江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓練24 解直角三角形的應(yīng)用練習

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1、 課時訓練(二十四)　解直角三角形的應(yīng)用 (限時:30分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.如圖K24-1,為測量一棵與地面垂直的樹的高度,在距離樹的底端30米的B處,測得樹頂?shù)难鼋恰螦BO為α,則樹OA的 高度為 (　　) 圖K24-1 A. 米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6 cm,則BC的長度為 (　　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 3.如圖K24-2,一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向,距

2、離燈塔為2海里的點A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正 東位置,那么海輪航行的距離AB長是 (　　) 圖K24-2 A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°海里 4.[2017·蘭州] 如圖K24-3,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭 臺階BC等高的臺階DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三點共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然 后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明

3、身高EF=1.6米,則涼亭的高度 AB約為 (　　) 圖K24-3 A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米 5.如圖K24-4,為了測量某建筑物MN的高度,在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°,沿直線AN向點N方向前進 16 m,到達B處,在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°,則建筑物MN的高度等于 (　　) 圖K24-4 A.8(+1)m B.8(-1)m C.16(+1)m D.16(-1)m 6.[2017·泰州] 小明沿著坡度i為1∶的直路向上走了50 m,則小明沿垂直方向升高了　　　　m

4、.? 7.[2017·蘇州] 如圖K24-5,在一筆直的沿湖道路上有A,B兩個游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B 北偏西45°的方向,AC=4 km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A,B 的游船速度分別為v1,v2,若回到A,B所用時間相等,則=　　　　(結(jié)果保留根號).? 圖K24-5 8.[2018·荊州] 荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學生測得 古塔的整體高度約為40米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下:先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0

5、°,再向古塔方向 行進a米后到達B處,在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°(如圖K24-6所示),那么a的值約為　　　　米(≈1.73,結(jié)果精確 到0.1).? 圖K24-6 9.[2018·濟寧] 如圖K24-7,在一筆直的海岸線L上有相距2 km的A,B兩個觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得 船C在北偏東60°的方向上,從B站測得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線L的距離是　　　　km.? 圖K24-7 10.[2016·鹽城] 已知△ABC中,tanB=,BC=6.過點A作BC邊上的高,垂足為點D,且滿足BD∶CD=2∶1,則△ABC面積的

6、 所有可能值為　　　　.? 11.[2018·淮安] 為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處,測得涼亭P在北 偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達公路l上的點B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖 K24-8所示,求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732) 圖K24-8 |拓展提升| 12.[2018·宿遷] 如圖K24-9,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后 他沿著正對樹PQ的方向前進10

7、m到達點B處,此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°.設(shè)PQ⊥AB,且垂 足為C. (1)求∠BPQ的度數(shù); (2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1 m,≈1.73). 圖K24-9 13.[2018·泰州] 日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況,如圖K24-10①,當前后房屋都朝向正南時,日照間距系數(shù)=L∶(H-H1), 其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度.如圖②,山坡EF朝北,EF長為15 m, 坡度為i=1∶0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5 m的樓房AB,底部A到E點的距離為4 m.

8、 (1)求山坡EF的水平寬度FH; (2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9 m,要使該樓的 日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠? 圖K24-10 參考答案 1.C 2.C　[解析] ∵sinA==,∴設(shè)BC=4x,AB=5x, 又∵AC2+BC2=AB2, ∴62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍),則BC=4x=8 cm,故選C. 3.C　[解析] 根據(jù)cosA=得AB=PA·cosA

9、=2cos55°.故選C. 4.A　[解析] 由題意可知∠AGC=∠FGE,又∵∠FEG=∠ACG=90°,∴△FEG∽△ACG,∴FE∶AC=EG∶CG, ∴1.6∶AC=3∶15, ∴AC=8,∴AB=AC+BC=8.5米. 5.A　[解析] 設(shè)BN=x,則AN=16+x. 在Rt△BMN中,MN=x·tan45°=x. 在Rt△AMN中,16+x=x,解得x=8(+1). ∴建筑物MN的高度等于8(+1)m. 6.25　[解析] 如圖,過點B作BE⊥AC于點E,∵坡度i=1∶,∴tanA=1∶=,∴∠A=30°,∵AB=50 m, ∴BE=AB=25(m).∴小明沿垂直

10、方向升高了25 m. 7.　[解析] 根據(jù)“特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用”,作CD⊥AB,垂足為D,∵AC=4,∠CAB=30°,∴CD=2.在Rt△BCD中, ∠CBD=45°,∴BC=2.∵開往碼頭A,B的游船回到A,B所用時間相等,∴==. 8.24.1　[解析] 如圖所示,延長AB交古塔于點D,則AD⊥CD.由題意可知,CD=40-7=33(米),在Rt△BCD中,∵∠CBD=45°, ∴CD=BD=33米,∴AD=AB+BD=a+33(米), 在Rt△ACD中,tan∠CAD·AD=CD,即(a+33)=33,∴a=33(-1)≈24.1. 9.　[解析] 過點C

11、作CD⊥AB于點D,根據(jù)題意得:∠CAD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°=60°, ∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°, ∴∠CAB=∠ACB,∴BC=AB=2 km, 在Rt△CBD中,CD=BC·sin60°=2×=(km),因此,答案為:. 10.8或24　[解析] 設(shè)CD=x,由BD∶CD=2∶1,得BD=2x,若點D在線段BC上,如圖①,BC=BD+CD=3x=6,x=2,BD=4,由tanB==,得AD=BD=×4=,S△ABC=×6×=8;若點D在線段BC的延長線上,如圖②,BC=BD-CD=x=6,BD=12,由tanB==,得AD=BD=×12=

12、8,S△ABC=×6×8=24.故答案為8或24. 11.解:過P作PC⊥AB于C, 在Rt△ACP中,tan∠APC=tan60°=, 即AC=PCtan60°=PC, 同理可得,BC=PC, ∵AB=AC-BC=PC-PC=200, ∴PC==100(+1)≈273, 答:涼亭P到公路l的距離約為273米. 12.解:(1)∵△PBC為直角三角形,且∠PBC=60°, ∴∠BPQ=90°-60°=30°. (2)∵∠PBQ=∠PBC-∠QBC=60°-30°=30°, ∠BPQ=30°,∴BQ=PQ. 設(shè)CQ的長度為x,則PQ=BQ=2x,BC=CQ=x.

13、 ∵∠A=45°,∴AC=PC. ∵AB=10,∴2x+x=3x=10+x. ∴x=. ∴PQ=2×≈15.8(m). 13.解:(1)在Rt△EFH中,=i=1∶0.75, EH2+FH2=EF2=152, ∴FH=9,EH=12, 答:山坡EF的水平寬度FH的長度為9 m. (2)過點A作AG⊥CF,交CF的延長線于點G,過點P作PK⊥AG于點K, 則KG=PC=0.9,AG=EH=12, ∴BK=BA+AG-KG=22.5+12-0.9=33.6, ∵≥1.25,∴PK≥1.25BK=1.25×33.6=42, ∴CG≥42, ∵FH=9,HG=EA=4,∴CF≥29, 答:底部C距F處至少29 m. 11