湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二元一次方程組(含解析)
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1、 2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 二元一次方程組 一、選擇題 1.下列方程組是二元一次方程組的有(?? ) ① ;② ;③ ;④ . A.?0個(gè)???????????????????????????????????????B.?1個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?3個(gè) 2.對于等式2x+3y=7,用含x的代數(shù)式來表示y,下列式子正確的是(??? ) A.??????????????????????
2、???B.?? ????????????????????????C.?? ????????????????????????D.? 3.方程組 的解為( ??) A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.? 4.若 ,則x,y的值為(??? ) A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??
3、????????????????????????????????D.? 5.某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售,且每盒方形禮盒的價(jià)錢相同,每盒圓形禮盒的價(jià)錢相同.阿郁原先想購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒,但他身上的錢會(huì)不足240元,如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒,他身上的錢會(huì)剩下240元.若阿郁最后購買10盒方形禮盒,則他身上的錢會(huì)剩下多少元?(?? ) A.?360??????????????????????????????????????B.?480??????????????????????????????????????C.?600????????
4、??????????????????????????????D.?720 6.x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1,0,﹣1組成的數(shù),且滿足下列兩個(gè)等式:①x1+x2+x3+…+x20=4,②(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+(x3﹣1)2+…+(x20﹣1)2=32,則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為(?? ) A.?8?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12???????????????????????????????????????
5、??D.?14 7.已知 是方程kx﹣y=3的解,那么k的值是(?? ) A.?2?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?﹣1 8.若二元一次聯(lián)立方程式 的解為x=a,y=b,則a+b之值為何?(?? ) A.?24????????????????????????????????????????B.?0?????
6、???????????????????????????????????C.?﹣4????????????????????????????????????????D.?﹣8 9.滿足 的是(??? ). A.?m=1,n=3???????????????????????B.?m=1,n=-3???????????????????????C.?m=-1,n=3???????????????????????D.?m=-1,n=-3 10.如果二元一次方程組 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一個(gè)解,那么a值是(?? ) A.?3??????
7、?????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?9 11.哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對哥哥說:“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候,你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是(?? ) A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.? 12.已知△ABC
8、的三邊長分別為a,b,c,且滿足(a﹣5)2+|b﹣12|+ =0,則△ABC( ??) A.?不是直角三角形??????????????????????????????????????????????????B.?是以a為斜邊的直角三角形 C.?是以b為斜邊的直角三角形??????????????????????????????????D.?是以c為斜邊的直角三角形 二、填空題 13.二元一次方程組 解是________. 14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,譯文為:“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購買一個(gè)物品,每人出8元,則多3元;
9、每人出7元,則差4元.問這個(gè)物品的價(jià)格是多少元?”該物品的價(jià)格是________元. 15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程2x+□y=7中,y的系數(shù)已經(jīng)模糊不清,但已知 ?是這個(gè)方程的一個(gè)解,那么原方程是________. 16.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________. 17.小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2,月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31,則小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為________ 18.若 +(b-2)2=0,則ab的值是________. 19.若 ,則 =________ 20.下表是某校初一(7)班20名
