七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 青島版 (3)

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2015-2016學年山東省泰安市肥城市七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共15小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來． 1．下列四個角中，最有可能與70角互補的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（2a3）2=4a6 D．a(chǎn)3+a2=a5 3．如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補的角有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 4．（﹣10）?（﹣0.3102）?（0.4105）等于（　　） A．1.2108 B．﹣1.2107 C．1.2107 D．﹣0.12108 5．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 6．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　） A． B． C． D． 7．下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 8．陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（　?。? A．19 B．18 C．16 D．15 9．如圖，直線AB∥CD，∠A=70，∠C=40，則∠E等于（　?。? A．30 B．40 C．60 D．70 10．若一多項式除以2x2﹣3，得到的商式為7x﹣4，余式為﹣5x+2，則此多項式為何？（　　） A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10 C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣10 11．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20，則∠BOC的大小為（　?。? A．140 B．160 C．170 D．150 12．已知xa=3，xb=5，則x3a﹣2b=（　?。? A．52 B． C． D． 13．如圖，若AB∥CD，則∠1+∠2+∠3的值為（　?。? A．90 B．180 C．210 D．270 14．當x=1時，代數(shù)式ax3﹣3bx+4的值是7，則當x=﹣1時，這個代數(shù)式的值是（　?。? A．7 B．3 C．1 D．﹣7 15．對于某種細菌來說，一個細菌，經(jīng)過1分鐘分裂為2個，再過1分鐘，又分別分裂為2個，既總共分裂為4個，…，照這樣的分裂速度，若一個細菌分裂成滿滿一小瓶恰好需要1小時，同樣的細菌，同樣的分裂速度，同樣的小瓶，如果開始時瓶內(nèi)裝有2個細菌，恰好分裂成滿滿一小瓶需要（　?。? A．15分鐘 B．30分鐘 C．58分鐘 D．59分鐘 　 二、填空題：本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果． 16．根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，到2013年中國貨物進出口總額為4160000000000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以記為______美元． 17．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55，則∠2的度數(shù)為______． 18．將8718′54″化為度的形式應為______． 19．如圖，大正方形的面積為1，很明顯，中間的豎線將正方形一分為二，所以左邊的長方形的面積為，同樣右邊長方形中間的橫線將該長方形又一分為二，所以右下角正方形的面積為，…由此圖，可以推算出的結(jié)果為______． 20．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______． 　 三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 21．計算（化簡）下列各式： （1）（﹣1）2016﹣（3.14﹣π）0+（）﹣2； （2）（﹣3x5y）； （3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）+（2a﹣3b）2． 22．解下列方程組 （1）； （2）． 23．先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）2xy，其中x=﹣1，y=． 24．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E嗎？請說明理由． 25．完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD 求證：∠EGF=90 證明：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3______ 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+______=180______ 又∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠1=∠______ 又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2=∠______ ∴∠1+∠2=（______） ∴∠1+∠2=90 ∴∠3+∠4=90______即∠EGF=90． 26．某校舉辦八年級學生數(shù)學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應用，魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學得分情況（單位：分） 七巧板拼圖 趣題巧解 數(shù)學應用 魔方復原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 （1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應用，魔方復原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算記入總分，根據(jù)猜測，求出甲的總分； （2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學生獲一等獎，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算后的分數(shù)和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？ 　  2015-2016學年山東省泰安市肥城市七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共15小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來． 1．下列四個角中，最有可能與70角互補的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互補的兩個角的和等于180求出70角的補角，然后結(jié)合各選項即可選擇． 【解答】解：70角的補角=180﹣70=110，是鈍角， 結(jié)合各選項，只有D選項是鈍角， 所以，最有可能與70角互補的是D選項的角． 故選D． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（2a3）2=4a6 D．a(chǎn)3+a2=a5 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則，結(jié)合合并同類項法則求出答案． 【解答】解：A、a3﹣a2，無法計算，故此選項錯誤； B、a2?a3=a5，故此選項錯誤； C、（2a3）2=4a6，正確； D、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤； 故選：C． 　 