高中物理（新人教必修二）：第六章 3《萬有引力定律》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 3 萬有引力定律 1 月 地檢驗(yàn)結(jié)果 地面物體所受地球的引力 月球所受地球的引力 與太陽 行星間的引力 2 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引 引力的方向在它們的連線上 引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的 成正比 與它們之間距離r的 成反比 這就是萬有引力定律 用公式表示為F 其中G為引力常量 通常取G N m2 kg2 由英國科學(xué)家 首次測出 乘積 平方 6 67 10 11 卡文迪許 遵從相同的規(guī)律 3 甲物體對(duì)乙物體的萬有引力和乙物體對(duì)甲物體的萬有引 力大小 方向 相等 相反 4 下列描述的力中 與另外三個(gè)不屬于同一種類的是 D A 太陽與行星之間使得行星不能飛離太陽的力B 讓地面的物體不能離開地球 總要落回地面的力C 拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力D 飛機(jī)在高空中環(huán)球高速飛行時(shí)受到的力 知識(shí)點(diǎn)1 萬有引力的性質(zhì) 討論月 地檢驗(yàn) 1 假定維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得物體下落的力是同一種力 同樣遵從 平方反比 的規(guī)律 那么 由于月球軌道半徑約為地球半徑 物體到地心的距離 的60倍 所以物體在月球軌道上受到的引力 比它在地面附近受到的引力要 前者是后者的 小 2 再根據(jù)牛頓第二定律 物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 月球公轉(zhuǎn)的向心加速度 也就應(yīng)該大約是它在地面附近下落時(shí)的 加速度 自由落體加速度 的 3 若已測得月球與地球的距離R 月球公轉(zhuǎn)的周期T和自由落體加速度g 則月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a 4 如果計(jì)算結(jié)果按預(yù)期符合上述關(guān)系式 就表明地面物體所受地球的 月球所受地球的 乃至太陽 行星 間的引力 確實(shí)遵從相同的規(guī)律 引力 引力 1 普遍性 引力存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間 是自 然界中一種基本的相互作用規(guī)律 2 相互性 兩個(gè)物體間的引力是一對(duì)作用力與反作用力 3 宏觀性 微觀粒子的質(zhì)量很小 相互之間的引力也很小 可忽略不計(jì) 一般的兩個(gè)物體間的引力很小 例如人與人之間 也可忽略不計(jì) 只有在天體與天體之間 天體與一般物體之間的引力很大或較大時(shí) 引力才有宏觀上的意義 4 特殊性 兩物體間的萬有引力只與它們的質(zhì)量 距離有關(guān) 而與其所在的空間性質(zhì)無關(guān) 與周圍有無其他物體無關(guān) r 例1 雙選 對(duì)于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體間的萬 有引力的表達(dá)式F G m1m22 下列說法正確的是 A 公式中的G是引力常量 它是由實(shí)驗(yàn)得出的 而不是人為規(guī)定的B 當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí) 萬有引力趨于無窮大C m1和m2所受的引力大小總是相等的D 兩個(gè)物體間的引力總是大小相等 方向相反的 是一對(duì)平衡力 解析 引力常量G的值是英國物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的 精密扭秤 實(shí)驗(yàn)測定出來的 所以A正確 兩個(gè)物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力 它們總是大小相等 方向相反 分別作用在兩個(gè)物體上 所以C正確 D錯(cuò)誤 當(dāng)r趨于零時(shí) 這兩個(gè)物體不能看成質(zhì)點(diǎn) 萬有引力公式不再適用 B錯(cuò)誤 答案 AC 觸類旁通 1 雙選 2011年金山中學(xué)期中 宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星 它們只在相互間的萬有引力作用下 繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 根據(jù)宇宙大爆炸理論 雙星間的距離在不斷緩慢增加 設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則下列說法 正確的是 A 雙星相互間的萬有引力增大B 雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大C 雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大D 雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大 答案 CD 知識(shí)點(diǎn)2 萬有引力定律的應(yīng)用 1 自然界中任何兩個(gè)物體都相互 