七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 冀教版
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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共12小題,每小題2分,滿分24分) 1.計(jì)算x3x2的結(jié)果是( ?。? A.x B.x5 C.x6 D.x9 2.如圖,已知:直線a、b被直線c所截,且a∥b,∠1=50,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.50 B.100 C.130 D.150 3.已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解,那么a的值是( ?。? A.1 B.3 C.﹣3 D.﹣1 4.地球的表面積約為511000000km2,511000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ) A.0.511109 B.5.11108 C.51.1107 D.511106 5.如圖,△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距離為( ) A.2 B.3 C.5 D.7 6.利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是( ?。? A.要消去y,可以將①5+②2 B.要消去x,可以將①3+②(﹣5) C.要消去y,可以將①5+②3 D.要消去x,可以將①(﹣5)+②2 7.計(jì)算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是( ?。? A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 8.植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗,其中男生每人種樹3棵,女生每人種樹2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,下列方程組正確的是( ) A. B. C. D. 9.直線a、b、c、d的位置如圖所示,如果∠1=58,∠2=58,∠3=70,那么∠4等于( ?。? A.58 B.70 C.110 D.116 10.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,則m+n=( ?。? A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2 11.如圖,已知:∠AOB=60,點(diǎn)A、B分別在∠AOB兩邊上,直線l、m、n分別過A、O、B三點(diǎn),且滿足直線l∥m∥n,OB與直線n所夾的角為25,則∠α的度數(shù)為( ?。? A.25 B.45 C.35 D.30 12.已知方程組和有相同的解,則a,b的值為( ) A. B. C. D. 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 13.(x+1)(1﹣x)= ?。? 14.如圖,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70,則∠2= ?。? 15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是 ?。? 16.如果a﹣m=3,bm=2,則(a2b3)m= . 17.如圖,點(diǎn)A,C,F(xiàn),B在同一直線上,CD平分∠ECB,F(xiàn)G∥CD.若∠ECA為α度,則∠GFB為 度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示). 18.已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為 . 三、解答題(共8小題,滿分58分) 19.計(jì)算:(2a2b)3b2﹣7(ab2)2a4b. 20.已知是方程2x﹣6my+8=0的一組解,求m的值. 21.先化簡,再求值:3a(2a﹣3)(a﹣1)﹣2a2(3a﹣5).其中a=2. 22.根據(jù)要求,解答下列問題 (1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可) ①的解為 ②的解為 ③的解為 (2)以上每個(gè)方程組的解中,x值與y值的大小關(guān)系為 ?。? (3)請你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解. 23.如圖,一塊平面反光鏡在∠AOB的邊OA上,∠AOB=40,在OB上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QR恰好與OB平行,由科學(xué)實(shí)驗(yàn)知道:∠OQP=∠AQR,求∠QPB的度數(shù). 24.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)完成第四個(gè)等式:92﹣4 2= ??; (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性. 25.如圖,已知:A、B兩點(diǎn)分別在直線l1、l2上,直線l1∥l2,折線AC﹣CD﹣DB在l1與l2之間,且有∠ACD=∠BDC.猜想∠1與∠2之間具有的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 26.某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)? (2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾? 2015-2016學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共12小題,每小題2分,滿分24分) 1.計(jì)算x3x2的結(jié)果是( ) A.x B.x5 C.x6 D.x9 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相乘的法則即可求解. 【解答】解:x3x2=x5. 故選B. 【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)的冪的乘方的計(jì)算法則,正確理解法則是關(guān)鍵. 2.如圖,已知:直線a、b被直線c所截,且a∥b,∠1=50,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.50 B.100 C.130 D.150 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵a∥b,∠1=50, ∴∠3=∠1=50. ∵∠2+∠3=180, ∴∠3=180﹣50=130. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等. 3.已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解,那么a的值是( ?。? A.1 B.3 C.﹣3 D.﹣1 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】把方程的解代入方程,把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程,然后解方程即可. 【解答】解:∵是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解, ∴滿足方程2x﹣ay=3, ∴21﹣(﹣1)a=3,即2+a=3, 解得a=1. 故選A. 【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的解.解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程. 4.地球的表面積約為511000000km2,511000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ?。? A.0.511109 B.5.11108 C.51.1107 D.511106 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于511000000有9位,所以可以確定n=9﹣1=8. 【解答】解:511 000 000=5.11108, 故選:B. 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵. 5.如圖,△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距離為( ?。? A.2 B.3 C.5 D.7 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì). 【分析】觀察圖象,發(fā)現(xiàn)平移前后,B、E對應(yīng),C、F對應(yīng),根據(jù)平移的性質(zhì),易得平移的距離=BE=5﹣3=2,進(jìn)而可得答案. 【解答】解:根據(jù)平移的性質(zhì), 易得平移的距離=BE=5﹣3=2, 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查平移的性質(zhì),經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等,本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn). 