重慶市2018年中考數學一輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第2節(jié) 一元二次方程及其應用練習冊

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1、 第2節(jié)　一元二次方程及其應用 (建議答題時間：45分鐘) 基礎過關 1. 一元二次方程x2－16＝0的根是(　　) A. x＝2 B. x＝4 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝4，x2＝－4 2. (2017舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時 ，配方結果正確的是(　　) A. (x＋2)2＝2 B. (x＋1)2＝2 C. (x＋2)2＝3 D. (x＋1)2＝3 3. (2017上海)下列方程中，沒有實數根的是(　　) A. x2－2x＝0

2、 B. x2－2x－1＝0 C. x2－2x＋1＝0 D. x2－2x＋2＝0 4. (2017重慶一外二模)已知x＝－1是方程x2－ax＝3的一個解，則此方程的另一個解是(　　) A. 1 B. 3 C. －3 D. 2 5. (2017重慶巴蜀一模)若關于x的一元二次方程x2＋m＝3x有兩個不相等的實數解，則m的取值范圍是(　　) A. m＞ B. m＜ C. m≥ D. m≤ 6. (2017江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩

3、個根為x1，x2，下列結論正確的是(　　) A. x1＋x2＝－ B. x1·x2＝1 C. x1，x2都是有理數 D. x1，x2都是正數 7. (2017重慶八中二模)關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有實數根，則整數a的最大值是(　　) A. 0 B. 1 C. D. 2 8. (2017安徽)一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x，則x滿足(　　) A. 16(1＋2x)＝25 B. 2

4、5(1－2x)＝16 C. 16(1＋x)2＝25 D. 25(1－x)2＝16 9. (2017無錫)某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是(　　) A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 10. (2017重慶南岸區(qū)模擬)新生入學時，每一個同學向全班其他同學各送一張個性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了個性化名片1640張，求全班的總人數，設全班有x名學生，則根據題意可列方程(　　) A. x(x－1)＝164

5、0 B. x(x＋1)＝1640 C. 2x(x＋1)＝1640 D. x(x－1)＝2×1640 11. (2017蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據題意可列方程為(　　) 第11題圖 A. (80－x)(70－x)＝3000 B. 80×70－4x2＝3000 C. (80－2x)(70－2x)＝3000 D. 80×7

6、0－4x2－(70＋80)x＝3000 12. (2017德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根為____________． 13. (2017南京)已知關于x的方程x2＋px＋q＝0的兩根為－3和－1，則p＝____，q＝____． 14. (2017蘭州)解方程：2x2－4x－1＝0. 15. (2017麗水)解方程：(x－3)(x－1)＝3. 16. (2017菏澤)某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每

7、個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？ 17. (2017常德)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯系、增強感情的一部分．下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話． 第17題圖 請問：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？ (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？ 滿分沖關 1. (2017咸寧)已知a，b，c為常數，點P(a，c)在第二象限，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(　　) A. 有兩個相等的實數根

8、 B. 有兩個不相等的實數根 C. 沒有實數根 D. 無法判斷 2. (2017溫州)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.現給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 3. (2017河北)對于實數p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數中較小的數，如min{1，2}＝1.因此，min{－，－}＝________；若m

9、in{(x－1)2，x2}＝1，則x＝________. 4. (2017北京)關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求證：方程總有兩個實數根； (2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍． 5. (2017煙臺)今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現需要購進100個某品牌的足球供學生使用，經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元． (1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率； (2)選購期間發(fā)現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案： 第5

10、題圖 試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？ 6. (2017重慶巴南區(qū)期中檢測)某校為了加強對學生祖國傳統文化的教育，計劃購買《中國文學名著》(簡稱A)和購買《文學經典》(簡稱B)．其中A的標價比B的標價的2倍多10元，為此，學校計劃撥4500元用于購買A，計劃撥1500元用于購買B，恰好購買A的本數與購買B的本數相同． (1)求A、B的標價； (2)新華教育集團為了支持學校的活動，決定將A、B的標價都降低a%后賣給學校，這樣，學校購買A的本數是原計劃的(1＋)倍，購買B的本數不變，且總購書款不變，求a的值． 7. (2017重慶育才二模)夏季來

