《(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)強(qiáng)化練23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.
(2018·山東泰安)如圖,☉M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P是☉M上的任意一點(diǎn),PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
答案C
解析∵PA⊥PB,∴∠APB=90°.
∵AO=BO,∴AB=2PO.
若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交☉M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí),OP'取得最小值.過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q,
則OQ=3,MQ=4,
∴OM=5.∵M(jìn)P
2、'=2,
∴OP'=3,∴AB=2OP'=6,故選C.
2.
(2018·蒙城模擬)如圖,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),☉P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(6,8) B.(4,5)
C.4,318 D.4,338
答案C
解析
∵☉P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,y),作PE⊥OB于E,PF⊥OC于F,由題意得,42+(y-4)2=12+y2,解得y=318,故選C.
3.(2018·四川自貢)如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的☉O,且∠A=60°,連接OB、
3、OC,則邊BC的長(zhǎng)為( )
A.2R B.32R C.22R D.3R
答案D
解析
延長(zhǎng)BO交☉O于D,連接CD,
則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,
∴∠CBD=30°.
∵BD=2R,∴DC=R,
∴BC=3R,故選D.
4.
(2018·江蘇無(wú)錫)如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的☉O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.給出下列說(shuō)法:(1)AC與BD的交點(diǎn)是☉O的圓心;(2)AF與DE的交點(diǎn)是☉O的圓心;(3)BC與☉O相切.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案C
解析∵矩形ABCD中,∴∠A
4、=∠D=90°,
∴AF與DE都是☉O的直徑,AC與BD不是☉O的直徑,
∴AF與DE的交點(diǎn)是☉O的圓心,AC與BD的交點(diǎn)不是☉O的圓心,
∴(1)錯(cuò)誤,(2)正確.連接AF、OG,則點(diǎn)O為AF的中點(diǎn),
∵G是BC的中點(diǎn),∴OG是梯形FABC的中位線,
∴OG∥AB.∵AB⊥BC,
∴OG⊥BC,∴BC與☉O相切.
∴(3)正確.綜上所述,正確結(jié)論有兩個(gè).
5.
(2018·浙江湖州)如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若∠ABC=40°,則∠BOD的度數(shù)是 .?
答案70°
解析∵☉O內(nèi)切于△ABC,∴OB平分∠ABC.
∵∠AB
5、C=40°,∴∠OBD=20°.
∴∠BOD=70°.
6.(2017·浙江衢州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,☉A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=-34x+3上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作☉A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是 .?
答案22
解析作切線PQ,連接PA,AQ.
有PQ=PA2-AQ2,
又AQ=1,故當(dāng)AP有最小值時(shí)PQ最小.
過(guò)A作AP'⊥MN,則有AP'最小=3,
此時(shí)PQ最小=32-12=22.
7.(2017·湖南常德)如圖,已知AB是☉O的直徑,CD與☉O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(
6、2)若DC=8,☉O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).
(1)證明∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.
∵BE∥CO,∴∠OCB=∠EBC.
∴∠OBC=∠EBC.
∴BC是∠ABE的平分線.
(2)解∵CD與☉O相切于C,
∴△DCO為直角三角形.
∵DC=8,☉O的半徑OC=OA=6,
∴DO=10.
∵BE∥CO,BD和DE相交于點(diǎn)D,
∴DOOB=DCCE,∴CE=4.8.
8.
(2018·甘肅白銀)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作☉O(要求:不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
(2)判
7、斷(1)中AC與☉O的位置關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果.
解(1)如圖,☉O為所求作的圓,OC為所求作的∠ACB的平分線.
(2)AC為☉O的切線.
9.
(2018·山東濱州)如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,AD⊥CD于點(diǎn)D,且AC平分∠DAB.求證:
(1)直線DC是☉O的切線;
(2)AC2=2AD·AO.
證明(1)連接OC,∵AC平分∠DAB,
所以∠DAC=∠OAC.
由題意可知OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD.
∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠OCD=90°,
∴直線DC是☉O的切線.
(
8、2)連接BC,因?yàn)锳B是☉O的直徑,
所以∠ACB=90°,
所以∠ACB=∠ADC=90°,∠DAC=∠BAC,
所以△ADC∽△ACB,
所以ACAD=ABAC,
所以AC2=AD·AB,所以AC2=2AD·AO.
