2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)09 一次函數(shù)(含解析)

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1、考點(diǎn)09 一次函數(shù) 一、正比例函數(shù)的概念 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做正比例系數(shù). 二、一次函數(shù) 1.一次函數(shù)的定義 一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時,y=kx(k是常數(shù),k≠0).這時, y叫做x的正比例函數(shù). 2.一次函數(shù)的一般形式 一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b,其中k,b為常數(shù),k≠0. 一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征: (1)k≠0,(2)x的次數(shù)是1;(3)常數(shù)b可以為任意實數(shù). 3.注意 (1)正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一

2、次函數(shù)不一定是正比例函數(shù). (2)一般情況下,一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù). (3)如果一個函數(shù)是一次函數(shù),則含有自變量x的式子是一次的,系數(shù)k不等于0,而b可以為任意實數(shù). (4)判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù),就是判斷它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式. (5)一次函數(shù)的一般形式可以轉(zhuǎn)化為含x、y的二元一次方程. 三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì) 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線. k的符號 函數(shù)圖象 圖象的位置 性質(zhì) k>0 圖象經(jīng)過第一、三象限 y隨x的增大而增大 k <0 圖象經(jīng)

3、過第二、四象限 y隨x的增大而減小 2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì) (1)一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)和(-,0)的一條直線 圖象關(guān)系 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到;b>0,向上平移b個單位長度;b<0,向下平移|b|個單位長度 圖象確定 因為一次函數(shù)的圖象是一條直線,由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時,只要取兩點(diǎn)即可 (2)一次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 字母取值 圖象 經(jīng)過的象限 函數(shù)性質(zhì) y=kx+b (k≠0) k>0,b>0 一、二、三

4、 y隨x的增大而增大 k>0,b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0,b>0 一、二、四 y隨x的增大而減小 k<0,b<0 二、三、四 3.k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0)的關(guān)系 在直線y=kx+b(k≠0)中,令y=0,則x=- ,即直線y=kx+b與x軸交于(–,0). ①當(dāng)–>0時,即k,b異號時,直線與x軸交于正半軸. ②當(dāng)–=0,即b=0時,直線經(jīng)過原點(diǎn). ③當(dāng)–<0,即k,b同號時,直線與x軸交于負(fù)半軸. 4.兩直線y=k1x+b1(k1≠0)與y=k2x+b2(k2≠0)的位置關(guān)系: ①當(dāng)k1=k2,b1≠b2

5、,兩直線平行; ②當(dāng)k1=k2,b1=b2,兩直線重合; ③當(dāng)k1≠k2,b1=b2,兩直線交于y軸上一點(diǎn); ④當(dāng)k1·k2=–1時,兩直線垂直. 四、待定系數(shù)法 1.定義: 先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法. 2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0). (2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程. (3)解方程,求出待定系數(shù)k. (4)將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式. 3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 (

6、1)設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b. (2)把兩個已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于系數(shù)k,b的二元一次方程組. (3)解二元一次方程組,求出k,b. (4)將求得的k,b的值代入解析式. 五、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 正比例函數(shù) 一次函數(shù) 區(qū)別 一般形式 y=kx+b(k是常數(shù),且k≠0) y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0) 圖象 經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線 一條直線 k,b符號的作用 k的符號決定其增減性,同時決定直線所經(jīng)過的象限 k的符號決定其增減性;b的符號決定直線與y軸的交點(diǎn)位置;k,b的符號共同決定直線經(jīng)

7、過的象限 求解析式的條件 只需要一對x,y的對應(yīng)值或一個點(diǎn)的坐標(biāo) 需要兩對x,y的對應(yīng)值或兩個點(diǎn)的坐標(biāo) 聯(lián)系 比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). ②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣,都是過兩點(diǎn)畫直線,但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點(diǎn),而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可. ③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到的.由此可知直線y=kx+b(k≠0,b≠0)與直線y=kx(k≠0)平行. ④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì): a.當(dāng)k>0時,y的值隨x值的增大而

8、增大;b.當(dāng)k<0時,y的值隨x值的增大而減?。? 六、一次函數(shù)與方程(組)、不等式 1.一次函數(shù)與一元一次方程 任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式. 從函數(shù)的角度來看,解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0;從函數(shù)圖象的角度考慮,解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2.一次函數(shù)與一元一次不等式 任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或ax+b<0)(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式. 從函數(shù)的角度看,解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的

