七年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版3

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2015-2016學年廣西貴港市港南區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共36分） 1．若|a|=5，則a是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D． 2．零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作（　?。? A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃ 3．下列各組數(shù)中，相等的一組是（　?。? A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣33 4．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　　） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 5．兩個三次多項式的和的次數(shù)是（　?。? A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 6．如果ab＜0，那么下列判斷正確的是（　　） A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)≥0，b≤0 D．a(chǎn)＜0，b＞0或a＞0，b＜0 7．設M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，那么M與N的大小關(guān)系是（　?。? A．M＞N B．M=N C．M＜N D．無法確定 8．下列說法中錯誤的是（　?。? A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．0是自然數(shù)，也是整數(shù)，也是有理數(shù) C．若倉庫運進貨物5t記作+5t，那么運出貨物5t記作﹣5t D．一個有理數(shù)不是正數(shù)，那它一定是負數(shù) 9．已知0＜a＜1，則a，﹣a，﹣，的大小關(guān)系為（　　） A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞ C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣ 10．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，則代數(shù)式m2﹣3cd+的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7 11．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（　?。? A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C的右邊 12．某校禮堂第一排有35個座位，往后每一排多2個座位，則第n排的座位用含n的代數(shù)式表示為（　　） A．35+2n B．35+n C．34+n D．33+2n 　 二、填空題．（共18分） 13．0的相反數(shù)是　?。? 14．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)有　　個，它是　?。? 15．﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小　?。? 16．計算（﹣2.5）0.371.25（﹣4）（﹣8）的值為　　． 17．當a=3，b=﹣1時，代數(shù)式的值是　?。? 18．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，則a2+4ab+b2=　　；a2﹣b2=　?。? 　 三、解答題(滿分66分) 19．（1）計算：（﹣+）（﹣） （2）化簡：3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy． 20．把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.14159． 正數(shù)：{　　，…}； 非負整數(shù)：{　　，…}； 整數(shù)：{　　，…}； 負分數(shù)：{　　，…}． 21．如果x2﹣x+1的2倍減去一個多項式得到3x2+4x﹣1，求這個多項式． 22．先化簡，再求值，其中x=﹣3，y=2． 23．在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5．并把它們用“＞”連接起來． 24．若有理數(shù)x、y滿足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值． 25．小宇家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示（單位：米）． （1）這套住房的建筑總面積是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示） （2）若a=8，b=3，c=6，試求出小宇家這套住房的具體面積． （3）這套住房的售價為每平方米4500元，購房時首付款為房價的40%，余款向銀行申請貸款，在（2）的條件下，小宇家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是多少元？ 26．（11分）某地電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選一種． ①計時制：每分鐘0.05元； ②包月制：每月50元．此外，每種上網(wǎng)方式都要增收每分鐘0.02元的通訊費． （1）某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請用代數(shù)式表示兩種收費方式下，該用戶分別應支付的費用． （2）某用戶估計每月上網(wǎng)時間為20 小時，通過計算說明應該采用哪一種付費方式較省錢． 　  2015-2016學年廣西貴港市港南區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共36分） 1．若|a|=5，則a是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D． 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=5， 故選：C． 【點評】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，是一道基礎題比較簡單． 　 2．零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作（　?。? A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 【解答】解：“正”和“負”相對，由零上13℃記作+13℃，則零下2℃可記作﹣2℃． 故選D． 【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 　 3．下列各組數(shù)中，相等的一組是（　?。? A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣33 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】計算題． 【分析】各項中利用乘方的意義計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等； B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，不相等； C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，相等； D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，不相等； 故選D 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵． 　 4．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　?。? A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 【考點】列代數(shù)式． 【分析】用4個足球的價錢加上7個籃球的價錢即可． 【解答】解：買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元． 故選：A． 【點評】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 5．兩個三次多項式的和的次數(shù)是（　?。? A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 【考點】整式的加減． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則綜合考慮合并結(jié)果． 