引力的方向在它們的 上 引力的大小與兩物體的 的乘積成正比 與它們之間距離的 成反比 2 萬有引力定律的表達(dá)式 其中G是比例常 數(shù) 叫做 引力常量 吸引 連線 質(zhì)量 二次方 1 質(zhì)點(diǎn)間的相互作用 2 質(zhì)量分布均勻的球體 r為球心間的距離 3 對(duì)于不能看做質(zhì)點(diǎn) 外形不規(guī)則物體 可采用先分割 再合成的方法求解 2 特別說明 在應(yīng)用公式時(shí) 當(dāng)r 0 F 這一結(jié)論是違背公式的適用條件的 因?yàn)楫?dāng)r 0時(shí) 兩物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)而公式失效 例2 地球的質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍 一飛行器在地球和月球之間 當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊ο嗟?時(shí) 這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為 A 1 1 B 3 1 C 6 1 D 9 1 答案 D 觸類旁通 2 兩個(gè)大小相同的實(shí)心均勻小鐵球 緊靠在一起時(shí) 它們之間的萬有引力為F 若兩個(gè)半徑是小鐵球2倍的實(shí)心均勻大 D 鐵球緊靠在一起 則它們之間的萬有引力為 A 2FB 4FC 8FD 16F 3 關(guān)于萬有引力 下列說法正確的是 A A 地球表面的大氣是由于地球萬有引力的束縛而產(chǎn)生的B 對(duì)于兩物體之間的萬有引力 質(zhì)量小的物體受到的萬有引力小C 一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小 因此它受到的萬有引力可以忽略D 月球不受太陽的萬有引力 只受地球的萬有引力而繞地球運(yùn)動(dòng) 非對(duì)稱物體間引力的求解 當(dāng)物體間的作用力不符合萬有引力的適用條件時(shí) 可以把物體分成若干部分 求出每部分之間的萬有引力 然后求它們的合力 這種方法是 分割求和 的思想方法 但此處的 和 是矢量和 這類題目一般采用 填補(bǔ)法 進(jìn)行等效計(jì)算 在球的右側(cè)挖去一個(gè)半徑為 的小球 將該小球置于OO 連線 例3 質(zhì)量為M的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為R 球心為O點(diǎn) R 2 上距O為L的P點(diǎn) O 為挖去小球后空腔部分的中心 如圖6 3 1所示 則大球剩余部分對(duì)P點(diǎn)小球的引力為多大 圖6 3 1 觸類旁通 4 一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體 半徑為2r 在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴 使其表面與球面相切 如圖6 3 2所示 已知挖去的小球質(zhì)量為m 在球心和空穴中心的連線上 距球心d 6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn) 求剩余部分對(duì)m2的萬有引力 圖6 3 2 萬有引力和重力的區(qū)別 圖6 3 3 1 地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因 但重力又不完全等于引力 這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５刈赞D(zhuǎn) 地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 這就需要向心力 這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的 它的大小是F向 m 2r r是物體與地軸的距離 是地球自轉(zhuǎn)的角速度 這個(gè)向心力是地球?qū)ξ矬w的引力F的一個(gè)分力 如圖6 3 3所示 引力F的另一個(gè)分力才是物體的重力mg 地球表面的重力加速度為g 其中M和 2 重力和萬有引力無論在大小還是在方向上都略有差別 但這種差別很小 所以一般情況下 可不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 認(rèn)為物體在地球表面所受重力的大小等于地球?qū)λ娜f有引 力 即mg G MmGMR2R2 R分別是地球的質(zhì)量和半徑 量的 一宇航員的質(zhì)量是m 他在地球上能舉起物體的最大質(zhì) 例4 火星的半徑是地球半徑的一半 其質(zhì)量是地球質(zhì) 19 量是m0 求這名宇航員 1 在火星上所受的重力是在地球上的多少倍 2 在火星上最多能舉起質(zhì)量多大的物體 觸類旁通 5 關(guān)于重力和萬有引力的關(guān)系 下列說法錯(cuò)誤的是 A 地面附近物體所受的重力就是萬有引力 A B 重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的C 在不太精確的計(jì)算中 可以認(rèn)為重力等于萬有引力D 嚴(yán)格來說重力并不等于萬有引力 除兩極處的物體的重力等于萬有引力外 在地球其他各處的重力都略小于萬有引力 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全