11、臨之際，小王看準商機，從廠家購進A、B兩款T恤進行銷售，小王連續(xù)兩周，每周都用25000元購進250件A款和150件B款． (1)小王在第一周銷售時，每件A款的售價比每件B款的售價2倍少10元，且兩種T恤在一周之內全部售完，總盈利為5000元，小王銷售B款的價格每件多少元？ (2)小王在第二周銷售時，受各種因素的影響，每件A款的售價比第一周A款的售價增加了a%；但A款的銷量比第一周A款的銷量下降了a%；每件B款的售價比第一周B款的售價下降了a%，但B款銷售量與第一周B款的銷量相同，結果第二周的總銷售額為30000元，求a的值． 8. (2017重慶江津中學模擬)商場銷

12、售某種商品，若按原價銷售每天可賣50件．元旦期間，商場對該商品進行了促銷，每件商品降價20元．統計發(fā)現，在每天銷售額相同的情況下，銷售量增加了20%. (1)求該商品原價為多少元？ (2)為了盡快減少庫存回籠資金，該商場決定在春節(jié)期間加大促銷力度，計劃每件商品比原價降低m%(20＜m＜30)．要使每天的銷售額比按原價銷售時的銷售額提高20%，則該商品每天的銷售量應比按原價銷售時的銷售量增加2.4m%，求m的值． 9 答案 基礎過關 1. D　2. B　 3. D　【解析】要使方程沒有實數根，則b2－4ac＜0.方程x2－2x＝0，b2－4ac＝(－2)2－0＞0，所以

13、方程有兩個不相等的實數根，所以A錯誤；方程x2－2x－1＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，所以B錯誤；方程x2－2x＋1＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數根，所以C錯誤；方程x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，符合題意． 4. B　【解析】∵x＝－1是方程x2－ax＝3的一個解，∴將x＝－1代入方程，解得a＝2，∴此方程為x2－2x＝3，解得x1＝－1，x2＝3，∴此方程的另一個解為3. 5. B　【解析】方程x2＋m＝3x有兩個不相等的實數解，即x2－3x＋m＝0有

14、兩個不相等的實數根，∴9－4m＞0，解得m＜. 6. D　【解析】x1＋x2＝－＝－＝，A錯誤；x1x2＝＝，B錯誤；由求根公式可知，x1＝，x2＝，x1，x2都是無理數，C錯誤；由上得，x1>0，x2>0，D正確． 7. A　【解析】一元二次方程有實數根，則4－4×3×(a－1)≥0，解得a≤，∵方程為一元二次方程，∴a≠1，∴整數a的最大值為0. 8. D　【解析】原價為25元/盒，兩次降價后為16元/盒，兩次降價的百分率都為x，根據題意可得：25(1－x)2＝16. 9. C　【解析】設平均每月的增長率是x，2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)． 1

15、0. A　【解析】全班共有x名學生，由于每一位同學都要給除了自己的其他同學各送一張個性化名片，所以每一個人共送名片(x－1)張，則全班共送個性化名片1640＝x(x－1)． 11. C　【解析】無蓋長方體工具箱底面矩形的長為(80－2x)cm，寬為(70－2x)cm，面積為(80－2x)(70－2x)＝3000. 12. x1＝，x2＝1　【解析】移項得3x(x－1)－2(x－1)＝0，因式分解得(3x－2)(x－1)＝0，則3x－2＝0，x－1＝0，解得x1＝，x2＝1. 13. 4，3　【解析】根據根與系數的關系可知，p＝－(－3－1)＝4，q＝－3×(－1)＝3. 14. 解：原