6.利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是( ?。? A.要消去y,可以將①5+②2 B.要消去x,可以將①3+②(﹣5) C.要消去y,可以將①5+②3 D.要消去x,可以將①(﹣5)+②2 【考點(diǎn)】解二元一次方程組. 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:利用加減消元法解方程組,要消去x,可以將①(﹣5)+②2. 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 7.計(jì)算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是( ?。? A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=6x3+2x, 故選:C. 【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 8.植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗,其中男生每人種樹3棵,女生每人種樹2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,下列方程組正確的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組. 【分析】設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,列出方程組成方程組即可. 【解答】解:設(shè)男生有x人,女生有y人, 根據(jù)題意可得:, 故選D. 【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 9.直線a、b、c、d的位置如圖所示,如果∠1=58,∠2=58,∠3=70,那么∠4等于( ?。? A.58 B.70 C.110 D.116 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行這一定理可知a∥b,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答. 【解答】解:∵∠1=∠2=58, ∴a∥b, ∴∠3+∠5=180, 即∠5=180﹣∠3=180﹣70=110, ∴∠4=∠5=110, 故選C. 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),對頂角相等,熟記定理是解題的關(guān)鍵. 10.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,則m+n=( ?。? A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,進(jìn)行計(jì)算,然后對照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m,n的值. 【解答】解:∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n, ∴m=1,n=﹣2. ∴m+n=1﹣2=﹣1. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的乘法,熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵. 11.如圖,已知:∠AOB=60,點(diǎn)A、B分別在∠AOB兩邊上,直線l、m、n分別過A、O、B三點(diǎn),且滿足直線l∥m∥n,OB與直線n所夾的角為25,則∠α的度數(shù)為( ?。? A.25 B.45 C.35 D.30 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)m∥n求出∠BCD的度數(shù),再由△ABC是等邊三角形求出∠ACB的度數(shù),根據(jù)l∥m即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵m∥n,邊BO與直線n所夾的角為25, ∴∠1=25. ∵∠AOB=60, ∴∠2=60﹣25=35. ∵l∥m, ∴∠α=∠2=35. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 12.已知方程組和有相同的解,則a,b的值為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】因?yàn)榉匠探M和有相同的解,所以把5x+y=3和x﹣2y=5聯(lián)立解之求出x、y,再代入其他兩個(gè)方程即可得到關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可求解. 【解答】解:∵方程組和有相同的解, ∴方程組的解也它們的解, 解得:, 代入其他兩個(gè)方程得, 解得:, 故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法,正確理解題意,然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組,解方程組是解答此題的關(guān)鍵. 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 13.(x+1)(1﹣x)= 1﹣x2?。? 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=1﹣x2, 故答案為:1﹣x2鍵. 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵. 14.如圖,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70,則∠2= 70?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠C. 【解答】解:∵DE∥AC, ∴∠C=∠1=70, ∵AF∥BC, ∴∠2=∠C=70. 故答案為:70. 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵. 15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是 ﹣1 . 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】將方程組用k表示出x,y,根據(jù)方程組的解互為相反數(shù),得到關(guān)于k的方程,即可求出k的值. 【解答】解:解方程組得:, 因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù), 可得:2k+3﹣2﹣k=0, 解得:k=﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評】此題考查方程組的解,關(guān)鍵是用k表示出x,y的值. 16.如果a﹣m=3,bm=2,則(a2b3)m= . 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法:(am)n=amn,由a﹣m=3,bm=2,可得a2m=3﹣2=,b3m=23=8,然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,求出(a2b3)m的值是多少即可. 【解答】解:∵a﹣m=3,bm=2, ∴a2m=(a﹣m)﹣2=3﹣2=,b3m=(bm)3=23=8, ∴(a2b3)m=8=. 故答案為:. 【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①(am)n=amn(m,n是正整數(shù));②(ab)n=anbn(n是正整數(shù)). (2)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①a﹣p=(a≠0,p為正整數(shù));②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí),一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算;③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù). (3)此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)必須相同;②按照運(yùn)算性質(zhì),只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變,指數(shù)相加. 17.如圖,點(diǎn)A,C,F(xiàn),B在同一直線上,CD平分∠ECB,F(xiàn)G∥CD.若∠ECA為α度,則∠GFB為 90﹣ 度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)FG∥CD得出∠GFB=∠DCF,再由互補(bǔ)和角平分線得出∠DCF=(180﹣α),解答即可. 【解答】解:∵點(diǎn)A,C,F(xiàn),B在同一直線上,∠ECA為α, ∴∠ECB=180﹣α, ∵CD平分∠ECB, ∴∠DCB=(180﹣α), ∵FG∥CD, ∴∠GFB=∠DCB=90﹣. 