七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 青島版2

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2015-2016學(xué)年山東省濰坊市壽光市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（　?。? A．垂線段 B．垂線 C．垂線的長(zhǎng)度 D．垂線段的長(zhǎng)度 2．以下兩條直線互相垂直的是（　?。? ①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； ②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等； ③兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等； ④兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)． A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3．若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為（　?。? A． B． C．﹣3 D． 4．如果一個(gè)單項(xiàng)式除以﹣3ab的商為ac，則這個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠A與∠C是同旁?xún)?nèi)角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠B是同旁?xún)?nèi)角 6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180 7．如圖，∠1=20，AO⊥CO，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．70 B．20 C．110 D．160 8．方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 9．若方程組的解是，則方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 10．某校初一（10）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人數(shù) 6 7 表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（　?。? A． B． C． D． 11．已知a=2﹣2，b=（22﹣1）0，c=（﹣1）3，則a、b、c的大小關(guān)系是． A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 12．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式： ①（2a+b）（m+n）；　　　 ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）；　 ④2am+2an+bm+bn， 你認(rèn)為其中正確的有（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 　 二、填空題：每小題4分，共24分． 13．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.210﹣9s，則此數(shù)所對(duì)應(yīng)的原數(shù)為_(kāi)_____s． 14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______． 15．圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是______． 16．如圖，在△ABC中，∠B=63，∠C=47，AD和AE分別是它的高和角平分線，則 ∠DAE=______． 17．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有______個(gè)． 18．若20222232425=282n，則n的值為_(kāi)_____． 　 三、解答題：20分+8分+8分+12分+12分，共60分． 19．計(jì)算 （1）2 （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （3）（8a4b3c）+3a2b3 （4）（﹣）2008 （5） （6）（其中a為常數(shù)） （7）解方程組：． 20．我市某中學(xué)開(kāi)設(shè)“生物第二課堂”，在校園內(nèi)開(kāi)辟出一塊L型的空閑土地，準(zhǔn)備進(jìn)行植物種植研究，按如圖所示的虛線分成了面積相等的兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m，請(qǐng)你算一算這塊土地的面積是多少？并求出當(dāng)a=20m，b=30m時(shí)這塊土地的面積． 21．某電視臺(tái)錄制的“奔跑吧兄弟第四季”將在周五21：10播出，此時(shí)時(shí)鐘上的分針與時(shí)針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋吭谌鐖D中大致標(biāo)出此時(shí)的角（用短箭頭、長(zhǎng)箭頭分別表示時(shí)針和分針），并用至少兩種方式寫(xiě)出這個(gè)角？（可在表盤(pán)上標(biāo)注相應(yīng)的字母或數(shù)字） 22．兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元．已知書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，那么書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？ 23．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a前面的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+2x﹣12，請(qǐng)你計(jì)算出a、b的值各是多少，并寫(xiě)出這道整式乘法的正確結(jié)果． 24．閱讀并探究下列問(wèn)題： （1）如圖1，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？ （2）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關(guān)系？為什么？ （3）如圖3，將長(zhǎng)方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？ （4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30，∠FGH=90，∠HMN=30，∠CNP=50，則∠GHM=______． 　 附加題：10分（共學(xué)有余力的同學(xué)挑戰(zhàn)自我，不計(jì)入總分） 25．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題 （1）解下列方程組（直接寫(xiě)出方程組的解即可） ①的解為_(kāi)_____ ②的解為_(kāi)_____ ③的解為_(kāi)_____ （2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為_(kāi)_____． （3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫(xiě)出它的解． 　  2015-2016學(xué)年山東省濰坊市壽光市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（　?。? A．垂線段 B．垂線 C．垂線的長(zhǎng)度 D．垂線段的長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離． 【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．對(duì)照定義進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度．故選D． 　 2．以下兩條直線互相垂直的是（　?。? ①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； ②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等； ③兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等； ④兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)． A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【考點(diǎn)】垂線． 【分析】根據(jù)垂線的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解． 【解答】解：①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，是定義，能判斷； ②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等，則四個(gè)角都是直角，能判斷； ③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰的角相等，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義能求出這兩個(gè)角都是直角，能判斷； ④兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組對(duì)頂角的和為180，根據(jù)對(duì)頂角相等求出這兩個(gè)角都是直角，能判斷． 