9、角度看,就是確定直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(或下)方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件. 3.一次函數(shù)與二元一次方程組 一般地,二元一次方程mx+ny=p(m,n,p是常數(shù),且m≠0,n≠0)都能寫成y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.因此,一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù),又因為一個一次函數(shù)對應(yīng)一條直線,所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線.進(jìn)一步可知,一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù),因而也對應(yīng)兩條直線. 從數(shù)的角度看,解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這兩個函數(shù)值是何值;從形的角度看,解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般地,如果一

10、個二元一次方程組有唯一解,那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo). 七、一次函數(shù)圖象與圖形面積 解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長,或者三角形的高.如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行,可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法. 八、一次函數(shù)的實際應(yīng)用 1.主要題型: (1)求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式; (2)結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實際問題的最值等. 2.用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為: (1)設(shè)定實際問題中的自變量與因變量; (2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次

11、函數(shù)關(guān)系式; (3)確定自變量的取值范圍; (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題; (5)檢驗所求解是否符合實際意義; (6)答. 3.方案最值問題: 對于求方案問題,通常涉及兩個相關(guān)量,解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式,通過列不等式,求解出某一個事物的取值范圍,再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件,即可確定出有多少種方案. 4.方法技巧 求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案,解法有兩種: (1)可將所有求得的方案的值計算出來,再進(jìn)行比較; (2)直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應(yīng)分類討論,先計算出每個分段函數(shù)的取值,再

12、進(jìn)行比較. 顯然,第(2)種方法更簡單快捷. 考向一 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 1.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). 2.正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征:①k≠0;②x的次數(shù)是1. 典例1 若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是 A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意實數(shù) 【答案】B 【解析】由正比例函數(shù)的定義可得:m2–4=0,且m–2≠0,解得,m=–2;故選B. 典例2 下列函數(shù)①y=﹣2x+1,②y=ax﹣b,③y=﹣,④y=x2+2中,是一次函數(shù)的有 A.①② B.① C.②③ D.①④ 【答案】B 【解析】①y=﹣2

13、x+1符合一次函數(shù)定義,故正確; ②y=ax﹣b中當(dāng)a=0時,它不是一次函數(shù),故錯誤; ③y=﹣屬于反比例函數(shù),故錯誤; ④y=x2+2屬于二次函數(shù),故錯誤; 綜上所述,是一次函數(shù)的有1個. 故選B. 1.下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=–2x+5的圖象上的是 A.(0,―5) B.(2,9) C.(–2,–9) D.(4,―3) 2.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則k=_______. 考向二 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.通常畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象時只需取一點(diǎn)(1,k),然后過原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫直線. 2.當(dāng)k>0時,函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象從左向右

14、,呈上升趨勢;當(dāng)k<0時,函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象從左向右,呈下降趨勢. 3.正比例函數(shù)y=kx中,|k|越大,直線y=kx越靠近y軸;|k|越小,直線y=kx越靠近x軸. 4.一次函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由b和比例系數(shù)k的符號決定. 典例3 一次函數(shù)y=–2x+b,b<0,則其大致圖象正確的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因為k=–2,b<0,所以圖象在第二、三、四象限,故選B. 典例4下列四個選項中,不符合直線y=3x–2的性質(zhì)的選項是 A.經(jīng)過第一、三、四象限 B.y隨x的增大而增大 C.與x軸交于(–2,0) D.與y軸交于(

15、0,–2) 【答案】C 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),通過判斷k和b的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點(diǎn).在y=3x–2中,∵k=3>0,∴y隨x的增大而增大; ∵b=–2<0,∴函數(shù)與y軸相交于負(fù)半軸, ∴可知函數(shù)過第一、三、四象限; ∵當(dāng)x=–2時,y=–8,所以與x軸交于(–2,0)錯誤, ∵當(dāng)y=–2時,x=0,所以與y軸交于(0,–2)正確, 故選C. 【名師點(diǎn)睛】牢記一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)圖象從左到右下降. 3.已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n圖象大

16、致是 A. B. C. D. 4.在一次函數(shù)y=(2m+2)x+4中,y隨x的增大而增大,那么m的值可以是 A.0 B.–1 C.–1.5 D.–2 考向三 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟可簡單記為:一設(shè),二代,三解,四回代. 典例5 已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=3時,y=14,當(dāng)x=–1時,y=–6. (1)求k與b的值; (2)當(dāng)y與x相等時,求x的值. 【解析】(1)∵當(dāng)x=3時,y=14,當(dāng)x=–1時,y=–6, ∴,∴; (2)∵,∴y=5x–1, 當(dāng)y與

17、x相等時,則x=5x–1, ∴x=. 【名師點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵. 典例6 一次函數(shù)y=kx+b.當(dāng)x=﹣3時,y=0;當(dāng)x=0時,y=﹣4,求k與b的值. 【解析】將x=–3,y=0;x=0,y=–4分別代入一次函數(shù)解析式得: ,解得, 即k=–,b=–4. 【名師點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù),熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵. 5.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(–2,4),它的表達(dá)式為 A.y=–2x B.y=2x C.y=–x D.y=x 6.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn).

