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1、
專項(xiàng)突破練1 規(guī)律探索問(wèn)題
1.(2018四川綿陽(yáng))如圖所示,將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣.根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是( )
A.639 B.637 C.635 D.633
答案A
解析依題可得:第25行的第一個(gè)數(shù)為:
1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×=601,
∴第25行的第20個(gè)數(shù)為:601+2×19=639.故選A.
2.(2018湖北宜昌)1261年,我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”.請(qǐng)觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律,a,
2、b,c的值分別為( )
A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20
C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6
答案B
解析根據(jù)圖形得:每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和,∴a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故選B.
3.(2018廣西桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)……按此規(guī)律,自然數(shù)2 018記為 .?
列
行
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
3、
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
…
…
…
…
…
第n行
…
…
…
…
答案(505,2)
解析∵2 018÷4=504……2.
∴2 018在第505行,第2列,
∴自然數(shù)2 018記為(505,2).
4.(2018浙江杭州)已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的規(guī)律,則a+b= .?
答案109
解析根據(jù)題中材料可知,
∵10+=102×,
∴b=10,a=99,a+b=109.
5.(2018四川自貢)觀
4、察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2018個(gè)圖形共有 個(gè)○.?
答案6 055
解析觀察圖形可知:
第1個(gè)圖形共有:1+1×3,
第2個(gè)圖形共有:1+2×3,
第3個(gè)圖形共有:1+3×3,…,
第n個(gè)圖形共有:1+3n,
∴第2 018個(gè)圖形共有1+3×2018=6 055.
6.(2018湖北荊門)將數(shù)1個(gè)1,2個(gè),3個(gè),…,n個(gè)(n為正整數(shù))順次排成一列:1,,…,記a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,則S2 018= .?
答案63
解析
5、∵1+2+3+…+n=+2=2 018,∴前2 018個(gè)數(shù)里面包含:1個(gè)1,2個(gè),3個(gè),…,63個(gè),2個(gè),
∴S2 018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63.
7.(2018廣西貴港)如圖,直線l為y=x,過(guò)點(diǎn)A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3;…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 .?
答案(2n-1,0)
解析∵直線l為y=x,點(diǎn)A1(1,0),A1B1⊥x軸,∴當(dāng)x=1時(shí),y=,即B
6、1(1,),
∴tan∠A1OB1=,
∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°,
∴OB1=2OA1=2,
∵以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2,∴A2(2,0),
同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,
∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,0).
8.(2018山東泰安)觀察“田”字格中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為 .?
答案270
解析經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”字格左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時(shí),恰好是第8個(gè)奇數(shù),即此“田”字格為第8個(gè).觀察每個(gè)“田”字格左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8個(gè)數(shù)為28.
7、觀察左下角和右上角,每個(gè)“田”字格的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個(gè)時(shí)多14.則c=28+14=270.
9.(2018山東淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是 .?
答案2 018
解析觀察圖表可知:第n行第一個(gè)數(shù)是n2,
∴第45行第一個(gè)數(shù)是2 025,
∴第45行、第8列的數(shù)是2 025-7=2 018,
10.(2018安徽)觀察以下等式:
第1個(gè)等式:=1,
第2個(gè)等式:=1,
第3個(gè)等式:=1,
第4個(gè)等式:=1,
第5個(gè)等式:=1,
……
按照以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題:
(1)寫出第6個(gè)等式: ;?
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式: (用含n的等式表示),并證明.?
答案=1 =1
解析(1)觀察可知第6個(gè)等式為:=1;
(2)猜想:=1,
證明:左邊==1,
右邊=1,∴左邊=右邊,∴原等式成立,
∴第n個(gè)等式為:=1.
5
甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練1 規(guī)律探索問(wèn)題練習(xí)
