3、＜－1 C. －1＜x＜0 D. x＜－3或－1＜x＜0
第5題圖 第6題圖
6. (2017棗莊)如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(－3，4)，頂點C在x軸的負半軸上，函數y＝(x＜0)的圖象經過頂點B，則k的值為( )
A. －12 B. －27 C. －32 D. －36
7. (2017海南)如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與
4、△ABC有交點，則k的取值范圍是( )
A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16
第7題圖 第8題圖 第9題圖
8. (2017衢州)如圖，在直角坐標系中，點A在函數y＝(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y＝(x＞0)的圖象交于點D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于( )
A. 2 B. 2 C. 4 D
5、. 4
9. (2017衡陽)如圖，已知點A、B分別在反比例函數y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象上，且OA⊥OB，則的值為( )
A. B. 2 C. D. 4
10. (2017哈爾濱)已知反比例函數y＝的圖象經過點(1，2)，則k的值為________.
11. (2017上海)如果反比例函數y＝(k是常數，k≠0)的圖象經過點(2，3)，那么在這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而________．(填“增大”或“減小”)
12. (2017連云港)設函數y＝與y＝－2x－6的圖象的交點坐標為
6、(a，b)，則＋的值是________．
13. (2017陜西)已知A，B兩個點分別在反比例函數y＝(m≠0)和y＝(m≠)的圖象上，若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為________．
14. (2017紹興)如圖，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數y＝(x>0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2.若點A的坐標為(2，2)，則點B的坐標為________．
第14題圖 第15題圖
15. (2017棗莊)如圖，反比例函數y＝的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為________．
7、
16. (2017西寧)如圖，點A在雙曲線y＝(x＞0)上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當AC＝1時，△ABC的周長為________．
第16題圖 第17題圖
17. (2017長沙)如圖，點M是函數y＝x與y＝的圖象在第一象限內的交點，OM＝4，則k的值為________．
18. (2017南充)如圖，直線y＝kx(k為常數，k≠0)與雙曲線y＝(m為常數，m＞0)的交點為A，B，AC⊥x軸于點C，∠AOC＝30°，OA＝2.
(1)求m的值；
(2)點P在y
8、軸上，如果S△ABP＝3k，求P點的坐標．
第18題圖
19. (2017重慶南岸區(qū)一模)如圖，已知一次函數y＝k1x＋b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，且與反比例函數y＝交于C，E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，AC＝2，OA＝OB＝1.
(1)求△ADC的面積；
(2)求反比例函數y＝與一次函數y＝k1x＋b的表達式．
第19題圖
20. 如圖，直線y＝kx＋1(k≠0)與雙曲線y＝(k≠0)交于A
9、、B兩點，與x軸、y軸交于點D、E，tan∠ADO＝1，過點A作AC⊥x軸于點C，若點O是CD的中點，連接OA.
(1)求該雙曲線的解析式；
(2)求cos∠OAC的值．
第20題圖
21. (2017重慶一外一模)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與y軸交于C點．過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝6，sin∠AOH＝，點B的坐標為(m，－4)．
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)連接OB，求△AO
10、B的面積．
第21題圖
22. (2017重慶南開月考) 已知，如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝(k≠0)的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，OC＝1，BC＝5，cos∠BCO＝.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)在y軸上有一點E(O點除外)，使得△BDE與△BDO的面積相等，求出點E的坐標．
第22題圖
23. (2017重慶巴蜀一模)如圖，一次
11、函數y＝ax＋b與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點，點A坐標為(m，2)，點B坐標為(－2，n)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數圖象于點D，連接OD、BD.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式；
(2)求△BDC的周長．
第23題圖
24. (2017重慶一中二模)如圖，直線y＝mx＋n(m≠0)與雙曲線y＝(k≠0)交于A、B兩點，直線AB與坐標軸分別交于C、D兩點，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，點B(－3，b)．
(1)分別求出直線AB與雙曲線的解析式；
(2)連接OB，求S△AOB.
第2
12、4題圖
滿分沖關
1. (2017錦州)如圖，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，雙曲線y＝
(0＜k＜2)的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，則k值為( )
A. B. 1 C. D.
第1題圖
2. (2017日照)如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y＝(x>0)同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為________．
13、
第2題圖 第3題圖
3. (2017連云港) 如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數y＝(k＞0，x＞0)的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為________．(已知sin15°＝)
4. (2017泰安)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函數y＝的圖象經過點B.
