2019-2020學年九年級數(shù)學下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用作業(yè)設(shè)計 (新版)冀教版

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1、30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1.若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是直線x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為( ) A. x1=0,x2=6 B. x1=1,x2=7 C. x1=1,x2=-7 D. x1=-1,x2=7 2.某商家銷售某種商品,當單價為10元時,每天能賣出200個.現(xiàn)在采用提高售價的方法來增加利潤,若商品單價每上漲1元,每天的銷售量就少10個,則每天的銷售金額最大為( ) A. 2500元 B. 2250元 C. 2160元 D. 200

2、0元 3. 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是( ) A. x<-4或x>2 B. -4≤x≤2 C. x≤-4或x≥2 D. -4

3、y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點,則a的值為( ) A. -1或2 B. -1或1 C. 1或2 D. -1或2或1 6.若以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實數(shù)b的取值范圍是( ) A. b≥ B. b≥1或b≤-1 C. b≥2 D. 1≤b≤2 二、填空題 7.某服裝店購進單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當售價為25元時,平均每天能售出8件,而當售價每降低2元

4、,平均每天能多售出4件.當每件的定價為______元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大. 8.教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)關(guān)于水平距離x(m)的函數(shù)表達式為y=-(x-4)2+3(如圖),由此可知鉛球推出的距離是______m. (第8題圖) 9.若直角三角形的兩直角邊之和為2,則斜邊長的最小值為______. 10.某電商銷售一款夏季時裝,進價為40元/件,售價為110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a>0).未來30天,這款時裝將開展“每天降價1元

5、”的夏令促銷活動,即從第1天起每天的單價均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時裝單價每降1元,每天銷量就增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為______. 11.一個足球被從地面向上踢出,它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(s) 之間的函數(shù)表達式為h=at2+19.6t. 若球被踢出后經(jīng)過4 s落地,則足球距地面的最大高度 是______m. 12.在平面直角坐標系中,點A(-1,-2),B(5,4).若拋物線y=x2-2x+c與線段AB有公共點,則c的取值范圍是______. 三、解答題

6、13.如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上,且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(-1,0)及點B. (1)求點B的坐標. (2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍. (第13題圖) (第14題圖) 14.如圖,在一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,已知球出手時離地面 m,與籃圈中心的水平距離為7 m,當球水平運行4 m時達到

7、離地面的最大高度4 m.設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線的一部分,籃圈距地面3 m,在籃球比賽中,當進攻方球員要投籃時,防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強的彈跳封殺對方,這就是平常說的蓋帽.(注:蓋帽應(yīng)在球達到最高點前進行,否則就是“干擾球”,屬犯規(guī).) (1)問:此球能否投中? (2)此時,防守方球員乙前來蓋帽,已知乙的最大摸球高度為3.19 m,則他如何做才能成功? 15.如圖,已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x+4交于A(a,8),B兩點,P是拋物線上A,B之間的一個動點,過點P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點C和點E. (

8、第15題圖) (1)求拋物線的函數(shù)表達式. (2)若C為AB的中點,求PC的長. (3)如圖,以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE,設(shè)點D的坐標為(m,n),請求出m,n之間的關(guān)系式. 答案 一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 二、7. 22 8. 10 9. 10. 0

9、. ∴拋物線的函數(shù)表達式為y=(x+2)2-1=x2+4x+3,∴點C(0,3). ∵對稱軸為直線x=-2,點B,C關(guān)于對稱軸對稱, ∴點B(-4,3). (2)由圖象可知,(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍為x<-4或x>-1. 14. 解:(1)以籃球所在豎直方向的直線與地面的交點O為原點,腳與籃圈底所在直線為x軸,籃球所在豎直方向的直線為y軸建立直角坐標系. 由題意可知,拋物線經(jīng)過點,頂點是(4,4),籃圈中心的坐標是(7,3), ∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x-4)2+4(a≠0). 把點的坐標代入函數(shù)表達式, 得a(0-4)2+4=,∴a=-. ∴籃球

10、運行的拋物線的函數(shù)表達式為y=-(x-4)2+4. 當x=7時,y=-×(7-4)2+4=3, 即拋物線過籃圈中心,∴此球能投中. (2)當y=3.19時,- (x-4)2+4=3.19, 解得x1=1.3,x2=6.7. ∵蓋帽應(yīng)在球達到最高點前進行(即x<4), ∴x=1.3. ∴防守方球員乙應(yīng)在球員甲身前,且距離甲1.3 m以內(nèi)蓋帽才能成功. 15. 解:(1)∵A(a,8)是拋物線和直線的交點, ∴點A在直線上,∴8=2a+4,解得a=2. ∴點A的坐標為(2,8). 又∵點A在拋物線上,∴8=22+2b,解得b=2. ∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+2x.

11、(2)聯(lián)立拋物線和直線的函數(shù)表達式,得 解得 ∴點B的坐標為(-2,0). 如答圖,過點A作AQ⊥x軸,交x軸于點Q, 則AQ=8,OQ=OB=2,即O為BQ的中點. 當C為AB的中點時,OC為△ABQ的中位線,故點C在y軸上,OC=AQ=4, ∴點C的坐標為(0,4). 又∵PC∥x軸,∴點P的縱坐標為4. ∵點P在拋物線上,∴4=x2+2x,解得x1=-1-,x2=-1. ∵點P在A,B之間的拋物線上, ∴x=-1-不合題意,舍去,∴點P的坐標為(-1,4), ∴PC=-1-0=-1. (3)∵點D(m,n),且四邊形PCDE為矩形, ∴點C的橫坐標為m,點E的縱坐標為n. ∵點C,E都在直線y=2x+4上, ∴點C(m,2m+4),E. ∵PC∥x軸,PE∥y軸,∴點P. ∵點P在拋物線上,∴2m+4=+2·, 整理可得n2-4n-8m-16=0,即m,n之間的關(guān)系式為n2-4n-8m-16=0. (第15題答圖)

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