【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線得出∠GFB=∠DCF和利用角平分線解答. 18.已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為 5?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入求出即可. 【解答】解:∵a+b=3,ab=2, ∴a2+b2 =(a+b)2﹣2ab =32﹣22 =5, 故答案為:5 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,注意:a2+b2=(a+b)2﹣2ab. 三、解答題(共8小題,滿分58分) 19.計(jì)算:(2a2b)3b2﹣7(ab2)2a4b. 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,可得答案. 【解答】解:原式=8a6b3b2﹣7a2b4a4b =8a6b5﹣7a6b5 =a6b5. 【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵. 20.已知是方程2x﹣6my+8=0的一組解,求m的值. 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】把方程的解代入方程可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值. 【解答】解: ∵是方程2x﹣6my+8=0的一組解, ∴22﹣6m(﹣1)+8=0, 解得m=﹣2. 【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程解的定義,掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵. 21.先化簡,再求值:3a(2a﹣3)(a﹣1)﹣2a2(3a﹣5).其中a=2. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值. 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號合并得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式=3a(2a2﹣2a﹣3a+3)﹣6a3+10a2=6a3﹣15a2+9a﹣6a3+10a2=﹣5a2+9a, 當(dāng)a=2時(shí),原式=﹣20+18=﹣2. 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 22.根據(jù)要求,解答下列問題 (1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可) ①的解為 ②的解為 ③的解為 (2)以上每個(gè)方程組的解中,x值與y值的大小關(guān)系為 x=y?。? (3)請你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】(1)觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程的x系數(shù)與第二個(gè)方程y系數(shù)相等,y系數(shù)與第二個(gè)方程x系數(shù)相等,分別求出解即可; (2)根據(jù)每個(gè)方程組的解,得到x與y的關(guān)系; (3)根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程組,并寫出解即可. 【解答】解:(1)①的解為;②的解為;③的解為; (2)以上每個(gè)方程組的解中,x值與y值的大小關(guān)系為x=y; (3),解為, 故答案為:(1)①;②;③;(2)x=y 【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵. 23.如圖,一塊平面反光鏡在∠AOB的邊OA上,∠AOB=40,在OB上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QR恰好與OB平行,由科學(xué)實(shí)驗(yàn)知道:∠OQP=∠AQR,求∠QPB的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】由QR∥OB,∠AOB=40,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠AQR的度數(shù),又由∠AOB的兩邊OA,OB都為平面反光鏡,根據(jù)反射的性質(zhì),可得∠OQP=∠AQR=40,然后又三角形外角的性質(zhì),求得∠QPB的度數(shù). 【解答】解:∵QR∥OB,∠AOB=40, ∴∠AQR=∠AOB=40, ∵∠AOB的兩邊OA,OB都為平面反光鏡, ∴∠OQP=∠AQR=40, ∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40+40=80. 【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及反射的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 24.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)完成第四個(gè)等式:92﹣4 4 2= 17 ; (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類;完全平方公式. 【分析】由①②③三個(gè)等式可得,被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方,減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍,計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1,由此規(guī)律得出答案即可. 【解答】解:(1)32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 所以第四個(gè)等式:92﹣442=17; (2)第n個(gè)等式為:(2n+1)2﹣4n2=4n+1, 左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1, 右邊=4n+1. 左邊=右邊 ∴(2n+1)2﹣4n2=4n+1. 【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題. 25.如圖,已知:A、B兩點(diǎn)分別在直線l1、l2上,直線l1∥l2,折線AC﹣CD﹣DB在l1與l2之間,且有∠ACD=∠BDC.猜想∠1與∠2之間具有的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】結(jié)論:∠1+∠2=180,延長AC交直線l2于H,只要證明AH∥BD,得到∠3+∠2=180,由∠1=∠3,即可證明. 【解答】解:結(jié)論:∠1+∠2=180, 理由:延長AC交直線l2于H. ∵∠ACD=∠BDC, ∴AH∥BD, ∴∠3+∠2=180, ∵l1∥l2, ∴∠1=∠3, ∴∠1+∠2=180. 【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是記住平行線的性質(zhì),學(xué)會(huì)條件常用輔助線,屬于中考??碱}型. 26.某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)? (2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí),加工1件B型服裝需要y小時(shí),根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)”,列出方程組,即可解答. (2)當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí),則還可以加工B型服裝(258﹣2a)件.從而得到W=﹣8a+3200,再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”,得到a≥50,利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答. 【解答】解:(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí),加工1件B型服裝需要y小時(shí). 由題意得:, 解得: 答:熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí),加工1件B型服裝需要1小時(shí). (2)當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí),則還可以加工B型服裝(258﹣2a)件. ∴W=16a+12(258﹣2a)+800, ∴W=﹣8a+3200, 又∵a≥, 解得:a≥50, ∵﹣8<0, ∴W隨著a的增大則減小, ∴當(dāng)a=50時(shí),W有最大值2800. ∵2800<3000, ∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾. 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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