七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 北師大版五四制
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2015-2016學(xué)年山東省威海市文登實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(將唯一正確答案的字母代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi).每小題3分,共36分) 1.下列方程組中,是二元一次方程組的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列命題中是真命題的是( ) A.兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.“明天的降水概率是80%”表示明天會(huì)有80%的地方下雨 C.一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)紅球和1個(gè)黃球,從中摸出一個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件 D.打開(kāi)電視機(jī),它“正在播廣告”是必然事件 3.如圖,AB∥CD,∠1=58,F(xiàn)G平分∠EFD,則∠FGB的度數(shù)等于( ?。? A.122 B.151 C.116 D.97 4.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 5.在下面四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)有( ?。? (1)互相垂直的兩條線段一定相交; (2)有且只有一條直線垂直于已知直線; (3)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等; (4)平行于同一直線的兩條直線互相平行. A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 6.下列給出的五組條件中,能判定△ABC與△DEF全等的概率是( ?。? ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③AB=DE,BC=EF,∠A=∠D; ④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E; ⑤∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF. A. B. C. D. 7.解方程組時(shí),一學(xué)生把c看錯(cuò)而得而得正確的解是,那么a、b、c的值是( ?。? A.不能確定 B.a(chǎn)=4,b=5,c=﹣2 C.a(chǎn),b不能確定,c=﹣2 D.a(chǎn)=4,b=7,c=2 8.設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米,甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā),相向而行,甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí),并有: ①出發(fā)后30分鐘相遇; ②甲到B鎮(zhèn)后立即返回,追上乙時(shí)又經(jīng)過(guò)了30分鐘; ③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米.求x、u、v. 根據(jù)題意,由條件③,有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下,其中錯(cuò)誤的一個(gè)是( ) A.x=u+4 B.x=v+4 C.2x﹣u=4 D.x﹣v=4 9.若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若十位上數(shù)字為7,則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是( ) A. B. C. D. 10.設(shè)“,,”分別表示三種不同的物體,如圖所示,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盤(pán)處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 11.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( ?。? A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 12.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.把命題“同角或等角的余角相等.”改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式______. 14.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時(shí),∠AOB=60,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是______cm. 15.水仙花是漳州市花,如圖,在長(zhǎng)為14m,寬為10m的長(zhǎng)方形展廳,劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____m. 16.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______. 17.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____. 18.如圖,以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn=______. 三、解答題(共66分) 19.(1)用代入法解方程組: (2)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程﹣=4,求m的值. 20.在一次晚會(huì)上,大家圍著飛鏢游戲前.只見(jiàn)靶子設(shè)計(jì)成如圖形式.已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為1,2,3,并且形成A,B,C三個(gè)區(qū)域.如果飛鏢沒(méi)有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上,那么可以重新投鏢. (1)分別求出三個(gè)區(qū)域的面積; (2)雨薇與方冉約定:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分,飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使這個(gè)游戲公平. 21.對(duì)下列問(wèn)題,有三位同學(xué)提出了各自的想法: 若方程組的解是,求方程組方程組的解. 甲說(shuō):“這個(gè)題目的好象條件不夠,不能求解”; 乙說(shuō):“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”; 丙說(shuō):“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4,通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決”. 參考他們的討論,請(qǐng)你探索:若能求解,請(qǐng)求出它的解;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.