江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練25 平行四邊形練習

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1、 課時訓練(二十五)　平行四邊形 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.下列說法錯誤的是 (　　) A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2.[2018·玉林] 在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平 行四邊形的選法共有 (　　) A.3種 B.4種 C.5種 D

2、.6種 3.如圖K25-1,在?ABCD中,M是BC延長線上的一點,若∠A=135°,則∠MCD的度數(shù)是 (　　) 圖K25-1 A.45° B.55° C.65° D.75° 4.[2017·衡陽] 如圖K25-2,在四邊形ABCD中,ΑΒ∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添加的條件不正確的是(　　) 圖K25-2 A.ΑΒ=CD B.ΒC=ΑD C.∠Α=∠C D.ΒC∥ΑD 5.如圖K25

3、-3,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC.下列結論: ①∠ CAD=30°;②S?ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC,其中成立的有 (　　) 圖K25-3 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.如圖K25-4,?ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是　　　　.? 圖K25-4 7.[2017·揚州] 在?ABCD中,∠B+∠D=200°,則∠A=　　　　°.?

4、 8.[2017·南充] 如圖K25-5,在?ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,則 S? AEPH=　　　　.? 圖K25-5 9.如圖K25-6,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為　　　　.? 圖K25-6 10.[2018·陜西] 如圖K25-7,點O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E,F是AB邊上的點,且EF=AB,G,H是BC邊上的點,且 GH=BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關系是　　　　.? 圖

5、K25-7 11.[2017·寧夏] 如圖K25-8,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點A'處.若∠1=∠2=50°,則∠A' 為　　　　.? 圖K25-8 12.[2018·無錫] 如圖K25-9,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點,求證:∠ABF=∠CDE. 圖K25-9 13.[2017·鎮(zhèn)江] 如圖K25-10,點B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點M,N,∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求證:四邊形BCED是平行四邊形; (2)已知DE=2,連接BN.若BN平分∠DBC,求CN的

6、長. 圖K25-10 14.[2015·連云港] 如圖K25-11,將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊,折疊后點C落在點F處,DF交AB于點E. (1)求證:∠EDB=∠EBD; (2)判斷AF與DB是否平行,并說明理由. 圖K25-11 |拓展提升| 15.[2018·長春] 如圖K25-12,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是邊BC上任意一點,沿AE剪開,將△ABE沿BC方 向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長的最小值為　　　　.? 圖K25-12

7、16.[2016·無錫] 如圖K25-13,已知?OABC的頂點A,C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標原點,則對角線OB長的最小值 為　　　　.? 圖K25-13 17.如圖K25-14,?ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,將?ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D'處,折 痕交CD邊于點E. (1)求證:四邊形BCED'是菱形; (2)若點P是直線l上的一個動點,請計算PD'+PB的最小值. 圖K25-14 參考答案 1.D　[解析] 一組對邊相等,另一組對邊平行的四

8、邊形不一定是平行四邊形,例如:等腰梯形,所以D選項說法錯誤.故選D. 2.B　[解析] 平行四邊形判定一:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:①②;平行四邊形判定二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形:③④;平行四邊形判定三:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形:①③或②④.共有4種選法,故選B. 3.A　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°.故選A. 4.B　[解析] 添加B,構成“一組對邊平行,另一組對邊相等”的條件,不能判定為平行四邊形,B錯誤,故選B. 5.C　[解析] ∵四邊形AB

9、CD是平行四邊形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°. ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°, ∴△ABE是等邊三角形, ∴AE=AB=BE,∠AEB=60°. ∵AB=BC,∴AE=BE=BC, ∴AE=EC,∴∠ACB=30°,∴∠BAC=90°, ∴∠CAD=30°,故①正確; ∵AC⊥AB,∴S?ABCD=AB·AC,故②正確; ∵在Rt△ABO中,AB是直角邊,OB是斜邊, ∴AB≠OB,故③錯誤; ∵CE=BE,CO=OA,∴OE=AB, ∴OE=BC,故④正確. 故選C. 6.1

10、形,∴OA=AC=4,OD=BD=3. 在△AOD中,由三角形的三邊關系得4-3

11、 9.25°　[解析] ∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且有公共邊CD,∴AD=DE,∵∠ADE=∠BCF=60°+(180°-110°)=130°, ∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°. 10.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正確 [解析] 連接AC,BD. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AO=OC. ∴S△AOB=S△BOC. ∵EF=AB, ∴S1=S△AOB.∴S△AOB=2S1. ∵GH=BC,∴S2=S△BOC. ∴S△BOC=3S2.∴2S1=3S2. 11.105°　[解析] 在平行四邊形ABCD中,由AD∥BC,得∠3

12、=∠5.又由折疊得:∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和,以及∠1=50°,可得∠3=25°,則∠ABC=∠2+∠3=75°.因為AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補得∠A=105°,∴∠A'=105°. 12.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC. ∵E,F分別是邊BC,AD的中點,∴AF=CE. 在△ABF和△CDE中, ∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE. 13.解:(1)證明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC. 又∵∠1=∠2,∠1=∠DMN, ∴∠DMN=∠

13、2.∴DB∥EC. ∵DB∥EC,DE∥BC, ∴四邊形BCED為平行四邊形. (2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC, ∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC, ∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN. ∵四邊形BCED為平行四邊形, ∴BC=DE=2.∴CN=2. 14.解:(1)證明:由折疊可知∠CDB=∠EDB. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD, ∴∠EDB=∠EBD. (2)AF∥DB.理由:∵∠EDB=∠EBD,∴ED=EB. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC. 由折疊可知DF=DC,∴AB=DF. ∵ED

14、=EB,∴EA=EF,∴∠EAF=∠EFA. 在△AEF中,∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°, 即2∠EAF+∠AEF=180°, 同理,在△BDE中,2∠EBD+∠BED=180°, ∵∠AEF=∠BED,∴∠EAF=∠EBD,∴AF∥DB. 15.20　[解析] 如圖,當AE⊥BC時,四邊形AEFD的周長最小. 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°, ∴AE=AB·sin60°=2×=3, 由平移性質可知,四邊形AEFD是平行四邊形, ∴四邊形AEFD周長的最小值為2(AD+AE)=2×(7+3)=20. 16.5　[解析] 當點B在x軸

15、上時,對角線OB的長最小,如圖所示,設直線x=1與x軸交于點D,直線x=4與x軸交于點E, 根據(jù)題意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4, ∵四邊形ABCO是平行四邊形, ∴OA∥BC,OA=BC, ∴∠AOD=∠CBE. 在△AOD和△CBE中, ∴△AOD≌△CBE,∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5. 17.解:(1)證明:由折疊,知∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E, ∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD', ∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA, ∴∠DAD'=∠DED',∴四邊形DAD'E是平行四邊形, ∴DE=AD',DA=ED'. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=DC,AB∥DC,∴CE=D'B,CE∥D'B, ∴四邊形BCED'是平行四邊形. ∵ED'=AD=AD'=1,AB=2, ∴BD'=ED'=1,∴?BCED'是菱形. (2)如圖,∵D與D'關于AE對稱, ∴連接BD交AE于P,則BD的長即為PD'+PB的最小值. 過D作DG⊥BA,交BA的延長線于G, ∵CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60°, ∵AD=1,∴AG=,DG=,∴BG=, ∴BD==, ∴PD'+PB的最小值為. 11