2020年中考數(shù)學必考考點 專題32 尺規(guī)作圖（含解析）

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1、專題32 尺規(guī)作圖問題 專題知識回顧 1.尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法．尺規(guī)作圖可以要求寫作圖步驟，也可以要求不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。 2.尺規(guī)作圖的五種基本情況： （1）作一條線段等于已知線段； （2）作一個角等于已知角； （3）作已知線段的垂直平分線； （4）作已知角的角平分線； （5）過一點作已知直線的垂線。 3.對尺規(guī)作圖題解法： 寫出已知，求作，作法（不要求寫出證明過程）并能給出合情推理。 4.中考要求： （1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已

2、知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線. （2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形. （3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓. （4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）. 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?湖南長沙）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是（　　） A．20° B．

3、30° C．45° D．60° 【答案】B 【解析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂線性質(zhì)知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，從而得出答案． 在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作圖可知MN為AB的中垂線， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。 【例題2】（2019山東棗莊）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°， （1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）條件下，連接B

4、F，求∠DBF的度數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】（1）分別以A.B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可。 如圖所示，直線EF即為所求； （2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可。 ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C． ∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分線段AB， ∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°． 【例題3】(2019年貴州安順模擬題)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠

5、A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? A．（SAS） B． （SSS） C． （ASA） D． （AAS） 【答案】B 【解析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得． 作圖的步驟： ①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D； ②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′； ③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′； ④過點D′作射線O′B′． 所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角； 作圖完畢． 在△OCD與△O′C′D′， ，

6、 ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 顯然運用的判定方法是SSS． 【例題4】（2019?山東青島）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點A，B． 求作：Rt△ABC，使點C在直線l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 【答案】見解析。 【解析】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 先作∠DAB＝α，再過B點作BE⊥AB

7、，則AD與BE的交點為C點． 如圖，△ABC為所作． 專題典型訓練題 一、選擇題 1.（2019?廣西北部灣）如圖, 在△ABC中，AC=BC, ∠A=400 ，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCG的度數(shù)為（　?。? A． 400 B． 450 C．500 D．600 【答案】C 【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CG⊥AB，則CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形內(nèi)角和計算出∠ACB，從而得到∠BCG的度數(shù)． 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線

8、段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 由作法得CG⊥AB， ∵AB=AC， ∴CG平分∠ACB，∠A=∠B， ∵∠ACB=180°-40°-40°=100°， ∴∠BCG=∠ACB=50°． 2.（2019·貴州貴陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（　?。? A．2 B．3 C． D． 【答案】D． 【解析】利用基

9、本作圖得到CE⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC＝3，然后利用勾股定理計算CE的長． 由作法得CE⊥AB，則∠AEC＝90°， AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3， 在Rt△ACE中，CE＝＝． 3.（2019?河北?。└鶕?jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心． 4．（2019?山東濰坊）如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖： ①以點O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點，連

10、接CD． ②分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E，連接CE，DE． ③連接OE交CD于點M． 下列結(jié)論中錯誤的是（　　） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四邊形OCED＝CD?OE 【答案】C． 【解析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進而解答即可． 由作圖步驟可得：OE是∠AOB的角平分線， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四邊形OCED＝CD?OE， 但不能得出∠OCD＝∠ECD 5．(2019?湖北宜昌)通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是( ) A．

11、 B． C． D． 【答案】A 【解析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點． 作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點．由此可知，選項A符合條件，故選A． 6.（經(jīng)典題）作一條線段等于已知線段。 已知：如圖，線段a . 求作：線段AB，使AB = a . 【答案】見解析。 【解析】作法： ① 作射線AP； ② 在射線AP上截取AB=a . 則線段AB就是所求作的圖形。 7.（經(jīng)典題）已知三邊作三角形。 已知：如圖，線段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC

12、 = b，BC = a. 【答案】見解析。 【解析】作法： ① 作線段AB = c； ② 以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心 a為半徑作弧與前弧相交于C； ③ 連接AC，BC。 則△ABC就是所求作的三角形。 8.（經(jīng)典題）已知兩邊及夾角作三角形。 已知：如圖，線段m，n, ∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 【答案】見解析。 【解析】作法： ① 作∠A=∠； ② 在AB上截取AB=m ,AC=n； ③ 連接BC。 則△ABC就是所求作的三角形。 9.（經(jīng)典題）做已知線段的中點 已知：如圖，線段MN. 求作：點O