10、學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)表:若這20名學(xué)生平均成績?yōu)閍(a是整數(shù)),則a至少是________分. 成績(分) 60 70 80 90 100 人數(shù)(人) 1 5 x y 2 21.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下: 船型 兩人船 (限乘兩人) 四人船 (限乘四人) 六人船 (限乘六人) 八人船 (限乘八人) 每船租金 (元/小時(shí)) 90 100 130 150 某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為________元. 22.為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗
11、糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克 粗糧,1千克 粗糧,1千克 粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克 粗糧,2千克 粗糧,2千克 粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中 三種粗糧的成本價(jià)之和.已知 粗糧每千克成本價(jià)為6元,甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元,利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是________. ( ) 三、解答題 23.解方程組: 24.若|a-b+1|與 互為相反數(shù),試求(a+b)2 017的值 25.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,
12、在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請解答上述問題. 26.某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人. (1)該班男生和女生各有多少人? (2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45
13、個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生? 27.某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃采購A、B兩種型號的空調(diào),已知采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào),需費(fèi)用39000元;4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元. (1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元; (2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺(tái),且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案? (3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
14、 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 :①符合二元一次方程組的定義; ②x2是二次的,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; ③方程組有三個(gè)未知數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; ④符合二元一次方程組的定義. 故答案為::C. 【分析】二元一次方程組要滿足有兩個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,分母中不能有未知數(shù)。 2.【答案】A 【解析】 ;移項(xiàng)得:3y=7-2x 系數(shù)化為1得: 故答案為:A 【分析】先將左邊的2x移項(xiàng)(移項(xiàng)要變號)到方程的右邊,再將方程兩邊同時(shí)除以3,即可求解。 3.【答案】D 【解析】 :將4組解分別代入原方程組,只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方
15、程, 故答案為:D. 【分析】跟怒方程組的解能使方程組中的每一個(gè)方程都成立,故將4組解分別代入原方程組,一一判斷即可得出答案。 4.【答案】D 【解析】 :∵ ,∴ 將方程組變形為 , ①+②×2得,5x=5,解得x=1, 把x=1代入①得,3-2y=1,解得y=1, ∴方程組的解為 . 故答案為:D. 【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性,算術(shù)根的非負(fù)性,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)數(shù)都為0,從而得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,求解即可。 5.【答案】C 【解析】 :設(shè)每盒方形禮盒x元,每盒圓形禮盒y元,則阿郁身上的錢有(3x+7y﹣240)元或(7x+3y+240
16、)元. 由題意,可得3x+7y﹣240=7x+3y+240, 化簡整理,得y﹣x=120. 若阿郁最后購買10盒方形禮盒,則他身上的錢會(huì)剩下: (7x+3y+240)﹣10x=3(y﹣x)+240=3×120+240=600(元). 故答案為:C. 【分析】由題意可知,阿郁身上的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢,也可=3盒方形禮盒的錢+7盒圓形禮盒的錢-他身上不足的240元錢,根據(jù)題意可設(shè)每盒方形禮盒x元,每盒圓形禮盒y元,則可列方程3x+7y﹣240=7x+3y+240,整理得y﹣x=120;若阿郁最后購買10盒方形禮盒,則他身上會(huì)剩下的錢=7盒方形禮盒
17、的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢-10盒方形禮盒的錢=(7x+3y+240)﹣10x=3(y﹣x)+240=3×120+240=600(元)。 6.【答案】C 【解析】 ∵ 是20個(gè)由1,0, 組成的數(shù), 且滿足下列兩個(gè)等式:① ? ② ? 把②展開得: ? ? 只能是是20個(gè)由1或 組成的數(shù), 設(shè)其中有 個(gè)1, 個(gè) ? ? 解得: ? ∴﹣1的個(gè)數(shù)有8個(gè), 則1的個(gè)數(shù)有12個(gè). 故答案為:C. 【分析】將②按完全平方公式展開去括號,再將①式整體代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + … + x 20 2 = 20 ,x 1