在課間活動(dòng)中,小英、小麗和小華在操場(chǎng)上畫(huà)出A、B兩個(gè)區(qū)域,一起玩投沙包游戲,沙包落在A區(qū)域所得分值與落在B區(qū)域所得分值不同,當(dāng)每人各投沙包四次時(shí),其落點(diǎn)和四次總分如圖所示,請(qǐng)求出小華的四次總分. 23.高鐵的開(kāi)通,給衢州市民出行帶來(lái)了極大的方便,“五一”期間,樂(lè)樂(lè)和穎穎相約到杭州市的某游樂(lè)園游玩,樂(lè)樂(lè)乘私家車(chē)從衢州出發(fā)1小時(shí)后,穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā),先到杭州火車(chē)站,然后再轉(zhuǎn)車(chē)出租車(chē)去游樂(lè)園(換車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)),兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂(lè)園,他們離開(kāi)衢州的距離y(千米)與乘車(chē)時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示. 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題: (1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米? (2)當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車(chē)東站時(shí),樂(lè)樂(lè)距離游樂(lè)園還有多少千米? (3)若樂(lè)樂(lè)要提前18分鐘到達(dá)游樂(lè)園,問(wèn)私家車(chē)的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)? 24.把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的規(guī)則放置:“在同一平面內(nèi)將直角頂點(diǎn)疊合”.如圖是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形,A、C、D在同一條直線上,聯(lián)結(jié)BD、聯(lián)結(jié)EC并延長(zhǎng)與BD交于點(diǎn)F.請(qǐng)找出線段BD和EC的關(guān)系,并說(shuō)明理由. 25.【問(wèn)題探究】 (1)如圖1,銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由. 【深入探究】 (2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長(zhǎng). (3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí),求BD的長(zhǎng). 2015-2016學(xué)年山東省威海市文登實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制) 參考答案與試題解析 一、選擇題(將唯一正確答案的字母代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi).每小題3分,共36分) 1.下列方程組中,是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義. 【分析】二元一次方程滿足的條件:為整式方程;含有2個(gè)未知數(shù);最高次項(xiàng)的次數(shù)是1;兩個(gè)二元一次方程組合成二元一次方程組. 【解答】解:A、第二個(gè)方程不是整式方程,不符合題意; B、整個(gè)方程組含有3個(gè)未知數(shù),不符合題意; C、符合題意; D、最高次項(xiàng)的次數(shù)是2,不符合題意; 故選C. 2.下列命題中是真命題的是( ?。? A.兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.“明天的降水概率是80%”表示明天會(huì)有80%的地方下雨 C.一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)紅球和1個(gè)黃球,從中摸出一個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件 D.打開(kāi)電視機(jī),它“正在播廣告”是必然事件 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的語(yǔ)句可以判斷它們是否為真命題,從而可以解答本題. 【解答】解:兩邊及其它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; “明天的降水概率是80%”表示明天可能有80%的機(jī)會(huì)下雨,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; 一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)紅球,從中摸出一個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件,所以C選項(xiàng)正確; D、打開(kāi)電視機(jī),它“正在播廣告”是隨機(jī)事件,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 3.如圖,AB∥CD,∠1=58,F(xiàn)G平分∠EFD,則∠FGB的度數(shù)等于( ?。? A.122 B.151 C.116 D.97 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠EFD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答. 【解答】解:∵AB∥CD,∠1=58, ∴∠EFD=∠1=58, ∵FG平分∠EFD, ∴∠GFD=∠EFD=58=29, ∵AB∥CD, ∴∠FGB=180﹣∠GFD=151. 故選B. 4.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ?。? A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點(diǎn)”,得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,推出△AOE≌△EOC,從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到難,不重不漏. 【解答】解:∵AB=AC,D為BC中點(diǎn), ∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90, 在△ABD和△ACD中, , ∴△ABD≌△ACD; ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC,AE=CE, 在△AOE和△COE中, , ∴△AOE≌△COE; 在△BOD和△COD中, , ∴△BOD≌△COD; 在△AOC和△AOB中, , ∴△AOC≌△AOB; 故選:D. 5.在下面四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)有( ?。? (1)互相垂直的兩條線段一定相交; (2)有且只有一條直線垂直于已知直線; (3)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等; (4)平行于同一直線的兩條直線互相平行. A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)相交的定義,垂線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解. 