【解答】解：兩個三次多項式的和，結(jié)果有可能為三次、兩次、一次、常數(shù)，因此可排出ABC，故選D． 【點評】此題考查的是整式的加減，兩個多項式相加所得的多項式的次數(shù)不大于原式的最高次冪，此題易錯選到B． 　 6．如果ab＜0，那么下列判斷正確的是（　　） A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)≥0，b≤0 D．a(chǎn)＜0，b＞0或a＞0，b＜0 【考點】有理數(shù)的乘法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法符號法則作答． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a與b異號， ∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0． 故選D． 【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法符號法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負． 　 7．設M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，那么M與N的大小關(guān)系是（　?。? A．M＞N B．M=N C．M＜N D．無法確定 【考點】整式的加減． 【專題】計算題． 【分析】將M與N代入M﹣N中，去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果的正負即可做出判斷． 【解答】解：∵M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3， ∴M﹣N=x2﹣8x+22﹣（﹣x2﹣8x﹣3）=x2﹣8x+22+x2+8x+3=2x2+25＞0， ∴M＞N． 故選A． 【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 8．下列說法中錯誤的是（　　） A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．0是自然數(shù)，也是整數(shù)，也是有理數(shù) C．若倉庫運進貨物5t記作+5t，那么運出貨物5t記作﹣5t D．一個有理數(shù)不是正數(shù)，那它一定是負數(shù) 【考點】有理數(shù)；正數(shù)和負數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類以及正負數(shù)的意義進行判斷即可． 【解答】解：有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，所以一個有理數(shù)不是正數(shù)，那它可能是0，也可能是負數(shù)，D不正確． 故選D． 【點評】本題考查了有理數(shù)的定義和分類，牢記有關(guān)定義是解題的關(guān)鍵，同時考查了正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負． 　 9．已知0＜a＜1，則a，﹣a，﹣，的大小關(guān)系為（　?。? A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞ C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣ 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)a的取值范圍，用取特殊值進行計算再比較即可解決問題． 【解答】解：令a=0.5， 則a=0.5，﹣a=﹣0.5，﹣ =﹣2， =2 故選：D． 【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，比較簡單，因為是選擇題故可用取特殊值的方法進行比較，以簡化計算． 　 10．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，則代數(shù)式m2﹣3cd+的值為（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7 【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得cd=1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出m，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵c、d互為倒數(shù)， ∴cd=1， ∵|m|=2， ∴m=2， ∴m2﹣3cd+=4﹣3+0=1． 故選B． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的等于，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（　?。? A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C的右邊 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解． 【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|， ∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小， 又∵AB=BC， ∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方． 故選C． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵． 　 12．某校禮堂第一排有35個座位，往后每一排多2個座位，則第n排的座位用含n的代數(shù)式表示為（　?。? A．35+2n B．35+n C．34+n D．33+2n 【考點】列代數(shù)式． 【分析】第2排比第1排多1個2，第2排比第一排多2個2，第n排比第一排多（n﹣1）個2，列出相應代數(shù)式求值即可． 【解答】解：第n排的座位數(shù)為：35+（n﹣1）2=2n+33． 故選：D． 【點評】此題考查了列代數(shù)式，要能讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是得到第n排的座位數(shù)比第1排多的座位數(shù)的具體數(shù)目． 　 二、填空題．（共18分） 13．0的相反數(shù)是　0　． 【考點】相反數(shù)． 【分析】互為相反數(shù)的和為0，那么0的相反數(shù)是0． 【解答】解：0的相反數(shù)是0． 故答案為：0． 【點評】考查的知識點為：0的相反數(shù)是它本身． 　 14．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)有　兩　個，它是　2或﹣8?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)． 【解答】解：根據(jù)絕對值的意義得：在數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離為5個單位長度的點所表示的數(shù)有兩個， 分別為﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8． 故答案為：2或﹣8 【點評】本題主要考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉任一種情況． 　 15．﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小　24　． 【考點】絕對值；有理數(shù)的加減混合運算． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及其定義即可求解． 【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24． 答：﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24． 【點評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，同時考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中． 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 16．計算（﹣2.5）0.371.25（﹣4）（﹣8）的值為　﹣37　． 【考點】有理數(shù)的乘法． 【分析】利用乘法交換律計算． 【解答】解：原式=[（﹣2.5）（﹣4）][1.25（﹣8）]0.37 =10（﹣10）0.37 =﹣37． 【點評】能簡便運算的要簡便運算，本題應用了乘法交換律abc=（ab）c． 　 17．當a=3，b=﹣1時，代數(shù)式的值是　12?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】計算題． 【分析】直接把a與b的值代入計算即可． 【解答】解：當a=3，b=﹣1，原式=32﹣=9+3=12． 