3．如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補的角有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角． 【分析】由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠1+∠AEF=180，由鄰補角的定義，即可得∠1+∠EFD=180，則可求得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠AEF=180， ∵∠1+∠EFD=180． ∴圖中與∠1互補的角有2個． 故選A． 　 4．（﹣10）?（﹣0.3102）?（0.4105）等于（　?。? A．1.2108 B．﹣1.2107 C．1.2107 D．﹣0.12108 【考點】單項式乘單項式；科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案． 【解答】解：（﹣10）?（﹣0.3102）?（0.4105） =3102?（0.4105） =1.2107． 故選：C． 　 5．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35． 【解答】解：如圖，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90． ∴∠A+∠B=90． 又∵∠B=55， ∴∠A=35． 又CD∥AB， ∴∠1=∠A=35． 故選：A． 　 6．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：為整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的項的次數(shù)是1；兩個二元一次方程組合成二元一次方程組． 【解答】解：A、第一個方程的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程組的定義； B、第二個方程不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義； C、符合二元一次方程組的定義； D、第一個方程的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程組的定義． 故選C． 　 7．下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【考點】平行線的判定． 【分析】利用平行線的判定方法判斷即可． 【解答】解：如圖所示： ∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， 故選B 　 8．陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（　?。? A．19 B．18 C．16 D．15 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設一個笑臉氣球為x元，一個愛心氣球為y元，根據(jù)圖形找出等量關系：3個笑臉+一個愛心=14元，3個愛心+1個笑臉=18元，據(jù)此列方程組求出x和y的值，繼而可求得第三束氣球的價格． 【解答】解：設一個笑臉氣球為x元，一個愛心氣球為y元， 由題意得，， 解得：， 則2x+2y=16． 故選C． 　 9．如圖，直線AB∥CD，∠A=70，∠C=40，則∠E等于（　　） A．30 B．40 C．60 D．70 【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠E的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠A=70， ∴∠1=∠A=70， ∵∠1=∠C+∠E，∠C=40， ∴∠E=∠1﹣∠E=70﹣40=30． 故選：A． 　 10．若一多項式除以2x2﹣3，得到的商式為7x﹣4，余式為﹣5x+2，則此多項式為何？（　?。? A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10 C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣10 【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)題意列出關系式，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）=14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x2﹣26x+14． 故選A 　 11．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20，則∠BOC的大小為（　?。? A．140 B．160 C．170 D．150 【考點】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關系，進而得出∠COA的度數(shù)，即可得出答案． 【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD=20， ∴∠COA=90﹣20=70， ∴∠BOC=90+70=160． 故選：B． 　 12．已知xa=3，xb=5，則x3a﹣2b=（　?。? A．52 B． C． D． 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則求出答案． 【解答】解：∵xa=3，xb=5， ∴x3a﹣2b=（xa）3（xb）2=2725=． 故選：D． 　 13．如圖，若AB∥CD，則∠1+∠2+∠3的值為（　　） A．90 B．180 C．210 D．270 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠F，由對頂角的性質(zhì)得到∠2=∠FED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠F， ∵∠2=∠FED， ∴∠1+∠2+∠3=∠F+∠FED+∠3=180， 故選B． 　 14．當x=1時，代數(shù)式ax3﹣3bx+4的值是7，則當x=﹣1時，這個代數(shù)式的值是（　?。? A．7 B．3 C．1 D．﹣7 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關系式，再把x=﹣1代入進行計算即可得解． 【解答】解：x=1時， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7， 解得a﹣3b=3， 當x=﹣1時， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1． 故選：C． 　 15．對于某種細菌來說，一個細菌，經(jīng)過1分鐘分裂為2個，再過1分鐘，又分別分裂為2個，既總共分裂為4個，…，照這樣的分裂速度，若一個細菌分裂成滿滿一小瓶恰好需要1小時，同樣的細菌，同樣的分裂速度，同樣的小瓶，如果開始時瓶內(nèi)裝有2個細菌，恰好分裂成滿滿一小瓶需要（　?。? A．15分鐘 B．30分鐘 C．58分鐘 D．59分鐘 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)題意1分鐘分裂成2個，2分鐘分裂成4個，n分鐘分裂成2n個，一個細菌經(jīng)過1小時的繁殖充滿瓶子，若開始就放2個細菌只須59分鐘就能充滿瓶子． 【解答】解：一個細菌1分鐘分裂成2個，2分鐘分裂成4個，n分鐘分裂成2n個，一個細菌經(jīng)過1小時的繁殖能使瓶子充滿． 如果開始就在瓶子里放入2個細菌，繁殖的速度比原來快一分鐘． 故細菌充滿瓶子所需要的時間為59分鐘． 故選：D． 　 二、填空題：本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果． 16．根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，到2013年中國貨物進出口總額為4160000000000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以記為　4.161012　美元． 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將4160000000000用科學記數(shù)法表示為：4.161012． 