所以，四個(gè)都能判斷兩條直線互相垂直． 故選D． 　 3．若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為（　?。? A． B． C．﹣3 D． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】由3x=4，9y=7與3x﹣2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案． 【解答】解：∵3x=4，9y=7， ∴3x﹣2y=3x32y=3x（32）y=47=． 故選A． 　 4．如果一個(gè)單項(xiàng)式除以﹣3ab的商為ac，則這個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】整式的除法． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得： ac?（﹣3ab）=﹣a2bc， 故選B 　 5．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．∠A與∠C是同旁?xún)?nèi)角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠B是同旁?xún)?nèi)角 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角． 【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，可得答案． 【解答】解：A、∠A與∠C是同旁?xún)?nèi)角，故A正確； B、∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角，故B錯(cuò)誤； C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C正確； D、∠3與∠B是同旁?xún)?nèi)角，故D正確； 故選：B． 　 6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確； C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 7．如圖，∠1=20，AO⊥CO，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．70 B．20 C．110 D．160 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠AOC=90，然后求出∠BOC，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠2． 【解答】解：∵AO⊥OC， ∴∠AOC=90， ∵∠1=20， ∴∠BOC=90﹣20=70， ∴∠2=180﹣70=110． 故選C． 　 8．方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1． 【解答】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x﹣3y=5； xy=3，x2+y=6的未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義； x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義； 3x﹣y+2z=0含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義； 由上可知是二元一次方程的有1個(gè)． 故選A． 　 9．若方程組的解是，則方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】觀察兩個(gè)方程組，可將x+2、y﹣1分別看成a、b，可得到關(guān)于x、y的方程組，進(jìn)而可求解． 【解答】解：由題意得：， 解得． 故選A． 　 10．某校初一（10）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人數(shù) 6 7 表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組． 【分析】?jī)蓚€(gè)定量為：人數(shù)和錢(qián)數(shù)．等量關(guān)系為：捐2元人數(shù)+捐3元人數(shù)=40﹣6﹣7；捐2元錢(qián)數(shù)+捐3元錢(qián)數(shù)=100﹣16﹣47． 【解答】解：根據(jù)題意列組得：． 故選A． 　 11．已知a=2﹣2，b=（22﹣1）0，c=（﹣1）3，則a、b、c的大小關(guān)系是． A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可． 【解答】解：a=2﹣2=， b=（22﹣1）0=1， c=（﹣1）3=﹣1， ， 故選B． 　 12．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式： ①（2a+b）（m+n）；　　　 ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）；　 ④2am+2an+bm+bn， 你認(rèn)為其中正確的有（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為m+n，利用長(zhǎng)方形的面積公式，表示即可；　　　 ②長(zhǎng)方形的面積等于左邊，中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和，表示即可； ③長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；　 ④長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，表示即可． 【解答】解：①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；　　　 ②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確； ③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；　 ④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確， 則正確的有①②③④． 故選D． 　 二、填空題：每小題4分，共24分． 13．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.210﹣9s，則此數(shù)所對(duì)應(yīng)的原數(shù)為　0.0000000012　s． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)． 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示原數(shù)；指數(shù)是負(fù)幾小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，可得答案． 【解答】解：1.210﹣9s所對(duì)應(yīng)的原數(shù)為0.000 000 0012， 故答案為：0.000 000 0012． 　 14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　﹣1　． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值． 【解答】解：解方程組得：， 因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)， 可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 15．圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是　對(duì)頂角相等?。? 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)． 故答案為：對(duì)頂角相等． 　 16．如圖，在△ABC中，∠B=63，∠C=47，AD和AE分別是它的高和角平分線，則 ∠DAE=　8?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAE=∠BAE﹣∠BAD計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠B=63，∠C=47， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180﹣63﹣47=70， ∵AE是三角形的平分線， ∴∠BAE=∠BAC=70=35， ∵AD是三角形的高， ∴∠BAD=90﹣∠B=90﹣63=27， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35﹣27=8． 故答案為：8． 　 17．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有　5　個(gè)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等找出∠1的同位角和內(nèi)錯(cuò)角即可得解． 【解答】解：如圖所示，與∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個(gè)． 故答案為：5． 　 18．若20222232425=282n，則n的值為　7?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：20222232425=282n， 20+1+2+3+4+5=28+n， 得8+n=15， 解得n=7． 故答案為：7． 　 三、解答題：20分+8分+8分+12分+12分，共60分． 19．