18、、 x 2 、 x 3 、 … x 20 只能是是20個(gè)由1或 ? 1 組成的數(shù),設(shè)其中有 m 個(gè)1, n 個(gè) ? 1.? 根據(jù)題意列出方程組m+n=20? ,m-n=4;求解得出m,n的值。 7.【答案】A 【解析】 :把 代入方程得:2k﹣1=3, 解得:k=2, 故答案為:A. 【分析】利用二元一次方程租的解求另一個(gè)未知數(shù)的值,將x ,y的值帶入到2K-1=3中即可. 8.【答案】A 【解析】 : , ①﹣②×3,得:﹣2x=﹣16, 解得:x=8, 將x=8代入②,得:24﹣y=8, 解得:y=16, 即a=8、b=16, 則a+b=2
19、4, 故答案為:A. 【分析】用加減法或代入法解二元一次方程組,求得x、y的值,代入a+b計(jì)算即可求解。 9.【答案】C 【解析】 :∵m2+n2+2m?6n+10=0 ∴(m2+2m+1)+(n2?6n+9)=0 ∴(m+1)2+(n-3)2=0 ∴m+1=0且n-3=0 解之:m=-1且n=3 故答案為:C 【分析】觀察方程左邊各項(xiàng)的特點(diǎn),可將方程轉(zhuǎn)化為(m+1)2+(n-3)2=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,則每一個(gè)數(shù)都為0,建立方程組求出m、n的值即可。 10.【答案】C 【解析】 : 由①+②,可得2x=4a, ∴x=2a, 將x=2a代入①,得y
20、=2a﹣a=a, ∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解, ∴將 代入方程3x﹣5y﹣7=0, 可得6a﹣5a﹣7=0, ∴a=7??? 故答案為:C. 【分析】先解得方程組的值x=2a,y=a,然后把它們代入到3x﹣5y﹣7=0中,求出a的值. 11.【答案】D 【解析】 :設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)題意得 故答案為:D 【分析】根據(jù)“哥哥的年齡和弟弟年齡的和為18歲”;哥哥與弟弟的年齡不變,列方程組即可。 12.【答案】D 【解析】 ∵ , ∴a=5,b=12,c=13, ∵52+122=132 , ∴△ABC是以c為斜邊
21、的直角三角形。 故答案為:D. 【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性,絕對值的非負(fù)性,算術(shù)平方根的非負(fù)性,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)都等于0,從而得出a,b,c的值,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論。 二、填空題 13.【答案】 【解析】 : 由①+②,得 2x=2,解得,x=1; 由①﹣②,得 2y=2,解得,y=1; ∴原方程組的解是: . 【分析】觀察同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn),x的系數(shù)相同,y的系數(shù)互為相反數(shù),因此將兩方程相加,消去y,求出x的值,再將兩方程相減,消去x,求出y的值,即可得出方程組的解。 14.【答案】53 【解析】 設(shè)該商品的價(jià)格是x元,共同購
22、買該物品的有y人, 根據(jù)題意得: , 解得: , 故答案為:53. 【分析】此題抓住關(guān)鍵是商品的價(jià)格不變,設(shè)該商品的價(jià)格是x元,共同購買該物品的有y人,根據(jù)每人出8元,則多3元;及每人出7元,則差4元.列出方程組,求解即可。 15.【答案】2x+3y=7 【解析】 設(shè)□中的數(shù)字為m,將x=2,y=1代入可得:4+m=7,則m=3,故原方程為:2x+3y=7. 【分析】將x=2,y=1代入原方程即可求出□中的數(shù)字。 16.【答案】3 【解析】 :將2a﹣b=5,a﹣2b=4,相加得:2a﹣b+a﹣2b=9, 即3a﹣3b=9, 解得:a﹣b=3. 故答案為:3.
23、 【分析】2a﹣b=5,a﹣2b=4,相加得3(a﹣b)=9,兩邊同時(shí)除以3,得a﹣b=3 17.【答案】20 【解析】 :設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x,日數(shù)為y,依題意有 , 解得 , 11+9=20. 答:小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20. 故答案為:20. 【分析】設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x,日數(shù)為y,根據(jù)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2及月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31,列出方程組,求解即可得出答案。 18.【答案】9 【解析】 :由題意可知 =0,(b-2)2=0, 所以a+3=0,b-2=0, 則a=-3,b=2.所以ab=(-3)2=9. 故答案為:9.
24、【分析】先根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性列出關(guān)于a,b的方程組,求得a,b的值后即可求得ab的值. 19.【答案】6 【解析】 :原方程變?yōu)椋?,所以, ,由得: =3,兩邊平方,得: =7,所以,原式=7-1=6. 故答案為:6. 【分析】先整理所給等式,發(fā)現(xiàn)其為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和,即可得到關(guān)于a,b的方程組,解方程組求得b的值,與的值,從而可求得所給代數(shù)式的值. 20.【答案】79 【解析】 :由題意得:x+y=20-1-5-2,整理得:x+y=12,∵x,y都代表學(xué)生的人數(shù),故都為自然數(shù),∴所有符合條件的x,y的值為:x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=
25、3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根據(jù)題意要求平均數(shù)的最小值,則y取最?。还蕐=0,x=12;當(dāng)x=12,y=0的時(shí)候,這20名同學(xué)的平均成績?yōu)椋?60×1+70×5+80×12+90×0+100×2)÷20=78.5≈79分; 故答案為:79, 【分析】根據(jù)初一(7)班共有20人,列出關(guān)于x,y的二元一次方程,根據(jù)x,y都代表學(xué)生的人數(shù),故都為自然數(shù),從而得出所有符合條件的x,y的值,再根據(jù)要求平均數(shù)的最小值,則y取最?。粡亩闷骄鶖?shù)的計(jì)算方法算出這20名同學(xué)