故答案為：12． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值：把滿足條件的字母的值代入所給的代數(shù)式中，然后進行實數(shù)運算即可． 　 18．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，則a2+4ab+b2=　6　；a2﹣b2=　﹣22?。? 【考點】整式的加減． 【分析】由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2﹣b2=a2+2ab﹣（b2+2ab），將已知條件代入即可求出所要求的代數(shù)式的值． 【解答】解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14， ∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6， a2+2ab﹣（b2+2ab）=a2﹣b2=﹣8﹣14=﹣22． 即：a2+4ab+b2=6，a2﹣b2=﹣22． 【點評】本題主要考查了整式的加減，通過對已知條件的加、減即可求出所要求的代數(shù)式的值． 　 三、解答題(滿分66分) 19．（1）計算：（﹣+）（﹣） （2）化簡：3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy． 【考點】合并同類項；有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題； （2）根據(jù)合并同類項可以解答本題． 【解答】解：（1）（﹣+）（﹣） =（﹣+）（﹣36） = =﹣27+30﹣16 =﹣13； （2）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy =（3x2y+7x2y）+（﹣5xy2+3xy2）﹣2xy =10x2y﹣2xy2﹣2xy． 【點評】本題考查合并同類項、有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法． 　 20．把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.14159． 正數(shù)：{　5，1.4，　，…}； 非負整數(shù)：{　5，1.4，0，　，…}； 整數(shù)：{　5，﹣2，0，　，…}； 負分數(shù)：{　﹣，﹣3.14159　，…}． 【考點】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)集合；根據(jù)大于或等于零的整數(shù)是非負整數(shù)，可的非負整數(shù)集合，根據(jù)分母為1的數(shù)是整數(shù)，可得整數(shù)集合，根據(jù)小于零的分數(shù)是負分數(shù)，可得負分數(shù)集合． 【解答】解：正數(shù)：{ 5，1.4，…}； 非負整數(shù)：{ 5，1.4，0，…}； 整數(shù)：{ 5，﹣2，0，…}； 負分數(shù)：{﹣，﹣3.14159，…}． 【點評】本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的分類． 　 21．如果x2﹣x+1的2倍減去一個多項式得到3x2+4x﹣1，求這個多項式． 【考點】整式的加減． 【分析】根據(jù)整式的加減法則求解． 【解答】解：2（x2﹣x+1）﹣（3x2+4x﹣1） =2x2﹣2x+2﹣3x2﹣4x+1 =﹣x2﹣6x+3． 故這個多項式為﹣x2﹣6x+3． 【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則． 　 22．先化簡，再求值，其中x=﹣3，y=2． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣x﹣6y+y﹣2x=﹣3x﹣5y， 當x=﹣3，y=2時，原式=﹣3（﹣3）﹣52=9﹣10=﹣1． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5．并把它們用“＞”連接起來． 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先利用數(shù)軸表示所給的5個數(shù)，然后寫出它們的大小關(guān)系． 【解答】解：如圖： ， 它們的大小關(guān)系為：2＞0.5＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣4． 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。部疾榱藬?shù)軸． 　 24．若有理數(shù)x、y滿足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值． 【考點】有理數(shù)的減法；絕對值；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x、y，再判斷出x、y的對應情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解． 【解答】解：∵|x|=7， ∴x=7， ∵|y|=4， ∴y=4， 又∵|x+y|=x+y， ∴x+y≥0， ∴x=7，y=4， 當x=7，y=4時，x﹣y=7﹣4=3， 當x=7，y=﹣4時，x﹣y=7﹣（﹣4）=11． 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，是基礎題，熟記運算法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 25．小宇家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示（單位：米）． （1）這套住房的建筑總面積是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示） （2）若a=8，b=3，c=6，試求出小宇家這套住房的具體面積． （3）這套住房的售價為每平方米4500元，購房時首付款為房價的40%，余款向銀行申請貸款，在（2）的條件下，小宇家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是多少元？ 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示這套住房的建筑總面積； （2）將a=8，b=3，c=6代入（1）中的代數(shù)式即可求得小宇家這套住房的具體面積； （3）根據(jù)（2）中的住房面積和題意，可以求得小宇家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額． 【解答】解：（1）由題意可得， 這套住房的建筑總面積是：2a+（1+4+2﹣2）a+4c+b2=2a+5a+4c+2b=7a+2b+4c， 即這套住房的建筑總面積是7a+2b+4c平方米； （2）當a=8，b=3，c=6時， 7a+2b+4c=78+23+46=56+6+24=86， 即若a=8，b=3，c=6，小宇家這套住房的具體面積86平方米； （3）由題意可得， 在（2）的條件下，小宇家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是：864500（1﹣40%）=232200（元）， 即在（2）的條件下，小宇家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是232200元． 【點評】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，求出相應的代數(shù)式的值． 　 26．某地電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選一種． ①計時制：每分鐘0.05元； ②包月制：每月50元．此外，每種上網(wǎng)方式都要增收每分鐘0.02元的通訊費． （1）某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請用代數(shù)式表示兩種收費方式下，該用戶分別應支付的費用． （2）某用戶估計每月上網(wǎng)時間為20 小時，通過計算說明應該采用哪一種付費方式較省錢． 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【專題】經(jīng)濟問題． 【分析】（1）記時制費用=上網(wǎng)時間費用+上網(wǎng)通訊費，包月制費用=包月費用+上網(wǎng)通訊費，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解； （2）把x=20代入（1）得到的式子，比較得到省錢的方式． 【解答】解：（1）記時制費用為0.0560x+0.0260x=4.2x元， 包月制費用為50+0.0260x=（50+1.2x）元， （2）當x=20時，計時制費用=4.220=84元， 包月制費用=50+1.220=74元， ∵84＞74， ∴包月制較省錢． 【點評】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，找到所求式子的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．