計(jì)算 （1）2 （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （3）（8a4b3c）+3a2b3 （4）（﹣）2008 （5） （6）（其中a為常數(shù)） （7）解方程組：． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；解三元一次方程組． 【分析】（1）原式利用度分秒運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （3）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （4）原式逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （5）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （6）方程組利用加減消元法求出解即可； （7）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式=（8827′16″）2=4413′48″； （2）原式=1+4﹣1=4； （3）原式=8a4b3c+8a8b5； （4）原式=（﹣）2007（﹣）=； （5）方程組整理得：， ①2﹣②得：9y=0，即y=0， 把y=0代入②得：x=1， 則方程組的解為； （6）， ①2﹣②得：7x=7a，即x=a， 把x=a代入①得：y=0， 則方程組的解為； （7）， ①+③得：4x﹣3z=﹣2④， ①+②2得：5x﹣5z=15⑤， ④5﹣⑤4得：5z=﹣70，即z=﹣14， 把z=﹣14代入④得：x=﹣11， 把x=﹣11，z=﹣14代入①得：y=﹣10， 則方程組的解為． 　 20．我市某中學(xué)開(kāi)設(shè)“生物第二課堂”，在校園內(nèi)開(kāi)辟出一塊L型的空閑土地，準(zhǔn)備進(jìn)行植物種植研究，按如圖所示的虛線分成了面積相等的兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m，請(qǐng)你算一算這塊土地的面積是多少？并求出當(dāng)a=20m，b=30m時(shí)這塊土地的面積． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)圖形可以表示出圖形的面積，然后將a=20m，b=30m代入所求的面積的代數(shù)式，即可解答本題． 【解答】解：由題意得， 這塊土地的面積是： =b2﹣a2， 當(dāng)a=20m，b=30m時(shí)， 這塊土地的面積是：302﹣202=500m2． 　 21．某電視臺(tái)錄制的“奔跑吧兄弟第四季”將在周五21：10播出，此時(shí)時(shí)鐘上的分針與時(shí)針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋吭谌鐖D中大致標(biāo)出此時(shí)的角（用短箭頭、長(zhǎng)箭頭分別表示時(shí)針和分針），并用至少兩種方式寫(xiě)出這個(gè)角？（可在表盤(pán)上標(biāo)注相應(yīng)的字母或數(shù)字） 【考點(diǎn)】鐘面角． 【分析】直接利用時(shí)針每分鐘走0.5，分鐘每分鐘走6，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：如圖所示：∵時(shí)針每分鐘走0.5， 分鐘每分鐘走6， 21點(diǎn)時(shí)分針與時(shí)針的夾角為90， ∴106=60，100.5=5， 21點(diǎn)時(shí)夾角為：90+60﹣5=145． 可以表示為∠1，∠AOB，∠O等． 　 22．兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元．已知書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，那么書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元，書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，分別得出等式方程求出即可． 【解答】解：設(shè)書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為x元和y元， 根據(jù)題意，得 解得． 答：書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為48元和18元． 　 23．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a前面的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+2x﹣12，請(qǐng)你計(jì)算出a、b的值各是多少，并寫(xiě)出這道整式乘法的正確結(jié)果． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】把a(bǔ)前面符號(hào)變?yōu)椤癌仭?，原式利用多?xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)已知結(jié)果得到關(guān)于a與b的方程，把第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)變形為1，原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)已知結(jié)果得到關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，進(jìn)而確定出整式乘法的正確結(jié)果． 【解答】解：由題意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12， ∴2b﹣3a=18①； （2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12， ∴2b+a=2②， ②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4， 把a(bǔ)=﹣4代入②得：b=3， 則正確過(guò)程為（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12． 　 24．閱讀并探究下列問(wèn)題： （1）如圖1，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？ （2）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關(guān)系？為什么？ （3）如圖3，將長(zhǎng)方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？ （4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30，∠FGH=90，∠HMN=30，∠CNP=50，則∠GHM=　40?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3； （2）分別過(guò)E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5； （3）綜合（1）（2）易得開(kāi)口向左的角的度數(shù)的和等于開(kāi)口向右的角的度數(shù)的和． （4）利用（3）的結(jié)論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計(jì)算出∠GHM． 【解答】解： （1）圖1中，∠2=∠1+∠3．理由如下： 過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，如圖， 則EF∥CD， ∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3， ∴∠2=∠1+∠3 （2）圖2中，分別過(guò)E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB， 同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5； （3）圖3中，開(kāi)口向左的角的度數(shù)的和等于開(kāi)口向右的角的度數(shù)的和． （4）圖4中，由（3）的結(jié)論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN， ∴30+∠GHM+50=90+30， ∴∠GHM=40． 故答案為40． 　 附加題：10分（共學(xué)有余力的同學(xué)挑戰(zhàn)自我，不計(jì)入總分） 25．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題 （1）解下列方程組（直接寫(xiě)出方程組的解即可） ①的解為　　 ②的解為　　 ③的解為　　 （2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為　x=y　． （3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫(xiě)出它的解． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】（1）觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程的x系數(shù)與第二個(gè)方程y系數(shù)相等，y系數(shù)與第二個(gè)方程x系數(shù)相等，分別求出解即可； （2）根據(jù)每個(gè)方程組的解，得到x與y的關(guān)系； （3）根據(jù)得出的規(guī)律寫(xiě)出方程組，并寫(xiě)出解即可． 【解答】解：（1）①的解為；②的解為；③的解為； （2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為x=y； （3），解為， 故答案為：（1）①；②；③；（2）x=y