 　 　　D. 2. (2017聊城)在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是(　　) A. B. C. D. 3. (2017蘭州)如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130 m，坡頂離水平地面的距離為50 m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于(　　) A. B.

2、 C. D. 第3題圖 第4題圖 4. (2017河北)如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域．甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是(　　) A. 北偏東55° B. 北偏西55° C. 北偏東35° D. 北偏西35° 5. (2017宜昌)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是(　　) A. sinα＝cos

3、α B. tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1 第5題圖 第6題圖 6. (2017益陽(yáng))如圖，電線(xiàn)桿CD的高度為h，兩根拉線(xiàn)AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線(xiàn)BC的長(zhǎng)度為(A、D、B在同一條直線(xiàn)上)(　　) A. B. C. D. h·cosα 7. (2017百色)如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀(guān)察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北

4、方向上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是(　　)米/秒 A. 20(＋1) B. 20(－1) C. 200 D. 300 第7題圖 第8題圖 8. (2017深圳)如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m，DE的長(zhǎng)為10 m，則樹(shù)AB的高度是(　　) A. 20 m B. 30 m C. 30 m D.

5、 40 m 9. (2017重慶育才三模)小強(qiáng)到某水庫(kù)大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹(shù)CD的影子剛好落在壩底的B處(點(diǎn)A與大樹(shù)及其影子在同一平面內(nèi))，此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角為60°，在A處測(cè)得樹(shù)頂D的俯角為15°，如圖所示，己知斜坡AB的坡度i＝∶1，若大壩的高為12 米，則大樹(shù)CD的高約為(　　)米(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 第9題圖 第10題圖 　10. “星光隧道”是貫穿新

6、牌坊商圈和照母山以北的高端居住區(qū)的重要紐帶．圖中線(xiàn)段AB表示該工程的部分隧道，無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道一側(cè)的點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度i＝1∶2的路線(xiàn)AE飛行，飛行至分界點(diǎn)C的正上方點(diǎn)D時(shí)，測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn)B的俯角為12°，繼續(xù)飛行到點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，此時(shí)點(diǎn)E離地面高度EF＝700米，則隧道BC段的長(zhǎng)度約為(　　)米(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98) A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540 11. (2017重慶西大附中月考)最近央視紀(jì)錄片《航拍中國(guó)》中各地的美景震撼了全國(guó)觀(guān)

7、眾，如圖是航拍無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)俯拍在坡比為3∶4的斜坡CD上的景點(diǎn)C，此時(shí)的俯角為30°，為取得更震撼的拍攝效果，無(wú)人機(jī)升高200米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)的俯角變?yōu)?5°，已知無(wú)人機(jī)與斜坡CD的坡底D的水平距離DE為400米，則斜坡CD的長(zhǎng)度為(　　)米 (結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4 第11題圖 第12題圖 12. (2017重慶九龍坡區(qū)適應(yīng)性考試)如圖，小明家附近有

8、一斜坡AB＝40米，其坡度i＝1∶，斜坡AB上有一豎直向上的古樹(shù)EF，小明在山底A處看古樹(shù)樹(shù)頂E的仰角為60°，在山頂B處看古樹(shù)樹(shù)頂E的仰角為15°，則古樹(shù)的高約為(　　)米 (結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) A. 16.9 B. 13.7 C. 14.6 D. 15.2 13. 如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高CB為10米，坡面CA的坡比為1∶.為了方便行人推車(chē)過(guò)橋，市政部門(mén)決定降低坡度，使新坡面CD的坡角為18°，問(wèn)離原坡腳(點(diǎn)A)15米的花壇E，與新坡腳(點(diǎn)D)的距離DE大約為(　　)米 (結(jié)果

9、精確到0.01米．參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，≈1.41，≈1.73) A. 2.05 B. 1.50 C. 1.05 D. 2.50 第13題圖 第14題圖 14. 如圖，我校臨江園前河壩橫斷面迎水坡AB長(zhǎng)40 m，坡比是1∶，BC為壩高．某同學(xué)在臨江園B處測(cè)得江中迎面勻速駛來(lái)的小船在M處的俯角為14°，他立刻朝萬(wàn)象樓方向走17 m到D處，并向上到達(dá)樓頂E處，共用時(shí)

10、60 s，在E處測(cè)得小船在N處的俯角為58°，已知萬(wàn)象樓高DE＝25 m，江水深FH＝9 m，若小船的航行方向和該同學(xué)的行走方向與河壩橫斷面在同一平面內(nèi)，則小船的行駛速度為(　　)m/s(結(jié)果精確到0.01.參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60) A. 0.24 B. 0.64 C. 0.65 D. 0.70 15. (2017煙臺(tái))在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝________. 16. (2017廣州)如圖，Rt△ABC中，