13、，使MO=NO（即O是MN的中點）. 【答案】見解析。 【解析】作法：① 分別以M、N為圓心，大于1/2MN的相同 線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q； ② 連接PQ交MN于O． 則點O就是所求作的ＭＮ的中點。 10.（經(jīng)典題）作已知角的角平分線。 已知：如圖，∠AOB， 求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 【答案】見解析。 【解析】作法： ① 以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧， 分別交OA，OB于M，N； ② 分別以M、Ｎ為圓心，大于1/2MN　　 　的相同線段為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ； ③ 作射線OP。則射線OP就是∠

14、AOB的角平分線。 11.（經(jīng)典題）已知兩角及夾邊作三角形。 已知：如圖，∠，∠，線段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 【答案】見解析。 【解析】作法： ① 作線段AB=m； ② 在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A與∠B的另一邊相交于C。 則△ABC就是所求作的圖形（三角形）。 12.（2019?河北模擬題）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（　　） 　A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使PA+P

15、C=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確 D選項中作的是AB的中垂線， ∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 13.（2019?麗水模擬題）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（　?。? A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【答案】B 【解析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定

16、是菱形。 ∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四邊形ADBC一定是菱形。 14.(2019?湖南益陽)已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形． 如圖所示，AC＝AN＝4

17、，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B． 二、填空題 15．（2019武漢）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BE＝BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ABD內(nèi)交于點G，作射線BG交AD于點P，若AP＝3，則點P到BD的距離為　 　． 【答案】3 【解析】結(jié)合作圖的過程知：BP平分∠ABD， ∵∠A＝90°，AP＝3， ∴點P到BD的距離等于AP的長，為3。 16．（2019濟南）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點

18、B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．若∠A＝30°，則＝　 ?。? 【答案】． 【解析】由作法得BD平分∠ABC， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴DA＝DB， 在Rt△BCD中，BD＝2CD， ∴AD＝2CD， ∴ ＝1/2 17. ( 2019甘肅省蘭州市) 如圖， 矩形ABCD， ∠BAC＝600. 以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB.AC于點M、N兩點，再分別以點M、N 為圓心，以大

19、于MN的長為半徑作弧交于點P ，作射線AP交BC于點E，若BE＝1，則矩形ABCD的面積等于___________. 【答案】3． 【解析】 由題可知AP是∠BAC的角平分線 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝ ∴∠AEB＝600 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3 ∴S矩形ABCD＝3． 18. (2019四川成都）如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②以點O為圓心，

20、以AM長為半徑作弧，交OC于點；③以點為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點；④過點作射線交BC于點E，若AB=8，則線段OE的長為 . 【答案】4 【解析】此題考察的是通過尺規(guī)作圖構(gòu)造全等三角形的原理及兩直線平行的判定，連接和，因為，，，所以，所以，，所以，又因為是中點，所以是△的中位線，所以，所以. 三、填空題 19．（2019?六盤水模擬題）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個．不寫作法，必須保留作圖痕跡） 【答案】見解析。 【解析】分別利用三角形外心的確定方法以及內(nèi)心的確定方法得出圓心位置，進

21、而得出即可。 如圖所示： 20.（2019石景山二模）下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程． 已知：∠AOB． 求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB． 作法：如圖， ①在射線OB上任取一點C； ②作線段OC的垂直平分線， 交OA于點P，交OB于點D； ③連接PC； 所以∠APC即為所求作的角． 根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程， （1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）； （2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據(jù)）． 證明：∵DP是線段OC的垂直平分線， ∴OP= （

22、 ）． ∴∠O=∠PCO． ∵∠APC=∠O+∠PCO（ ）． ∴∠APC =2∠AOB． 【答案】見解析。 【解析】（1）補全的圖形如圖所示： （2）PC；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等； 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 21.（2019?湖北省仙桃市）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡． （1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m； （2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫

23、出BC邊的垂直平分線n． 【答案】見解析。 【解析】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點與點的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線． （1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m． 如圖①，直線m即為所求 （2）（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n． 如圖②，直線n即為所求 22.（2019?四川省達州市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡． ①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D； ②過點D作BC的垂線，垂足為點E． （2）在（1）作出的圖形中

24、，求DE的長． 【答案】見解析。 【解析】（1）利用基本作圖，先畫出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E。 如圖，DE為所作； （2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判斷△CDE為等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后證明△BDE∽△BAC，從而利用相似比計算出DE． ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACB＝45°， ∵DE⊥BC， ∴△CDE為等腰直角三角形，∴DE＝CE， ∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， ∴＝，即＝， ∴DE＝． 23.（2019?廣東）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點． （1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求

25、作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要 求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，若=2，求的值． 【答案】見解析。 【解析】（1）如圖所示，∠ADE為所求. （2）∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC ∴= ∵=2 ∴=2 24.（2019?廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）： 如圖，已知△ABC，請根據(jù)“SAS”基本事實作出△DEF，使△DEF≌△ABC． 【答案】見解析。 【解析】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基

26、本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 先作一個∠D＝∠A，然后在∠D的兩邊分別截取ED＝BA，DF＝AC，連接EF即可得到△DEF。如圖， △DEF即為所求． 25.（2019?湖北孝感）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作： ①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK； ②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P

27、，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E． 請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題； （1）線段CD與CE的大小關(guān)系是　 　； （2）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值． 【答案】見解析。 【解析】（1）由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，據(jù)此得∠1＝∠2＝∠3，結(jié)合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，從而得出答案； CD＝CE， 由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF， ∴∠1＝∠2＝∠3， ∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°， ∴∠CEB＝∠CDE， ∴CD＝CE，

28、 故答案為：CD＝CE； （2）證△BCD≌△BFD得CD＝DF，從而設(shè)CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，結(jié)合BC＝BF＝5可得答案． ∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF， ∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD， 在△BCD和△BFD中， ∵， ∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF， 設(shè)CD＝DF＝x， 在Rt△ACB中，AB＝＝13， ∴sin∠DAF＝＝，即＝， 解得x＝， ∵BC＝BF＝5， ∴tan∠DBF＝＝×＝． 26.（ 2019?廣東模擬題）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．

29、 （1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）． 【答案】見解析。 【解析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可； （2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDE，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論． DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 27.（2019平谷二模）下面是小元設(shè)

30、計的“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程． 已知：如圖1，直線l和l外一點P． 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P． 作法：如圖2， （1）在直線l上任取一點A； （2）連接AP，以點P為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B（點A，B不重合）； （3）連接BP，作∠APB的角平分線，交AB于點H； （4）作直線PH，交直線l于點H． 所以直線PH就是所求作的垂線． 根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程， （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形 （保留作圖痕跡）； （2）完成下面的證明. 證明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH= ．

31、∵PA= ， ∴PH⊥直線l于H．( )(填推理的依據(jù)) 【答案】見解析。 【解析】（1）如圖所示。 （2）證明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH= ∠BPH ． ∵PA= PB ， ∴PH⊥直線l于H．( 等腰三角形三線合一 ) 28.（2019?甘肅慶陽）已知：在△ABC中，AB＝AC． （1）求作：△ABC的外接圓．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC＝6，則S⊙

32、O＝　 　． 【答案】見解析。 【解析】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型． （1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．如圖⊙O即為所求． （2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題． 設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點E． 由題意OE＝4，BE＝EC＝3， 在Rt△OBE中，OB＝＝5， ∴S圓O＝π?52＝25π． 29.（2019?廣東廣州）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC． （1）尺規(guī)作圖：作弦C

33、D，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長． 【答案】見解析。 【解析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交⊙O于D，線段CD即為所求． 如圖，線段CD即為所求． （2）連接BD，OC交于點E，設(shè)OE＝x，構(gòu)建方程求出x即可解決問題． 連接BD，OC交于點E，設(shè)OE＝x． ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝＝＝6， ∵BC＝CD， ∴＝， ∴OC⊥BD于E． ∴BE＝DE， ∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2， ∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2， 解得x＝， ∵BE＝DE，BO＝OA， ∴AD＝2OE＝， ∴四邊形ABCD的周長＝6+6+10+＝． 24