26、的數(shù)學(xué)平均成績的最低分。 21.【答案】380 【解析】 :租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的總費(fèi)用為 (元) 故答案為:380. 【分析】根據(jù)表格獲取信息,從表格來看,2人船的人均費(fèi)用是45元,4人船的人均費(fèi)用是25元,六人船的人均費(fèi)用為元,8人船的人均費(fèi)用為18.75元,此次租船,既要保證每個(gè)人有船坐,又要保證費(fèi)用最低,故可以:租用四人船、六人船、八人船各1艘即可滿足所有的要求。 22.【答案】 【解析】 用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分: 品種 類別 甲 乙 3 1 1 2 1 2 由題意可得甲的成本價(jià)為: =45(元), 甲中A的
27、成本為:3×6=18(元), 則甲中B、C的成本之和為:45-18=27(元), 根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價(jià)為:6+27×2=60(元), 設(shè)甲銷售 袋,乙銷售 袋使總利潤率為24%,則有 (45a+60b)×24%=(58.5-45)a+(72-60)b, 整理得:2.7a=2.4b, 所以,a:b=8:9, 故答案為: . 【分析】首先用表格列出甲乙兩種粗糧的成分,由甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元,利潤率為30%,根據(jù)成本價(jià)乘以(1+利潤率)=售價(jià)得出甲的成本價(jià),由甲種粗糧的成本減去甲中A種粗糧的成本得出甲中B、C的成本之和;而乙中B,C兩種粗糧的數(shù)量是甲中的2倍,根據(jù)乙的
28、組成則可得乙的成本價(jià);設(shè)甲銷售 a 袋,乙銷售 b 袋使總利潤率為24%,根據(jù)總利潤等于總成本價(jià)乘以利率或等于銷售甲粗糧的利潤+銷售乙粗糧的利潤即可列出關(guān)于A,B的二元一次方程,即可得出答案。 三、解答題 23.【答案】解: ,把①代入②得:5x+2x-3=11,解得:x=2,把x=2代入①得:y=1,∴原方程組的解是 【解析】【分析】解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法。由題意此題可用代入消元法求解。 24.【答案】解:|a-b+1|與 互為相反數(shù), ∴|a-b+1|+ =0. 而|a-b+1|≥0, ≥0, ∴ ∴ ∴(a+b)2 017=(-2-1
29、)2 017=(-3)2 017=-32 017 【解析】【分析】兩個(gè)代數(shù)式互為相反數(shù),即兩個(gè)代數(shù)式的和為0,從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,從而可列出關(guān)于a,b的方程組,解方程組即可求得a,b的值,從而可求得所給代數(shù)式的值. 25.【答案】解:設(shè)合伙買雞者有x人,雞價(jià)為y文錢. 根據(jù)題意可得方程組 , 解得 . 答:合伙買雞者有9人,雞價(jià)為70文錢. 【解析】【分析】根據(jù)已知條件如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.,設(shè)未知數(shù),列方程組求解即可。 26.【答案】(1)解:設(shè)該班男生有x人,女生有y人, 依題意得: ,解得:. ∴該班男生有
30、27人,女生有15人. (2)解:設(shè)招錄的男生為m名,則招錄的女生為(30﹣m)名, 依題意得:50m+45(30﹣m)≥1460,即5m+1350≥1460, 解得:m≥22, 答:工廠在該班至少要招錄22名男生. 【解析】【分析】(1)由題意可得相等關(guān)系;男生人數(shù)+女生人數(shù)=42,男生人數(shù)=2女生人數(shù)-3,根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出方程組即可求解; (2)由題意可知不等關(guān)系;男生加工零件數(shù)+女生加工零件數(shù)≥1460,根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出不等式即可求解。 27.【答案】(1)解:設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元, ,解得, , 答:A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000
31、元、6000元 (2)解:設(shè)購買A型空調(diào)a臺(tái),則購買B型空調(diào)(30-a)臺(tái), , 解得,10≤a≤12 , ∴a=10、11、12,共有三種采購方案, 方案一:采購A型空調(diào)10臺(tái),B型空調(diào)20臺(tái), 方案二:采購A型空調(diào)11臺(tái),B型空調(diào)19臺(tái), 方案三:采購A型空調(diào)12臺(tái),B型空調(diào)18臺(tái) (3)解:設(shè)總費(fèi)用為w元, w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000, ∴當(dāng)a=10時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=210000, 即采購A型空調(diào)10臺(tái),B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是210000元 【解析】【分析】(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元,根據(jù)采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào),需費(fèi)用39000元;4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.列出方程組,求解即可; (2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺(tái),則購買B型空調(diào)(30-a)臺(tái),根據(jù)A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元,列出不等式組;求解得出a的取值范圍;又根據(jù)a為空調(diào)的數(shù)量,故求出解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可得出答案; (3)設(shè)總費(fèi)用為w元,根據(jù)總費(fèi)用=采購A空調(diào)的費(fèi)用+采購B空調(diào)的費(fèi)用即可得出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),即可得出答案。 14
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