11、∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，則AB＝________. 第16題圖 第17題圖 17. (2017山西)如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)_______米．(結(jié)果 保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764) 18. (2017德陽(yáng))如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB

12、的坡角α＝45°，坡長(zhǎng)AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_(kāi)_______米． 第18題圖 第19題圖 19. (2017蘇州)如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀(guān)光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀(guān)光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設(shè)開(kāi)往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時(shí)間相等，則＝________．(結(jié)果保留根號(hào)) 20. (2

13、017海南)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專(zhuān)家提供的方案是：水壩加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如圖所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水壩原來(lái)的高度BC. (參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 第20題圖 21. (2017郴州)如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路(即線(xiàn)段AC)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線(xiàn)段AC上距A城市120 km的B處測(cè)得P在北偏東30°方

14、向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)：≈1.73) 第21題圖 22. (2017上海)如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC. (1)求sinB的值； (2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長(zhǎng)． 第22題圖 23. (2017鄂州)小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走

15、3米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上． (1)求樹(shù)DE的高度； (2)求食堂MN的高度． 第23題圖 答案 1. D　2. B　3. C 4. D　【解析】如解圖，∵兩船等速且不能相撞，∴甲與乙所行路程不能相等，∴△ABC不能是等腰三角形，∴∠CBD≠35°，∴乙的航向不能是北偏西35°. 第4題解圖 5. C

16、　【解析】∵網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則AD＝2，BD＝2，CD＝1，AB＝＝2，AC＝＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，∴sinα＝cosα，故A正確；tanC＝＝2，故B正確；sinβ＝＝，cosβ＝＝，∴sinβ≠cosβ，故C錯(cuò)誤；tanα＝＝1，故D正確． 6. B　【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCD＝∠CAD＝α，在Rt△BCD中，∵CD＝h，cos∠BCD＝，即cosα＝，∴BC＝. 7. A　【解析】如解圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD＝200，∠CBD＝45°，∠ABD＝60°，∴AC＝DC＋A

17、D＝200＋200，∴動(dòng)車(chē)的平均速度是(200＋200)÷10＝20＋20＝20(1＋)米/秒． 第7題解圖 8. B　【解析】∵在Rt△CDE中，DE＝10 m，CD＝20 m，∴∠DCE＝30°，∵矩形AFDE中，DF∥AE，∴∠CDF＝∠DCE＝30°，又∵∠BDF＝30°，∴∠BDC＝60°，又∵∠BCA＝60°，∴∠BCD＝90°，∴BC＝CD＝20 m，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴AB＝BC＝30 m. 9. C　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，在Rt△AGB中，AG＝12米，∵AB的坡度i＝∶1，∴∠ABG＝60°，BG＝

18、12，∵∠CBD＝60°，∴∠DBA＝60°，∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠ABG＝60°，∵∠EAD＝15°，∴∠DAB＝45°，∵∠CBD＝∠ABD＝60°，∴DF＝DC，設(shè)DC＝x，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AF＝DF＝x，∵AB＝＝24，則BF＝24－x，在△BDF中，∵DF＝BF·tan60°，∴x＝(24－x)，解得，x＝36－12，約為15米． 第9題解圖 10. C　【解析】在Rt△BEF中，∵∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝700 m，∵i＝＝＝，設(shè)CD＝x m，∴AC＝2x m，AF＝2EF＝1400 m，∴AB＝AF＋BF＝2100 m，在Rt△BCD中

19、，∵∠CBD＝12°，∴BC＝≈＝5x m，∴AB＝AC＋BC＝2x＋5x＝7x m，則7x＝2100，∴x＝300 m，BC＝5x＝1500 m. 11. B　【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F，作CM⊥BE于M. 依題意，設(shè)CF＝3x, 則DF＝4x，∴ME＝CF＝3x, CM＝EF＝4x＋400.∵∠BCM＝45°， ∴BM＝CM＝4x＋400，∴AM＝BM－AB＝4x＋400－200＝4x＋200.∵∠ACM＝30°， ∴tan∠ACM＝＝＝，∴x＝25(－1)≈25×0.73＝18.25，則CD＝＝5x＝18.25×5＝91.25≈91.3. 第11題解圖 12. A　【

