重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第四章 三角形 第4節(jié) 圖形的相似練習冊

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1、 第4節(jié)　圖形的相似 (建議答題時間：40分鐘) 1. (2017蘭州)已知2x＝3y(y≠0)，則下列結(jié)論成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2. (2017連云港)如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第2題圖 3. (2017重慶西大附中三模)已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為4∶25，若BC＝8，則EF的長度為(　　) A. 50 B. 20 C. 1

2、0 D. 40 4. (2017重慶南岸區(qū)模擬)兩個相似三角形的最短邊分別是5 cm和3 cm，它們的周長之差為12 cm，那么小三角形的周長為(　　) A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm 5. (北師九上84頁第1題改編)如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若＝，則＝(　　) A. B. C. D. 1 第5題圖

3、 第6題圖 6. (2017杭州)如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7. (2017哈爾濱)如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G.則下列結(jié)論中一定正確的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第7題圖

4、 第8題圖 　8. (2017青海)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(　　) A. 1∶3 B. 3∶4 C. 1∶9 D．9∶16 9. (2017恩施州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 　 第9題

5、圖 第10題圖 　10. (2017棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　) 11. (2017綿陽)為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B. 測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm，鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4 m，如圖所示，已知小麗同學的身高是1.54 m，眼睛位置A距

6、離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm，則旗桿DE的高度等于(　　) A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m 第11題圖 第13題圖 12. (2018原創(chuàng))如果兩個相似三角形的面積比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長是12 cm，那么大三角形對應邊上的中線長是________cm. 13. (2017臨沂)已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝________. 14. (2017北京

7、)如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝________． 第14題圖 第16題圖 15. (2017隨州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點D在邊AB上，且AD＝2，點E在邊AC上，當AE＝________時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似． 16. (2017齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”

8、．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為________． 17. (2017杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC. (1)求證：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值． 第17題圖 18. (2017泰安)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD. (1)證明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC與BD相交于點E，AB＝

9、1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長． 第18題圖 答案 1. A　2. D　3. B 4. C　【解析】根據(jù)題意得兩三角形的周長的比為5∶3，設兩三角形的周長分別為5x cm，3x cm，則5x－3x＝12，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周長為18 cm. 5. B　【解析】∵a∥b∥c，∴＝＝. 6. B　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴＝＝＝，∴＝，故選B. 7. C　【解析】A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，故A錯誤；B、∵DE∥BC，∴＝，故B錯誤；C、∵DE∥BC，＝，故C正確；D、∵DE∥BC，

10、∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D錯誤；故選C. 8. D　【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，又∵DE∶EC＝3∶1，∴DE∶AB＝3∶4，∴△DEF的面積與△BAF的面積之比為9∶16. 9. C　【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵＝，∴＝，又∵EF∥AB，∴＝即＝，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10. 10. C　【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．A. 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似

11、，故本選項不符合題意；B. 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C. 兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D. 兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選C. 11. B　【解析】由平面鏡成像原理得∠ACB＝∠ECD，又∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，解得DE＝12 m. 12. 20　【解析】∵兩個相似三角形的面積比是9∶25，∴大三角形的中線長∶小三角形的對應中線長是5∶3，∵小三角形一邊上的中線長是12 cm，∴12÷＝20 cm，∴大三角形對應邊上的中線長

12、是20 cm. 13. 4　【解析】由AB∥CD可得＝＝，所以OA＝AD，又由AD＝10，可得OA＝×10＝4. 14. 3　【解析】∵點M，N分別為AC，BC的中點，∴MN為△ABC的中位線，∴△ABC∽△MNC且AC＝2AM，又∵S△CMN＝1，∴S△ABC＝4S△CMN＝4，∴S四邊形ABNM＝S△ABC－S△CMN＝ 4－1＝3. 15. 或　【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后分為△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB兩種情況：如解圖①所示：∵∠A＝∠A，∴當＝時，△ADE∽△ABC，∴＝，解得AE＝；如解圖②所示：∵∠A＝∠A，∴當＝時，△ADE∽△ACB，∴＝，解得AE＝.

13、 第15題解圖 16 . 113°或92°　【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①當AC＝AD時，∠ACD＝∠ADC＝(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°，②當DA＝DC時，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°＋46°＝92°. 17. (1)證明：∵AF⊥DE，AG⊥BC， ∴∠AFE＝90°，∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AEF＝∠C， 又∵∠DAE＝∠BAC， ∴△

14、ADE∽△ABC； (2)解：∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， 又∵∠AFD＝∠AGB＝90°， ∴△AFD∽△AGB， ∴＝， ∵AD＝3，AB＝5， ∴＝. 18. (1)證明：∵AB＝AD， AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∴∠ACD＋∠BDC＝90°， ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°， ∵PD⊥AD， ∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC； (2)解：如解圖，過點C作CM⊥PD于點M， ∵∠BDC＝∠PDC，∠CED＝∠CMD＝90°， ∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P， ∴△CPM∽△APD； ∴＝. 設CM＝CE＝x， ∵CE∶PC＝2∶3， ∴PC＝x， ∵AB＝AD＝AC＝1， ∴＝， 解得x＝， ∴AE＝1－＝. 第18題解圖 7