18、(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)判斷(﹣5,﹣4)是否在這個函數(shù)的圖象上? 7.已知y–1與x+2成正比例,且x=–1時,y=3. (1)求y與x之間的關(guān)系式; (2)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m–1,m+1),求m的值. 考向四 一次函數(shù)與一元一次方程 1.方程ax+b=k(a≠0)的解?函數(shù)y=ax+b(a≠0)中,y=k時x的值. 2.方程ax+b=k(a≠0)的解?函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 典例7 已知函數(shù)y=kx+b的部分函數(shù)值如表所示,則關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是 x … –2

19、 –1 0 1 … y … 5 3 1 –1 … A.x=2 B.x=3 C.x=–2 D.x=–3 【答案】A 【解析】∵當(dāng)x=0時,y=1,當(dāng)x=1,y=–1, ∴,解得:, ∴y=–2x+1, 當(dāng)y=–3時,–2x+1=–3, 解得:x=2, 故關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是x=2, 故選A. 典例8 如圖為y=kx+b的圖象,則kx+b=0的解為x= A.2 B.–2 C.0 D.–1 【答案】D 【解析】從圖象上可知,一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–1,所以關(guān)于x的方程

20、kx+b=0的解為x=–1.故選D. 【名師點(diǎn)睛】關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)函數(shù)值為0時x的值,據(jù)此可以直接得到答案. 8.已知直線y=mx+n(m,n為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(0,–2)和(3,0),則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為 A.x=0 B.x=1 C.x=–2 D.x=3 9.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx+b=–1的解為 A.x=0 B.x=1 C.x= D.x=–2 考向五 一次函數(shù)與一元一次不等式 一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的

21、關(guān)系: ax+b>0的解集?y=ax+b中,y>0時x的取值范圍,即直線y=ax+b在x軸上方部分圖象對應(yīng)的x的取值范圍; ax+b<0的解集?y=ax+b中,y<0時x的取值范圍,即直線y=ax+b在x軸下方部分圖象對應(yīng)的x的取值范圍. 典例9 如圖,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集是 A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 【答案】C 【解析】當(dāng)x>1時,x+b>kx+4, 即不等式x+b>kx+4的解集為x>1. 故選C. 典例10 如圖,直線與分別交x軸于點(diǎn),,則不等式的解

22、集為 A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】∵,∴①或②. ∵直線與分別交x軸于點(diǎn), 觀察圖象可知①的解集為:,②的解集為: ∴不等式的解集為或. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,學(xué)會根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵. 10.如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(?2,?1). (1)求一次函數(shù)的解析式; (2)請直接寫出不等式組?1

23、出△ABP的面積. 考向六 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 1.二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)的解與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的. 2.兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),就是相應(yīng)二元一次方程組的解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法. 典例11 如圖,函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P(1,2),那么關(guān)于x,y的方程組的解是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),所以方程組的解是.故選A. 【名師定睛】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而

24、這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo). 典例12 若方程組沒有解,則一次函數(shù)y=2–x與y=–x的圖象必定 A.重合 B.平行 C.相交 D.無法確定 【答案】B 【解析】∵方程組沒有解,∴一次函數(shù)y=2–x與y=–x的圖象沒有交點(diǎn), ∴一次函數(shù)y=2–x與y=–x的圖象必定平行.故選B. 12.二元一次方程組的解為,則一次函數(shù)y=5–x與y=2x–1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A.(2,3) B.(3,2) C.(–2,3) D.(2,–3) 13.如圖,直線l1的函數(shù)解析式為y=2x–2,直線l

25、1與x軸交于點(diǎn)D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過點(diǎn)B(3,1),如圖所示.直線l1、l2交于點(diǎn)C(m,2). (1)求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求直線l2的函數(shù)解析式; (3)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解. 考向七 一次函數(shù)的應(yīng)用 一次函數(shù)本身并沒有最值,但在實際問題中,自變量的取值往往有一定的限制,其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路:確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值. 典例13 一輛公交車從A站出發(fā)勻速開往B站.在行駛時間相同的前提下,如果車速是60千米/小時,就會超過

