高中數(shù)學 充要條件同步教學學案 新人教B版選修2-1

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1、 高中數(shù)學 充要條件同步教學學案 新人教B版選修2-1 學習目標 1. 理解充要條件的概念; 2. 掌握充要條件的證明方法,既要證明充分性又要證明必要性. 學習過程 一、課前準備 復習1:什么是充分條件和必要條件? 復習2::一個四邊形是矩形:四邊形的對角線相等.是的什么條件? 二、新課導學 ※ 學習探究 探究任務一:充要條件概念 問題:已知:整數(shù)是6的倍數(shù),:整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件? 新知:如果,那么與互為 試試:下列形如“若,則”的命題是真命題嗎?它的逆命題是真命題嗎?是的什么條件? (

2、1)若平面外一條直線與平面內一條直線平行,則直線與平面平行; (2)若直線與平面內兩條直線垂直,則直線 與平面垂直. 反思:充要條件的實質是原命題和逆命題均為真命題. ※ 典型例題 例1 下列各題中,哪些是的充要條件? (1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù);( ) (2) : :( ) (3) : , :( ) 變式:下列形如“若,則”的命題是真命題嗎?它的逆命題是真命題嗎?哪些是的充要條件? (1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù); (2) : : (3) : , : 小結:判斷是否充要條件三種方法 (1)且;(2)原命題、逆命題均為真命

3、題;(3) 用逆否命題轉化. 練習:在下列各題中, 是的充要條件? (1) : , : (2) : , : (3) : , : (4) : 是方程的根 : 例2 已知:的半徑為,圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件. 變式:已知:的半徑為,圓心O到直線的距離為,證明: (1)若,則直線與相切.(2)若直線與相切,則 小結:證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. ※ 動手試試 練1. 下列各題中是的什么條件? (1):,:; (2):,: ; (3):,: ; (4):三角形

4、是等邊三角形,:三角形是等腰三角形. 練2. 求圓經(jīng)過原點的充要條件. 三、總結提升 ※ 學習小結 這節(jié)課你學到了一些什么?你想進一步探究的問題是什么? ※ 知識拓展 設、為兩個集合,集合是指,則“”與“”互為 件. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分: 1. 下列命題為真命題的是( ). A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件 D.是

5、 的充要條件 2.“”是“”的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.設:,:關于的方程有實根,則是的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.的一個必要不充分條件是( ). A. B. C. D. 5. 用充分條件、必要條件、充要條件填空. (1).是的 (2).是的 ( 3).兩個三角形全等是兩個三角形相似的 綜合提升 1. 證明:是直線和直線垂直的充要條件. 2.求證:是等邊三角形的充要條件是,這里是的三邊 3 用心 愛心 專心

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