故答案為：4.161012． 　 17．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55，則∠2的度數(shù)為　35?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=55， ∴∠2=180﹣90﹣55=35． 故答案是：35． 　 18．將8718′54″化為度的形式應為　87.315　． 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)小單位化大單位除以進率，可得答案． 【解答】解：8718′54″化為度的形式應為 87.315， 故答案為：87.315． 　 19．如圖，大正方形的面積為1，很明顯，中間的豎線將正方形一分為二，所以左邊的長方形的面積為，同樣右邊長方形中間的橫線將該長方形又一分為二，所以右下角正方形的面積為，…由此圖，可以推算出的結(jié)果為　?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】仔細觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)所有面積的和等于單位1減去最后一塊的面積即可． 【解答】解： =1﹣=， 故答案為：． 　 20．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　﹣1?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關于k的方程，即可求出k的值． 【解答】解：解方程組得：， 因為關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)， 可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 21．計算（化簡）下列各式： （1）（﹣1）2016﹣（3.14﹣π）0+（）﹣2； （2）（﹣3x5y）； （3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）+（2a﹣3b）2． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式先利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以多項式，單項式乘以單項式法則計算，即可得到結(jié)果； （3）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=1﹣1+4=4； （2）原式=﹣x6y3+6x7y4﹣2x12y7； （3）原式=﹣4b2+9a2﹣12ab+4a2+9b2=13a2﹣12ab+5b2． 　 22．解下列方程組 （1）； （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）方程組整理得：， ①3+②2得：17x=102，即x=6， 把x=6代入①得：y=24， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①﹣②5得：14y=14，即y=1， 把y=1代入②得：x=2， 則方程組的解為． 　 23．先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）2xy，其中x=﹣1，y=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用平方差公式，多項式除以單項式法則計算，合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2， 當x=﹣1，y=時，原式=﹣1+=﹣． 　 24．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E嗎？請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)條件AD∥BE，可證出∠A=∠3，再證明DE∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠3，最后根據(jù)等量代換可以得到∠A=∠E． 【解答】解：相等， 理由：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠E． 　 25．完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD 求證：∠EGF=90 證明：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3　兩直線平行、內(nèi)錯角相等　 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+　∠EFD　=180　兩直線平行、同旁內(nèi)角互補　 又∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠1=∠　∠BEF　 又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2=∠　∠EFD　 ∴∠1+∠2=（　∠BEF+∠EFD　） ∴∠1+∠2=90 ∴∠3+∠4=90　等量代換　即∠EGF=90． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90，然后通過等量代換證出∠EGF=90． 【解答】解：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3 （兩直線平行、內(nèi)錯角相等） 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD=180（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補） 又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD ∴∠1=∠BEF， ∠2=∠EFD， ∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）， ∴∠1+∠2=90 ∴∠3+∠4=90 （等量代換）， 即∠EGF=90． 故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換． 　 26．某校舉辦八年級學生數(shù)學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應用，魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學得分情況（單位：分） 七巧板拼圖 趣題巧解 數(shù)學應用 魔方復原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 （1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應用，魔方復原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算記入總分，根據(jù)猜測，求出甲的總分； （2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學生獲一等獎，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算后的分數(shù)和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？ 【考點】二元一次方程組的應用；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以直接求出甲的總分； （2）設趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學運用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意，得 甲的總分為：6610%+8940%+8620%+6830%=79.8（分）； （2）設趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學運用所占的百分比為y，由題意，得 ， 解得：， ∴甲的總分為：20+890.3+860.4=81.1＞80， ∴甲能獲一等獎．