26、B站0.2千米;如果車速是50千米/小時,就還需行駛0.8千米才能到達(dá)B站. (1)求A站和B站相距多少千米?行駛時間是多少?如果要在行駛時間點(diǎn)恰好到達(dá)B站,行駛的速度是多少? (2)圖①是這輛公交車線路的收支差額y(票價總收入減去運(yùn)營成本)與乘客數(shù)量的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行了提高票價的聽證會.乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)節(jié)約能源,改善管理,降低運(yùn)營成本,以此舉實現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為:運(yùn)營成本難以下降,公司已盡力,提高票價才能扭虧.根據(jù)這兩種意見,可以把圖①分別改畫成圖②和圖③. (a)說明圖①中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實際意義; (b)你認(rèn)為圖②和圖③兩個圖象中,反映乘客

27、意見的是__________,反映公交公司意見的是__________. 【解析】(1)設(shè)A站和B站相距x千米,行駛的時間是y小時,根據(jù)題意得:, 解之得:, 5.8÷0.1=58(千米/小時); 答:A站和B站相距5.8千米,行駛時間是0.1小時,如果要在行駛時間點(diǎn)恰好到達(dá)B站,行駛的速度是58千米/小時. (2)(a)A點(diǎn)表示公交公司的該條公交路線的運(yùn)營成本為1萬元; B點(diǎn)表示當(dāng)乘客量為1.5萬人時,公交公司的該條公交路線收支恰好平衡; (b)反映乘客意見的是圖③; 反映公交公司意見的是圖②; 故答案為:③,②. 典例14  某文化用品商店出售書包和文具盒,書包每個

28、定價40元,文具盒每個定價10元,該店制定了兩種優(yōu)惠方案:方案一,買一個書包贈送一個文具盒;方案二:按總價的九折付款,購買時,顧客只能選用其中的一種方案.某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎品,需購買5個書包,文具盒若干(不少于5個).設(shè)文具盒個數(shù)為x(個),付款金額為y(元). (1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式; 方案一:y1=_________;方案二:y2=__________. (2)若購買20個文具盒,通過計算比較以上兩種方案中哪種更省錢? (3)學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種獎品,最多可以買到__________個文具盒(直接回答即可). 【答案】(1)10x+150;9x+

29、180;(2)詳解見解析;(3)40. 【解析】(1)由題意,可得y1=40×5+10(x–5)=10x+150,y2=(40×5+10x)×0.9=9x+180. 故答案為:10x+150,9x+180; (2)當(dāng)x=20時,y1=10×20+150=350,y2=9×20+180=360, 因為350<360,所以可看出方案一省錢; (3)如果10x+150≤540,那么x≤39,如果9x+180≤540,那么x≤40,所以學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種獎品,最多可以買到40個文具盒.故答案為:40. 【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)方案一,買一個書包贈送一個文具盒;方案二:按總價的九折

30、付款,即可得出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式; (2)將x=20分別代入(1)中關(guān)系式,通過計算比較兩種方案中哪種更省錢即可; (3)根據(jù)購買時,顧客只能選用其中的一種方案,所以分別求出y≤540時兩種方案中x的最大整數(shù)值,比較即可得到答案. 14.甲、乙兩城市相距600千米,一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市,已知貨車出發(fā)1小時后客車再出發(fā),先到終點(diǎn)的車輛原地休息,在汽車行駛過程中,設(shè)兩車之間的距離為s(千米),客車出發(fā)的時間為t(小時),它們之間的關(guān)系如圖所示.有如下結(jié)論:①貨車的速度是60千米/小時;②離開出發(fā)地后,兩車第一次相遇時,距離出發(fā)地150千米;③貨車

31、從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時7小時;④客車到達(dá)終點(diǎn)時,兩車相距180千米.其中正確的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 15.某縣組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種扶貧物資共100噸到某鄉(xiāng)實施扶貧工作,按計劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿,根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題: 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車運(yùn)載量(噸) 6 5 4 每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸) 120 160 100 (1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運(yùn)藥品的車