【解答】解:(1)互相垂直的兩條線段不一定相交,故本小題錯(cuò)誤; (2)應(yīng)為在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線,故本小題錯(cuò)誤; (3)應(yīng)為兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故本小題錯(cuò)誤; (4)平行于同一直線的兩條直線互相平行,故本小題正確; 綜上所述,真命題的個(gè)數(shù)是1. 故選C. 6.下列給出的五組條件中,能判定△ABC與△DEF全等的概率是( ?。? ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③AB=DE,BC=EF,∠A=∠D; ④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E; ⑤∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF. A. B. C. D. 【考點(diǎn)】概率公式;全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判定即可. 【解答】解:①AB=DE,BC=EF,AC=DF,符合SSS; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,符合SAS; ③AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,不符合判定定理; ④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,符合AAS; ⑤∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF,符合ASA; ∴能判定△ABC與△DEF全等的概率是, 故選D. 7.解方程組時(shí),一學(xué)生把c看錯(cuò)而得而得正確的解是,那么a、b、c的值是( ?。? A.不能確定 B.a(chǎn)=4,b=5,c=﹣2 C.a(chǎn),b不能確定,c=﹣2 D.a(chǎn)=4,b=7,c=2 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】把和代入方程組得出3a﹣2b=2,3c﹣7(﹣2)=8,﹣2a+2b=2,求得c,建立a、b的方程組求得a、b即可. 【解答】解:把和代入方程組得 3a﹣2b=2,3c﹣7(﹣2)=8,﹣2a+2b=2, 因此c=﹣2,, 解得:a=4,b=5,c=﹣2. 故選:B. 8.設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米,甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā),相向而行,甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí),并有: ①出發(fā)后30分鐘相遇; ②甲到B鎮(zhèn)后立即返回,追上乙時(shí)又經(jīng)過(guò)了30分鐘; ③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米.求x、u、v. 根據(jù)題意,由條件③,有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下,其中錯(cuò)誤的一個(gè)是( ?。? A.x=u+4 B.x=v+4 C.2x﹣u=4 D.x﹣v=4 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程. 【分析】首先由題意可得,甲乙各走了一小時(shí)的路程. 根據(jù)題意,得甲走的路程差4千米不到2x千米,即u=2x﹣4或2x﹣u=4; 乙走的路程差4千米不到x千米,則v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4. 【解答】解:根據(jù)甲走的路程差4千米不到2x千米,得u=2x﹣4或2x﹣u=4.則C正確; 根據(jù)乙走的路程差4千米不到x千米,則v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4.則B,D正確,A錯(cuò)誤. 故選:A. 9.若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若十位上數(shù)字為7,則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高數(shù)”的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:列表得: 9 379 479 579 679 879 ﹣ 8 378 478 578 678 ﹣ 978 6 376 476 576 ﹣ 876 976 5 375 475 ﹣ 675 875 975 4 374 ﹣ 574 674 874 974 3 ﹣ 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 ∵共有30種等可能的結(jié)果,與7組成“中高數(shù)”的有12種情況, ∴與7組成“中高數(shù)”的概率是: =. 故選C. 10.設(shè)“,,”分別表示三種不同的物體,如圖所示,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盤(pán)處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)圖示可知,2○=△+□(1),○+□=△(2),據(jù)此判斷出○、△與□的關(guān)系,然后判斷出結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)圖示可得, 2○=△+□(1), ○+□=△(2), 由(1),(2)可得, ○=2□,△=3□, ∴○+△=2□+3□=5□, 故選D. 11.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( ) A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求. 【解答】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于點(diǎn)N, ∵DE=DG, ∴DM=DG, ∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB, ∴DF=DN, 在Rt△DEF和Rt△DMN中, , ∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL), ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39, ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11, S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5. 故選B. 12.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( ?。? A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD,AD⊥BC,故②③正確;通過(guò)△CDE≌△DBF,得到DE=DF,CE=BF,故①④正確. 【解答】解:∵BF∥AC, ∴∠C=∠CBF, ∵BC平分∠ABF, ∴∠ABC=∠CBF, ∴∠C=∠ABC, ∴AB=AC, ∵AD是△ABC的角平分線, ∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正確, 在△CDE與△DBF中, , ∴△CDE≌△DBF, ∴DE=DF,CE=BF,故①正確; ∵AE=2BF, ∴AC=3BF,故④正確. 故選A. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.把命題“同角或等角的余角相等.”