(1)求反比例函數的表達式；
(2)若△AMB與△AOB關于直線AB對稱，
14、一次函數y＝mx＋n的圖象過點M、A，求一次函數的表達式．
第4題圖
5. (2017重慶南開二模)如圖，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝(k≠0)的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點E，若點A坐標為(m，6)，tan∠BOE＝，OE＝.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求點D坐標．
第5題圖
6. (2017重慶巴蜀月考)如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于第二象限內的A點和第四
15、象限內的B點，與x軸交于點C，連接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，點B的坐標為(a，－4)．
(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；
(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
(3)求△AOB的面積．
第6題圖
24
答案
基礎過關
1. C 2. A 3. C
4. B 【解析】∵反比例函數k＝－3＜0，∴圖象位于第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A在第二象限，y1＞0，而點B、C在第四象限，1＜3，則0＞y3＞y2，所以y1，y2，y3的大小關系為：y2＜y3＜y1.
5. B 【解析】不等式＜x
16、＋4(x＜0)的解集，就是一次函數y＝x＋4的圖象位于反比例函數y＝的圖象的上方時，對應的自變量x的取值范圍，觀察函數圖象可知，滿足條件的x的范圍是－3＜x＜－1.
6. C 【解析】∵點A的坐標為(－3，4)，∴OA＝＝5，又∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝5，∴點B的坐標為(－8，4)，∴k＝x·y＝－8×4＝－32.
7. C 【解析】如解圖，函數過A點時，k＝2，函數過C點時，k＝16，要使反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則2≤k≤16.
第7題解圖
8. C 【解析】設點A(x，y)，由于CD是AB的垂直平分線，可知D的縱坐標是，∵點D在雙曲線上，∴點
17、D的橫坐標是2x，∵AB和CD互相垂直平分，∴四邊形ACBD是菱形，所以S四邊形ACBD＝AB·CD＝y(tǒng)·2x＝xy＝k＝4.
9. B 【解析】過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵點A、B分別在反比例函數y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝2，∴S△AOC∶S△OBD＝1∶4，即OA∶OB＝1∶2，∴＝2.
第9題解圖
10. 1 11. 減小
12. －2 【解析】∵兩個函數圖象的交點是(a
18、，b)，∴ab＝3, －2a－6＝b, 即b＋2a＝－6，∴＋＝＝＝－2.
13. 1 【解析】設A(a，b)，則B(a，－b)∵A在y＝上，B在y＝上．∴，∴＋＝0，∴m＝1.
14. (4，1) 【解析】∵A(2，2)，點A在函數y＝上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而點B在該函數圖象上，當x＝4時，y＝1，∴B(4，1)．
15. 4 【解析】∵y＝，∴OA·AD＝2，∵點D是AB的中點，∴AB＝2AD，∴矩形的面積為OA·AB＝OA·2AD＝2×2＝4.
16. ＋1 【解析】∵AC＝1，∴yA＝1，∴xA＝OC＝＝，又∵AO的垂直平分線交x軸于B點，∴OB＝AB，∴△AB
19、C周長為AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝＋1.
17. 4 【解析】∵點M在函數y＝x的圖象上，∴設點M的坐標為(m，m)，∵OM＝4，∴m2＋(m)2＝42，解得m＝±2，∵點M在第一象限，∴m＝2，即點M的坐標為(2，2)，∵點M在反比例函數y＝上，∴k＝xy＝2×2＝4.
18. 解：(1)∵AC⊥x軸，∠AOC＝30°，OA＝2，
∴AC＝1，OC＝，
∴點A坐標為(，1)，
代入y＝，得1＝，
∴m＝；
(2)∵直線y＝kx過點A，
∴k＝＝，
∵直線與雙曲線的交點為A、B，
∴A(，1)，B(－，－1)．
依題意設點P(0，n)．
∴S△AB
20、P＝·|n|·(xA－xB)＝3×，
∴|n|＝1，
∴點P的坐標是(0，1)或(0，－1)．
19. 解：(1)∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠OBA＝45°.
∵OB∥CD，∴∠OBA＝∠DCA＝45°，
∠ADC＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
∵AC＝2，∴AD＝CD＝AC＝2，
∴S△ADC＝AD·CD＝×2×2＝2；
(2)∵AO＝1，AD＝2，∴DO＝1，
又∵CD＝2，
∴點C的坐標為(－1，2)，
∵一次函數y＝k1x＋b經過點B(0，1)，C(－1，2)，
∴，解得，
∴一次函數的表達式為y＝－x＋1，∵點C在反比例函
21、數上，∴2＝，∴k2＝－2，∴反比例函數的表達式為y＝－.
20. 解：(1)在y＝kx＋1中，令x＝0，得y＝1，
則E的坐標是(0，1)，則OE＝1.
∵tan∠ADO＝＝1，
∴OD＝OE＝1，
又∵O是CD的中點，
∴OC＝OD＝1，CD＝2.
∵tan∠ADO＝＝1，
∴AC＝2，
∴A的坐標是(1，2)．
把(1，2)代入y＝，得k＝2，
∴反比例函數的解析式是y＝；
(2)在Rt△AOC中，
AO＝＝＝，
∴cos∠OAC＝＝＝.
21. 解：(1)∵sin∠AOH＝＝，
∴AH＝OA，∵OH2＋AH2＝OA2，
∴36＋OA2＝OA2，
∴O
22、A＝10，
∴AH＝8，∴A(－8，6)，
把A(－8，6)代入y＝中，得k＝－48，
把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝12，
∴B(12，－4)，
把A(－8，6)，B(12，－4)代入y＝ax＋b中，得，解得，
∴一次函數的解析式為：y＝－x＋2；
(2)在y＝－x＋2中，令x＝0，得y＝2，
∴C(0，2)，∴OC＝2，
∴S△AOB＝OC·|xA－xB|＝×2×20＝20.
22. 解：(1)如解圖，過B作BF⊥x軸于F.在Rt△BCF中，∵BC＝5，
cos∠BCO＝，
∴CF＝BC·cos∠BCO＝5×＝4，BF＝＝＝3.
∵OC＝1，∴C(1，0)，
23、OF＝CF－OC＝4－1＝3，
∴B(－3，－3) ，將B(－3，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝9，
∴反比例函數解析式是y＝.
將C(1，0)和B(－3，－3)代入
y＝ax＋b，得 ，解得，
∴一次函數的解析式是y＝x－；
(2)∵一次函數y＝x－的圖象與y軸交于點D，
∴D(0，－)，OD＝.
∵S△BDE＝S△BDO，
∴DE＝DO＝，
∴yE＝－－＝－，
∴E(0，－)．
第22題解圖
23. 解：(1)∵點A的坐標為(m，2)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，
∴m＝4，即點A的坐標為(4，2)，
∵點A在反比例函數y＝上，
∴k＝8，即反比
24、例函數的解析式為y＝；
∵點B在反比例函數上，
∴n＝＝－4，
∴點B的坐標為(－2，－4)，
將點A，B的坐標代入一次函數y＝ax＋b，
得，解得，
∴一次函數的解析式為y＝x－2；
(2)∵點C是直線AB與y軸的交點，
∴點C的坐標為(0，－2)，
∴設點D的坐標為(d，－2)，
∵點D在反比例函數上，
∴－2＝，即d＝－4，
∴點D的坐標為(－4，－2)，
∴CD＝4，BC＝2，BD＝2，
∴C△BDC＝BD＋CD＋BC＝4＋4.
24. 解：(1)如解圖，過點A作AE⊥x軸于E，
在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，設AE＝k，則OE＝3k，
∵OA
25、＝＝k＝2，∴k＝2，∴AE＝2，OE＝6，
∴點A的坐標為(－6，2)，
∵把點A(－6，2)代入反比例函數y＝，得2＝，
∴k＝－12，
∴反比例函數的解析式為y＝－，
又B(－3，b)在y＝－上，
∴b＝4，即B(－3，4)，
把點A(－6，2)，B(－3，4)代入y＝mx＋n(m≠0)，
得，解得，
∴直線AB的解析式為y＝x＋6，
雙曲線的解析式為y＝－；
第24題解圖
(2)在y＝x＋6中，令x＝0，得y＝6，∴D(0，6)．
∴S△ABO＝S△AOD－S△BOD ＝OD(xB－xA)＝×6×(－3＋6)＝9.