16、方程可化為x2－2x＝， 即(x－1)2＝， 解得x＝1± ∴x1＝1－，x2＝1＋. 15. 解：去括號：x2－4x＋3＝3， 移項：x2－4x＋3－3＝0， 合并同類項：x2－4x＝0， 分解因式：x(x－4)＝0， 解得x1＝0，x2＝4. 16. 解：設銷售單價為x元，由題意可得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000， 解得x＝460， 答：這種玩具的銷售單價定為460元時，廠家每天可獲利潤20000元． 17. 解：(1)設平均每年收到紅包的增長率是x. 根據題意得400(1＋x)2＝484， 解得x1＝－2.1(舍)，x2＝0.1＝10

17、%； 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%. (2)設2017年甜甜收到紅包y元，則他的妹妹收到紅包(2y＋34)元． 根據題意得y＋2y＋34＝484， 解得y＝150， 2y＋34＝334， 答：2017年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信紅包． 滿分沖關 1. B　【解析】∵P(a，c)在第二象限，∴a<0，c>0，從而可以推出ac<0，關于x的方程ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac>0.∴該一元二次方程有兩個不相等的實數根． 2. D　【解析】令y＝2x＋3，則原方程變形為y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，

18、所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3. 3. －，2或－1　【解析】∵－>－，∴min{－，－}＝－；當(x－1)2＝1時，解得x＝0或x＝2，當x＝0時，min{(x－1)2，x2}＝min{1，0}＝0，不符合題意，舍去，當x＝2時，min{(x－1)2，x2}＝min{1，4}＝1；當x2＝1時，x＝－1或x＝1，當x＝1時，min{(x－1)2，x2}＝min{0，1}＝0，不符合題意，舍去，當x＝－1時，min{(x－1)2，x2}＝min{4，1}＝1，綜上所述，x＝2或x＝－1. 4. (1)證明：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0， ∴a＝1，b＝

19、－(k＋3)，c＝2k＋2, ∴b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4(2k＋2) ＝k2－2k＋1 ＝(k－1)2≥0， ∴該方程總有兩個實數根. (2)解：x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0， 解得x1＝2，x2＝k＋1, ∵方程有一個根小于1， ∴x2＝k＋1<1， ∴k<0， ∴k的取值范圍為k<0. 5. 解：(1)設平均每年降低的百分率為x， 列方程200(1－x)2＝162 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1. 答：平均每年降低的百分率為10%. (2)A：由題意，根據題意買十送一，可以買91個足球，然后送9個足球，

20、正好100個，所需錢數為162×91＝14742(元)； B：根據全場九折可得，所需錢數為162×0.9×100＝14580(元)； ∴去B商場購買更優(yōu)惠． 6. 解：(1)設B的標價為x元，則A的標價是(2x＋10)元，根據題意得： ＝，解得x＝10， 經檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意． 則2x＋10＝2×10＋10＝30(元)． 答：A的標價是30元，B的標價是10元； (2)∵A的標價是30元，B的標價是10元時，A、B的數量是150本， ∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋)＝1500＋4500， 解得：a1＝0(舍去)，a2＝20，

21、 ∴a的值為20. 7. 解：(1)設B款T恤每件售價x元，則A款T恤每件售價(2x－10)元， 由題意得：250×(2x－10)＋150x－25000＝5000，解得x＝50， 答：B款T恤每件售價50元； (2)由(1)知第一周A款每件售價為2×50－10＝90元， 由題意得：90(1＋a%)×250(1－a%)＋50(1－a%)×150＝30000， 解得a1＝0(舍去)，a2＝20， 答：a的值為20. 8. 解：(1)設該商品原價為x元， 根據題意得： 50x＝50(1＋20%)(x－20)， 解得x＝120. 答：該商品原價為120元； (2)根據題意得：120(1－m%)×50(1＋2.4m%)＝50×120(1＋20%)， 設m%＝t，則(1－t)×(1＋2.4t)＝1.2， 解得t1＝＝25%，t2＝≈0.33＞0.3＝30%(舍去)． 答：m的值為25.