改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角或等角的余角,那么這兩個(gè)角相等?。? 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè),“那么”后面接結(jié)論. 【解答】解:根據(jù)命題的特點(diǎn),可以改寫(xiě)為:“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角或等角的余角,那么這兩個(gè)角相等”, 故答案為:如果兩個(gè)角是同一個(gè)角或等角的余角,那么這兩個(gè)角相等. 14.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時(shí),∠AOB=60,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是 18 cm. 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵OA=OB,∠AOB=60, ∴△AOB是等邊三角形, ∴AB=OA=OB=18cm, 故答案為:18 15.水仙花是漳州市花,如圖,在長(zhǎng)為14m,寬為10m的長(zhǎng)方形展廳,劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 16 m. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m,寬為y m,由圖可知,長(zhǎng)方形展廳的長(zhǎng)是(2x+y)m,寬為(x+2y)m,由此列出方程組求得長(zhǎng)、寬,進(jìn)一步解決問(wèn)題. 【解答】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m,寬為y m,由圖可得 解得x+y=8, ∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為82=16m. 故答案為:16. 16.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和公式得∵∠1+∠2+γ=180①,∠3+∠4+β+θ=360②,∠5+∠6+∠7+α=360③,三式相加,再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出答案. 【解答】解:如圖, ∵∠1+∠2+γ=180①, ∠3+∠4+β+θ=360②, ∠5+∠6+∠7+α=360③, ∴①+②+③得,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900, ∵α+β=180,γ+θ=180, ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7, =900﹣180﹣180, =540. 故答案為:540. 17.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為 4.8?。? 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);勾股定理;矩形的性質(zhì). 【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP,∠E=∠A=90,BE=AB=8,由ASA證明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可. 【解答】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠D=∠A=∠C=90,AD=BC=6,CD=AB=8, 根據(jù)題意得:△ABP≌△EBP, ∴EP=AP,∠E=∠A=90,BE=AB=8, 在△ODP和△OEG中, , ∴△ODP≌△OEG(ASA), ∴OP=OG,PD=GE, ∴DG=EP, 設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x, ∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x, 根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2, 即62+(8﹣x)2=(x+2)2, 解得:x=4.8, ∴AP=4.8; 故答案為:4.8. 18.如圖,以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn= 2n﹣2 . 【考點(diǎn)】等腰直角三角形. 【分析】本題要先根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值,然后通過(guò)這兩個(gè)面積的求解過(guò)程得出一般化規(guī)律,進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式. 【解答】解:根據(jù)直角三角形的面積公式,得S1==2﹣1; 根據(jù)勾股定理,得:AB=,則S2=1=20; A1B=2,則S3=21, 依此類(lèi)推,發(fā)現(xiàn):Sn=2n﹣2. 三、解答題(共66分) 19.(1)用代入法解方程組: (2)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程﹣=4,求m的值. 【考點(diǎn)】解二元一次方程組;二元一次方程的解. 【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可; (2)把m看做已知數(shù)表示出方程組的解,代入已知方程求出m的值即可. 【解答】解:(1), 由②得:x=﹣3y+7③, 把③代入①得:﹣9y+21﹣2y=1, 解得:y=, 把y=代入③得:x=, 則方程組的解為; (2), ①2+②得:7x=14m,即x=2m, 把x=2m代入①得:y=2m, 把x=y=2m代入已知方程得:﹣=4, 去分母得:10m﹣6m=60, 解得:m=15. 20.在一次晚會(huì)上,大家圍著飛鏢游戲前.只見(jiàn)靶子設(shè)計(jì)成如圖形式.已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為1,2,3,并且形成A,B,C三個(gè)區(qū)域.如果飛鏢沒(méi)有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上,那么可以重新投鏢. (1)分別求出三個(gè)區(qū)域的面積; (2)雨薇與方冉約定:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分,飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使這個(gè)游戲公平. 【考點(diǎn)】游戲公平性;幾何概率. 【分析】分別求出三個(gè)區(qū)域的面積占總面積的概率,比較即可. 【解答】解:(1)SA=π?12=π,SB=π?22﹣π?12=3π,SC=π?32﹣π?22=5π; (2)P(A)==,P(B)==,P(C)== P(雨薇得分)=1+1=,P(方冉得分)=1= ∵P(雨薇得分)≠P(方冉得分) ∴這個(gè)游戲不公平. 修改得分規(guī)則:飛鏢停落在A區(qū)域得2分, 飛鏢停落在B區(qū)域、C區(qū)域得1分, 這樣游戲就公平了. 21.對(duì)下列問(wèn)題,有三位同學(xué)提出了各自的想法: 若方程組的解是,求方程組方程組的解. 甲說(shuō):“這個(gè)題目的好象條件不夠,不能求解”; 乙說(shuō):“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”; 丙說(shuō):“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4,通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決”. 