滿分沖關
1. A 【解析】∵在矩形
26、ABCD中，點A(1，0)，點C(0，2)，∴點E的橫坐標為1，點F的縱坐標為2，∵點E，F(xiàn)都在反比例函數y＝的圖象上，∴點E的坐標為(1，k)，點F的坐標為(，2)，∴BE＝AB－AE＝2－k，BF＝BC－CF＝1－，∴S△BEF＝BE·BF＝(2－k)(1－)＝k2－k＋1，∵S△EFO＝2S△BFE，∴S四邊形BEOF＝3S△BEF＝k2－3k＋3，由反比例函數k的幾何意義可知S△COF＝S△AOE＝k，S矩形OABC－2S△AOE＝S四邊形BEOF，即2－k＝k2－3k＋3，解得k1＝，k2＝2(舍)．
2. 1＋ 【解析】如解圖，設點A(，a)，a>0，過點A作AM⊥x軸于點M，過
27、點A作y軸的垂線與過點B作x軸的垂線交于點N.∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB＝90°，且OA＝AB.∵∠OAM＋∠MAB＝90°，∠MAB＋∠BAN＝90°，∴∠OAM＝∠BAN，又∵∠AMO＝∠ANB＝90°，OA＝AB，∴△OAM≌△BAN(AAS)，∴AM＝AN，BN＝OM，∵A(，a)，∴OM＝，AM＝a，∴B(＋a，a－)．∵點A和點B都在雙曲線上，∴a＝(＋a)(a－)，解得a＝或a＝(舍去)，∴k＝×＝1＋.
第2題解圖
3. 【解析】如解圖，過B點作BE⊥x軸于點E，過C點作CF⊥x軸于點F，由反比例函數的對稱性可知2∠BOE＝90°－60°＝30°，∴∠B
28、OE＝15°，∴＝sin15°＝.在Rt△OCF中，∠COF＝60°－15°＝45°，∴CF＝OF＝OC＝OB.又∵△BED∽△CFD， ∴＝＝＝×＝sin15°×＝.
第3題解圖
4. 解：(1)如解圖，過點B作BD⊥OA，垂足為點D，設BD＝a，
∵tan∠AOB＝＝，
∴OD＝2BD，
∵∠ODB＝90°，OB＝2，
∴a2＋(2a)2＝(2)2，
解得a＝2(－2舍去)，
∴OD＝4，
∴B(4，2)，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函數表達式為y＝；
(2)∵tan∠AOB＝＝，OB＝2，
∴AB＝OB＝，
∴OA＝＝＝5，
∴點A的坐標為(5，0)
29、，
又OM＝2OB，B(4，2)，
∴M(8，4)．
把點M、A的坐標分別代入y＝mx＋n中得，解得，
∴一次函數表達式為：y＝x－.
第4題解圖
5. 解：(1)在Rt△BED中，
∵tan∠BOE＝＝，OE＝
∴BE＝×＝8，
∴B(8，－)，
∵y＝過B(8，－)，
∴k＝8×(－)＝－12.
∴反比例函數解析式為y＝－，
∵y＝－過A(m，6)，
∴－＝6，∴m＝－2，
∴A(－2，6)，
將A、B代入y＝ax＋b中得：，解得，
∴一次函數的解析式y(tǒng)＝－x＋；
(2)∵A(－2，6)，B(8，－)，
∴|AB|＝＝，
∴AD＝，
∴－2－＝
30、－，
∴D(－，6)．
6. 解：(1)如解圖，過點A作AD⊥x軸于D，
則tan∠AOC＝＝，
設AD＝x，則OD＝2x，
AO＝＝x＝2，
∴x＝2.∴AD＝2，OD＝4，
∴A(－4，2)．點A在反比例函數y＝的圖象上，∴m＝－4×2＝－8，
∴反比例函數的解析式為y＝－.
∵點B(a，－4)在y＝－的圖象上，
∴－4＝－，∴a＝2，∴點B的坐標為(2，－4)．將點A、B的坐標代入直線y＝kx＋b中，得，解得，
∴一次函數的解析式為y＝－x－2；
第6題解圖
(2)要使一次函數的值小于反比例函數的值，其圖象必在反比例函數的圖象下面，觀察圖象可知，x的范圍是－4＜x＜0或x＞2；
(3)∵直線y＝－x－2與x軸的交點C坐標為(－2，0)，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.
重慶市2018年中考數學一輪復習 第三章 函數 第3節(jié) 反比例函數練習冊