20、解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交AE于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)EF與AC相交于點(diǎn)H，∵tan∠BAC＝i＝＝，∴∠BAC＝30°，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∠BAE＝∠CAE－∠CAB＝30°，∠EFG＝∠AFH＝60°，∵∠EBD＝15°，∴∠EBG＝45°，則EG＝BG，設(shè)EG＝BG＝x m，在Rt△AEG中，AG＝＝x m，∴AB＝AG＋BG＝(＋1)x m＝40 m，解得，x＝(20－20) m，在Rt△EFG中，EF＝≈16.9 m. 第12題解圖 13. C　【解析】在Rt△ABC中，BC＝10米，∵坡面AC的坡比為1∶，∴∠BAC＝30°，∵tan30°

21、＝，∴AB＝10≈17.3 m，∴BE＝AB＋AE≈17.3＋15＝32.3 m，在Rt△BCD中，∠BDC＝18°，BC＝10 m，∵tan18°＝，∴BD＝≈31.25 m，∴DE＝BE－BD≈32.3－31.25＝1.05 m. 14. B　【解析】如解圖，∵iAB＝1∶，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝20 m，∵CG＝FH＝9 m，∴DK＝BG＝20－9＝11 m，∴EK＝DE＋DK＝25＋11＝36 m，在Rt△EKN中，∠ENK＝58°，∴NK＝≈＝22.5m，在Rt△BGM中，∠BMG＝14°，∴GM＝≈＝44 m，∴MK＝KG＋GM≈17＋44＝61 m，∴MN＝MK－

22、NK≈61－22.5＝38.5 m，∴小船行駛的速度為38.5÷60≈0.64 m/s. 第14題解圖 15. 　16. 17　 17. 15.3　【解析】根據(jù)題意得CD＝BE＝10米，BD＝CE＝1.5米， ∠ACD＝54°，∴AD＝CD·tan54°＝10×tan54°≈13.8米，∴這棵樹(shù)的高度AB＝AD＋BD≈13.8＋1.5＝15.3米． 18. 12　【解析】在Rt△ABE中，∠α＝45°，AB＝6，則AE＝6，DF＝AE＝6，在Rt△DFC中，DF＝6，DF∶FC＝1∶，∴∠C＝30°，∴DC＝2DF＝12. 19. 　【解析】如解圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△

23、ACD中，∠CAD＝30°，AC＝4 km，∴CD＝2 km，在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，CD＝2，∴BC＝2，∵游船開(kāi)往A和開(kāi)往B所用時(shí)間相等，設(shè)時(shí)間為t，則v1＝，v2＝，∴＝＝＝. 第19題解圖 20. 解：設(shè)BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°， AB＝≈＝＝x， 在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB， 即2＋x＝4＋x，解得x＝12， 即BC＝12， 答∶水壩原來(lái)的高度為12米． 21. 解：不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．理由如下： 如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝x， ∵在R

24、t△BDP中，∠PBD＝90°－30°＝60°， ∴PD＝BD·tan∠PBD＝BD＝x， ∵在Rt△ADP中，∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴AD＝＝PD＝3x， ∵AB＝AD－BD＝120， ∴3x－x＝120，解得x＝60， ∴PD＝60≈103.8＞100， ∴計(jì)劃修建的這條高速鐵路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)． 第21題解圖 22. 解：(1)在Rt△ABD中，∵BD＝DC＝9，AD＝6， ∴AB＝＝＝3， ∴sinB＝＝＝. (2)∵EF∥AD，BE＝2AE， ∴＝＝＝， ∴＝＝， ∴EF＝4，BF＝6， ∴DF＝3， 在Rt△DEF中，DE＝＝＝5.

25、 23. 解：(1)∵∠ACB＝30°，∠ECD＝60°， ∴∠ACE＝90°， ∵AF∥BD， ∴∠ACB＝∠FAC＝30°， ∴∠EAC＝60°， 在Rt△ABC中，AB＝2, ∠ACB＝30°， ∴AC＝4， 在Rt△ACE中， ∵AC＝4，∠EAC＝60°， ∴AE＝8； ∵在Rt△AEF中，∠EAF＝30°，AE＝8， ∴EF＝4， ∴DE＝EF＋DF＝4＋2＝6. 即樹(shù)DE的高為6米； (2)如解圖，延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G， 在Rt△ABC中， AB＝2，∠ACB＝30°， ∴BC＝2， 在Rt△ECD中， DE＝6，∠ECD＝60°， ∴CD＝＝2， ∵∠NDB＝45°， ∴NG＝GD＝AM＋BC＋CD＝3＋2＋2＝3＋4， ∴MN＝NG－MG＝3＋4－2＝4＋1. 第23題解圖 12