參考他們的討論,請(qǐng)你探索:若能求解,請(qǐng)求出它的解;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4,通過(guò)換元替代的方法即可得到一個(gè)關(guān)于x,y的方程組,即可求解. 【解答】解:第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以4得:, ∴, 解得:. 22.在課間活動(dòng)中,小英、小麗和小華在操場(chǎng)上畫(huà)出A、B兩個(gè)區(qū)域,一起玩投沙包游戲,沙包落在A區(qū)域所得分值與落在B區(qū)域所得分值不同,當(dāng)每人各投沙包四次時(shí),其落點(diǎn)和四次總分如圖所示,請(qǐng)求出小華的四次總分. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)沙包落在A區(qū)域得x分,落在B區(qū)域得y分,根據(jù)“小英的總分34分”“小麗的總分是32分”作為相等關(guān)系列方程組先求得A區(qū),B區(qū)的得分,再計(jì)算小華的總分. 【解答】解:設(shè)沙包落在A區(qū)域得x分,落在B區(qū)域得y分,根據(jù)題意,得 解得 ∴x+3y=9+37=30分 答:小華的四次總分為30分. 23.高鐵的開(kāi)通,給衢州市民出行帶來(lái)了極大的方便,“五一”期間,樂(lè)樂(lè)和穎穎相約到杭州市的某游樂(lè)園游玩,樂(lè)樂(lè)乘私家車(chē)從衢州出發(fā)1小時(shí)后,穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā),先到杭州火車(chē)站,然后再轉(zhuǎn)車(chē)出租車(chē)去游樂(lè)園(換車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)),兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂(lè)園,他們離開(kāi)衢州的距離y(千米)與乘車(chē)時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示. 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題: (1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米? (2)當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車(chē)東站時(shí),樂(lè)樂(lè)距離游樂(lè)園還有多少千米? (3)若樂(lè)樂(lè)要提前18分鐘到達(dá)游樂(lè)園,問(wèn)私家車(chē)的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)利用路程除以時(shí)間得出速度即可; (2)首先分別求出兩函數(shù)解析式,進(jìn)而求出2小時(shí)樂(lè)樂(lè)行駛的距離,進(jìn)而得出距離游樂(lè)園的路程; (3)把y=216代入y=80t,得t=2.7,進(jìn)而求出私家車(chē)的速度. 【解答】解:(1)v==240. 答:高鐵的平均速度是每小時(shí)240千米; (2)設(shè)y=kt+b,當(dāng)t=1時(shí),y=0,當(dāng)t=2時(shí),y=240, 得:, 解得:, 故把t=1.5代入y=240t﹣240,得y=120, 設(shè)y=at,當(dāng)t=1.5,y=120,得a=80, ∴y=80t, 當(dāng)t=2,y=160,216﹣160=56(千米), ∴樂(lè)樂(lè)距離游樂(lè)園還有56千米; (3)把y=216代入y=80t,得t=2.7, 2.7﹣=2.4(小時(shí)),=90(千米/時(shí)). ∴樂(lè)樂(lè)要提前18分鐘到達(dá)游樂(lè)園,私家車(chē)的速度必須達(dá)到90千米/小時(shí). 24.把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的規(guī)則放置:“在同一平面內(nèi)將直角頂點(diǎn)疊合”.如圖是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形,A、C、D在同一條直線上,聯(lián)結(jié)BD、聯(lián)結(jié)EC并延長(zhǎng)與BD交于點(diǎn)F.請(qǐng)找出線段BD和EC的關(guān)系,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】結(jié)論:BD=EC,只要證明△BAD≌△CAE即可解決問(wèn)題. 【解答】解:結(jié)論BD=EC. 理由:∵△ABC,△EAD都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90, 在△BAD和△CAE中, , ∴△BAD≌△CAE, ∴BD=CE. 25.【問(wèn)題探究】 (1)如圖1,銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由. 【深入探究】 (2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長(zhǎng). (3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí),求BD的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD,則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明; (2)在△ABC的外部,以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE,使∠BAE=90,AE=AB,連接EA、EB、EC,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解; (3)在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,即可求解. 【解答】解:(1)BD=CE. 理由是:∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, 在△EAC和△BAD中, , ∴△EAC≌△BAD, ∴BD=CE; (2)如圖2,在△ABC的外部,以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE,使∠BAE=90,AE=AB,連接EA、EB、EC. ∵∠ACD=∠ADC=45, ∴AC=AD,∠CAD=90, ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, 在△EAC和△BAD中, , ∴△EAC≌△BAD, ∴BD=CE. ∵AE=AB=7, ∴BE==7,∠ABE=∠AEB=45, 又∵∠ABC=45, ∴∠ABC+∠ABE=45+45=90, ∴EC===, ∴BD=CE=. (3)如圖3,在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE. ∵AE⊥AB, ∴∠BAE=90, 又∵∠ABC=45, ∴∠E=∠ABC=45, ∴AE=AB=7,BE==7, 又∵∠ACD=∠ADC=45, ∴∠BAE=∠DAC=90, ∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC,即∠EAC=∠BAD, 在△EAC和△BAD中, , ∴△EAC≌△BAD, ∴BD=CE, ∵BC=3, ∴BD=CE=7﹣3(cm).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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