32、輛數(shù)不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案; (3)在(2)的條件下,若要求總運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)如何安排車輛?并求出最少總運(yùn)費(fèi). 1.下列函數(shù)①y=﹣2x+1,②y=ax﹣b,③y=﹣,④y=x2+2中,是一次函數(shù)的有 A.①② B.① C.②③ D.①④ 2.直線y=2x-4與y=-x+2的公共點(diǎn)坐標(biāo)為 A.(-2,0) B.(0,-2) C.(2,0) D.(0,2) 3.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則一次函數(shù)的解析式為 A.y=x+2 B.y=﹣x

33、+2 C.y=x+2或y=﹣x+2 D.y=–x+2或y=x–2 4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y>3時,x的取值范圍是 A. B. C. D. 5.如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=–x的圖象交于點(diǎn)B,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為 A.y=–x+2 B.y=x+2 C.y=x–2 D.y=–x–2 6.點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣3x+4圖象上的兩個點(diǎn),且x1y2 B.y1

34、圖象應(yīng)為 A. B. C. D. 8.兩個一次函數(shù),,它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的 A. B. C. D. 9.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)(2,0),點(diǎn)(0,3).有下列結(jié)論:①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0;③當(dāng)x>2時,y<0;④當(dāng)x<0時,y<3.其中正確的是 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 10.端午節(jié),在大明湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法

35、,其中正確的有 ①乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn); ②0.5min后,乙隊比甲隊每分鐘快40m; ③當(dāng)乙隊劃行110m時,此時落后甲隊15m; ④自1.5min開始,甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點(diǎn),甲隊的速度需要提高到260m/min. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11.觀察圖象,可以得出不等式組的解集是 A.x<4 B.x<–1 C.–1

36、長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE并延長交y軸于點(diǎn)F,則下列說法正確的個數(shù)是 ①AF是∠BAO的平分線;②∠BAO=60°;③點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上;④S△AOF∶S△ABF=1∶2. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 13.若y=(m–2)x+(m2–4)是正比例函數(shù),則m的取值為__________. 14.已知點(diǎn)A(),B()是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),當(dāng)時,__________.(填“>”“=”或“<”) 15.關(guān)于的一元一次不等式組有解,則直線不經(jīng)過第__________象限. 16.已知一次函數(shù)y=4x+3m與y=7x–9的圖象經(jīng)過y軸上同一點(diǎn),

37、則m=__________. 17.賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗,某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽,從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B,在整個行程中,龍舟離開起點(diǎn)的距離y(米)與時間x(分鐘)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題: (1)起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)? (2)哪支龍舟隊先出發(fā)?哪支龍舟隊先到達(dá)終點(diǎn)? (3)分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式; (4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米? 18.如圖,直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B,與直線y=x相交于點(diǎn)A. (1)求A點(diǎn)坐標(biāo); (2)求△OAC的面積

38、; (3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P,使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,求P點(diǎn)坐標(biāo); (4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由. 19.已知一次函數(shù)(k≠0),回答下列問題: (1)若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),求k的值; (2)無論k取何值,該函數(shù)的圖象總經(jīng)過一個定點(diǎn),請你求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo). 20.為建設(shè)秀美家鄉(xiāng),某學(xué)校組織師生參加一年一度的植樹綠化工作,準(zhǔn)備租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表,設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元,

39、 甲種客車 乙種客車 載客量/(人/輛) 60 40 租金/(元/輛) 360 300 (1)求出y(單位:元)與x(單位:輛)之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若該校共有350名師生前往參加勞動,共有多少種租車方案? (3)帶隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用2400元,試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否能有結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元? 1.(2019?揚(yáng)州)若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)P一定不在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2019?紹興)若三點(diǎn),,在同一直線上,則的值等于 A.-1 B.0

40、 C.3 D.4 3.(2019?蘇州)若一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,則不等式的解為 A. B. C. D. 4.(2019?臨沂)下列關(guān)于一次函數(shù)的說法,錯誤的是 A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.隨的增大而減小 C.圖象與軸交于點(diǎn) D.當(dāng)時, 5.(2019?梧州)直線y=3x+1向下平移2個單位,所得直線的解析式是 A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1 6.(2019?杭州)已知一次函數(shù)和,函數(shù)和的圖象可能是 A. B. C. D. 7.(2019?邵陽)一次函數(shù)y1=k1x

41、+b1的圖象l1如圖所示,將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2.下列說法中錯誤的是 A.k1=k2 B.b1b2 D.當(dāng)x=5時,y1>y2 8.(2019?聊城)某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時,此刻的時間為 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 9.(2019?天津)直線與軸交點(diǎn)坐