提升能力
10.
(2018·江蘇泰州)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sin A=513,AC=12,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C,P為線段A'B'上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、PA'長(zhǎng)為半徑作☉P,當(dāng)☉P與△ABC的邊相切時(shí),☉P的半徑為 .?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734133??
答案15625或10213
解析設(shè)☉P的半徑為r,∵
9、∠ACB=90°,
∴BCAB=sinA=513,BC2+AC2=AB2.
∵AC=12,∴BC=5,AB=13.
由旋轉(zhuǎn)得∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13,
∴∠A'CB=180°,∴A'、C、B三點(diǎn)共線,
∵點(diǎn)P到直線BC的距離小于半徑PA',
∴☉P與直線BC始終相交,如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,則∠B'DP=∠B'CA'=90°.
圖1
∵∠DB'P=∠CB'A',
∴△B'DP∽△B'CA',
∴PDA'C=PB'A'B'.∴PD12=13-r13.
∴PD=12(13-r)13=
10、12-1213r.
當(dāng)☉P與AC邊相切時(shí),PD=PA',
∴12-1213r=r,∴r=15625.
如圖2,延長(zhǎng)A'B'交AB于點(diǎn)E,
圖2
∵∠A+∠B=90°,∠A'=∠A,
∴∠A'+∠B=90°,∴∠A'EB=90°,
同上得A'E=1213A'B=20413.
當(dāng)☉P與AB邊相切時(shí),A'E=2PA',
∴r=10213.
綜上所述,☉P的半徑為15625或10213.
11.
(2016·江蘇無(wú)錫)如圖,△AOB中,∠O=90°,AO=8 cm,BO=6 cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊B
11、O上以1.5 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切.?
答案178
解析當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí),此時(shí),CF=1.5,
∵AC=2t,BD=32t,
∴OC=8-2t,OD=6-32t,
∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),∴CE=12OC=4-t,
∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO,
∴△EFC∽△DOC,∴EFOD=CFOC.
∴EF=3OD2OC=36-32t2(8-2t)=98.
由勾股定理可知CE2=CF2+EF2,
∴(4-t)2=32
12、2+982,
解得t=178或t=478,
∵0≤t≤4,∴t=178.
12.
(2018·四川綿陽(yáng))如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在☉O上(點(diǎn)D不與A,B重合).直線AD交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線DE交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
(1)證明連接OD,如圖,
∵EB,ED為☉O的切線,
∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,
∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°.
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO.
∴∠CDE=∠ACB.
∴EC=ED.∴BE=CE.
(2)解作OH⊥AD于
13、H,如圖,設(shè)☉O的半徑為r,
∵DE∥AB,∴∠DOB=∠DEB=90°.
∴四邊形OBED為矩形,而OB=OD,
∴四邊形OBED為正方形,
∴DE=CE=r.
易得△AOD和△CDE都為等腰直角三角形,
∴OH=DH=22r,CD=2r.
在Rt△OCB中,OC=(2r)2+r2=5r,
在Rt△OCH中,sin∠OCH=OHOC=22r5r=1010,
即sin∠ACO的值為1010.
創(chuàng)新拓展
13.
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,對(duì)角線AC為☉O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的
14、度數(shù);
(2)求證:DF是☉O的切線;
(3)若AC=25DE,求tan∠ABD的值.
(1)解∵對(duì)角線AC為☉O的直徑,
∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.
(2)證明如圖,連接DO,
∵∠EDC=90°,F是EC的中點(diǎn),∴DF=FC,
∴∠FDC=∠FCD,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC,
∵∠OCF=90°,
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,
又∵點(diǎn)D在☉O上,∴DF是☉O的切線.
(3)解由題意可得∠ABD=∠ACD,
∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,
∴∠DCA=∠E,
又∵∠ADC=∠CDE=90°,
∴△CDE∽△ADC,
∴DCAD=DEDC,∴DC2=AD·DE,
∵AC=25DE,
∴設(shè)DE=x,則AC=25x,
則AC2-AD2=AD·DE,
即(25x)2-AD2=AD·x,
整理得AD2+AD·x-20x2=0,
解得AD=4x或-5x(負(fù)數(shù)舍去),
則DC=(25x)2-(4x)2=2x,
故tan∠ABD=tan∠ACD=ADDC=4x2x=2.?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734134?
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