42、標(biāo)為__________. 10.(2019?無錫)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式3kx-b>0的解集為__________. 11.(2019?煙臺)如圖,直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點(diǎn)P(m,3),則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________. 12.(2019?濰坊)當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時,則的取值范圍是__________. 13.(2019?郴州)某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示: 日期 1 2 3 4 數(shù)量(瓶) 120 125 130 135 觀察此表,利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年

43、6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為__________瓶. 14.(2019?鄂州)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:d=,則點(diǎn)P(3,-3)到直線的距離為__________. 15.(2019?杭州)某函數(shù)滿足當(dāng)自變量時,函數(shù)值;當(dāng)自變量時,函數(shù)值,寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式__________. 16.(2019?南京)已知一次函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)和. (1)當(dāng)k=﹣2時,若>,求x的取值范圍; (2)當(dāng)x<1時,>.結(jié)合圖象,直接寫出k的取值范圍. 17.(2019?樂山)如圖,已知過點(diǎn)B(1,0)的直線l1與

44、直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)P(-1,a). (1)求直線l1的解析式; (2)求四邊形PAOC的面積. 18.(2019?天門)某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,若一次購買不超過5千克,則種子價格為20元/千克,若一次購買超過5千克,則超過5千克部分的種子價格打8折.設(shè)一次購買量為x千克,付款金額為y元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克,需付款多少元? 19.(2019?常德)某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡,設(shè)入園次數(shù)為x時所需費(fèi)用為y元,選擇這兩種卡消費(fèi)時,y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問題:

45、 (1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式; (2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算. 20.(2019?山西)某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式. 方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元. 方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費(fèi)40元. 設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元). (1)請分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時,選擇方式一比方式二省錢.

46、 21.(2019?天津)甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過元50 kg時,價格為7元/kg;一次購買數(shù)量超過50kg時,其中有50kg的價格仍為7元/kg,超出50 kg部分的價格為5元/kg.設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為. (1)根據(jù)題意填表: 一次購買數(shù)量/kg 30 50 150 … 甲批發(fā)店花費(fèi)/元 300 … 乙批發(fā)店花費(fèi)/元 350 … (2)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元,在乙批發(fā)店花費(fèi)元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式; (3)根據(jù)題意填空: ①

47、若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為__________kg; ②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120 kg,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的__________批發(fā)店購買花費(fèi)少; ③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費(fèi)了360元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的__________批發(fā)店購買數(shù)量多. 22.(2019?湖州)某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走回學(xué)校

48、.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時間為(分),圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問題: (1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程; (2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離; (3)在圖2中,畫出當(dāng)時關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.(溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上) 變式拓展 1.【答案】D 【解

49、析】∵一次函數(shù)y=–2x+5圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上, ∴函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=–2x+5; A、當(dāng)x=0時,y=5≠–5,即點(diǎn)(0,–5)不在該函數(shù)圖象上;故本選項錯誤; B、當(dāng)x=2時,y=1≠9,即點(diǎn)(2,9)不在該函數(shù)圖象上;故本選項錯誤; C、當(dāng)x=–2時,y=9≠–9,即點(diǎn)(–2,–9)不在該函數(shù)圖象上;故本選項錯誤; D、當(dāng)x=4時,y=–3,即點(diǎn)(4,–3)在該函數(shù)圖象上;故本選項正確; 故選D. 【名師點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題關(guān)鍵在于掌握在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式. 2.【答案】2 【解析】∵正比例函

50、數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2), ∴2=k×1,即k=2. 故答案為:2. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是得出2=k×1.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵. 3.【答案】C 【解析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出>0,根據(jù)m、n同正,同負(fù)進(jìn)行判斷. 由正比例函數(shù)圖象可得:>0, mn同正時,y=mx+n經(jīng)過第一、二、三象限; mn同負(fù)時,經(jīng)過第二、三、四象限, 故選C. 4.【答案】A 【解析】∵y隨x的增大而增大,∴2m+2>0,∴m>–1.故選A. 5.【答案】

51、A 【解析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0), ∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(–2,4), ∴4=–2k,解得k=–2, ∴這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=–2x. 故選A. 6.【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為, ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和B(–1,–5)兩點(diǎn). ∴,∴ ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為, (2)由(1)知,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x–2, 將x=–5代入此函數(shù)表達(dá)式中得,, ∴(–5,–4)不在這個函數(shù)的圖象上; 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的特點(diǎn),求出直線表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵. 7.【解析】(1)∵y-1與x+2成正

52、比例,∴設(shè)y-1=k(x+2),∵x=–1時,y=3,∴3-1=k(-1+2),解得:k=2,∴y與x的關(guān)系式為:y=2x+5; (4)把點(diǎn)(m–1,m+1)代入y=2x+5中,得m+1=2(m–1)+5,解得:m=﹣2. 點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵. 8.【答案】D 【解析】直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程mx+n=0的解. ∵直線y=mx+n(m,n為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(3,0), ∴當(dāng)y=0時,x=3, ∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=3. 故選D. 9.【答案】C 【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)

53、(,–1),∴關(guān)于x的方程kx+b=–1的解是x=.故選C. 10.【解析】(1)∵點(diǎn)A(m,2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上, ∴2=2m,解得:m=1, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2) 將A(1,2)、B(?2,?1)代入y=kx+b, 解得:k=b=1 ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1 (2))∵在y=x+1中,1>0, ∴y值隨x值的增大而增大, ∴不等式–1–2. 觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>1時,一次函數(shù)y=x+1的圖象在正比例函數(shù)y=2x的圖象的下方, ∴不等式組–11. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

54、析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,找出不等式組–1﹣2x+3的解集為x; (3)∵當(dāng)y=﹣2x+3中,x=0時,y=3,∴A(0,3). ∵yx中,x=0時,y,∴B(0,),∴AB=3;∴△ABP的面積:AB

55、. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),以及一次函數(shù)與不等式,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式. 12.【答案】A 【解析】∵二元一次方程組的解為,∴一次函數(shù)y=5–x與y=2x–1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),故選A. 13.【解析】(1)∵點(diǎn)D為直線l1:y=2x–2與x軸的交點(diǎn), ∴y=0,0=2x–2,解得x=1, ∴D(1,0); ∵點(diǎn)C在直線l1:y=2x–2上, ∴2=2m–2,解得m=2, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2); (2)∵點(diǎn)C(2,2)、B(3,1)在直線l2上, ∴,解得, ∴直線l2的解析式為y=–x+4; (3)由圖可知二

56、元一次方程組的解為. 【名師點(diǎn)睛】一次函數(shù)與二元一次方程(組):方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo). 14.【答案】C 【解析】由函數(shù)圖象,得:貨車的速度為60÷1=60(千米/小時),客車的速度為600÷6=100(千米/小時),故①正確;設(shè)客車離開起點(diǎn)x小時后,甲、乙兩車第一次相遇,根據(jù)題意得:100x=60+60x,解得:x=1.5,∴離開起點(diǎn)后,兩車第一次相遇時,距離起點(diǎn)為:1.5×100=150(千米),故②正確;貨車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時為:600÷60=1

57、0(小時),故③錯誤;∵客車到達(dá)終點(diǎn)時,所用時間為6小時,貨車先出發(fā)1小時,∴此時貨車行走的時間為7小時,∴貨車走的路程為:7×60=420(千米),∴客車到達(dá)終點(diǎn)時,兩車相距:600-420=180(千米),故④正確.故選C. 15.【解析】(1)由題意可得,6x+5y+4(20-x-y)=100, 化簡,得y=20-2x, 即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+20; (2)由題意可得,,解得5≤x≤8,即車輛的安排有四種方案, 方案一:運(yùn)食品的5輛車,裝運(yùn)藥品的10輛車,裝運(yùn)生活用品的5輛車; 方案二:運(yùn)食品的6輛車,裝運(yùn)藥品的8輛車,裝運(yùn)生活用品的6輛車; 方案三:運(yùn)食品的7

58、輛車,裝運(yùn)藥品的6輛車,裝運(yùn)生活用品的7輛車; 方案四:運(yùn)食品的8輛車,裝運(yùn)藥品的4輛車,裝運(yùn)生活用品的8輛車; (3)由題意可得, w=120×6x+160×5y+100×4(20-x-y)=-480x+16000, ∵5≤x≤8,∴當(dāng)x=8時,w最小,此時w=-480×8+16000=12160(元), 即在(2)的條件下,若要求總運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)安排運(yùn)食品的8輛車,裝運(yùn)藥品的4輛車,裝運(yùn)生活用品的8輛車,最少總運(yùn)費(fèi)是12160元. 考點(diǎn)沖關(guān) 1.【答案】B 【解析】①y=﹣2x+1符合一次函數(shù)定義,故正確; ②y=ax﹣b中當(dāng)a=0時,它不是一次函數(shù),故錯誤; ③y=

59、﹣屬于反比例函數(shù),故錯誤; ④y=x2+2屬于二次函數(shù),故錯誤; 綜上所述,是一次函數(shù)的有1個. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,把形如y=kx+b,其中k、b為常數(shù),k≠0,這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù). 2.【答案】C 【解析】聯(lián)立直線方程,解得,故公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),答案選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交,求公共點(diǎn)的問題.難點(diǎn)在于聯(lián)立兩直線方程的解析式,求出未知數(shù)的解,則則點(diǎn)(x,y)即為公共點(diǎn)坐標(biāo). 3.【答案】C 【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(diǎn)(0,2),∴b=2,令y=0,則x=–, ∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

60、為2, ∴×2×|–|=2,即||=2,解得:k=±1, 則函數(shù)的解析式是y=x+2或y=–x+2. 故選C. 4.【答案】A 【解析】∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<0時函數(shù)圖象在3的上方,∴當(dāng)y>3時,x<0. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,能利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵. 5.【答案】B 【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0), ∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=–x的圖象交于點(diǎn)B, ∴在直線y=–x中,令x=–1,解得:y=1,則B的坐標(biāo)是(–1,1). 把A(0,2),B(–1,1)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=k

61、x+b 得:,解得, 該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.故選B. 6.【答案】A 【解析】在一次函數(shù)數(shù)y=﹣3x+4中,﹣3<0,y隨x的增大而減小, 因為x1y2.故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),在一次函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減?。? 7.【答案】D 【解析】根據(jù)程序框圖可得y=–x×(–3)–6=3x–6,化簡,得y=3x–6, y=3x–6的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,–6),與x軸的交點(diǎn)為(2,0). 故選D. 【名師點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象,列出函數(shù)關(guān)系式,解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式. 8.【答案

62、】B 【解析】A、如果過第一、二、四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,m<0,n>0;由y2的圖象可知,n>0,m>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤; B、如果過第一、二、四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,m<0,n>0;由y2的圖象可知,n>0,m<0,兩結(jié)論不矛盾,故正確; C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,m<0,n>0;由y2的圖象可知,n>0,m>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤; D、如果過第二、三、四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,m<0,n<0;由y2的圖象可知,n<0,m>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的

63、圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況: ①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限; ②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限; ③當(dāng)k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限; ④當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限. 9.【答案】A 【解析】由圖象得:①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,正確; ②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0,正確; ③當(dāng)x>2時,y<0,正確; ④當(dāng)x<0時,y>3,錯誤; 故選:A. 【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì),

64、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵. 10.【答案】C 【解析】①由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn),此結(jié)論正確; ②乙AB段的解析式為y=240x–40,乙的速度是240m/min;甲的解析式為y=200x,甲的速度是200m/min,0.5min后,乙隊比甲隊每分鐘快40m,此結(jié)論正確; ③乙AB段的解析式為y=240x–40,當(dāng)y=110時,甲的解析式為y=200x,當(dāng)時,y=125,當(dāng)乙隊劃行110m時,此時落后甲隊15m,此結(jié)論正確; ④甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=1.5時,y=300,甲乙同時到達(dá)(500–300)÷(

65、2.25–1.5)≈267m/min,此結(jié)論錯誤; 故選C. 【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì),讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義,理解問題敘述的過程,能夠通過圖象得到函數(shù)值隨自變量的變化情況. 11.【答案】B 【解析】∵直線y=ax+b交x軸于點(diǎn)(4,0),∴ax+b>0的解集為:x<4,∵直線y=cx+d交x軸于點(diǎn)(?1,0),∴cx+d<0的解集為:x

66、30°,∵AF是∠BAO的平分線,∴∠BAF=30°,∴∠BAF=∠ABO,∴AF=BF,∴點(diǎn)F在AB的垂直平分線上,故③正確;∵∠OAF=30°,∴AF=2OF.∵AF=BF,∴BF=2OF,∴S△AOF∶S△ABF=1∶2,故④正確.故選D. 13.【答案】–2 【解析】根據(jù)題意得:;解得:m=–2.故答案為:–2. 14.【答案】< 【解析】∵一次函數(shù)y=–2x+5中k=–2<0,∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小,∵x1>x2,∴y1b+2時,如示意圖中的③,上述不等式組有解,符合題意. 因此,根據(jù)題目條件,b的取值應(yīng)該滿足:3b–2>b+2,解這個不等式,得b>2, 對照一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0),在直線y=–x+b中,k=–1<0,b>2>0可知, 直線y=–x+b應(yīng)該經(jīng)

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