七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版 (3)
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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市二中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題.(每小題3分,共24分) 1.用下列各組數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( ?。? A.4,5,6 B.5,6,11 C.3,3,8 D.2,7,4 2.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.a(chǎn)6a2=a3 B.a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C.(a3)4=a12 D.(a+2b)2=a2+4b2 3.如圖,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.若AB∥DC,則∠1=∠2 B.若AD∥BC,則∠3=∠4 C.若∠1=∠2,則AB∥DC D.若∠2+∠3+∠A=180,則AB∥DC 4.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( ) A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a(chǎn)2﹣6a+9=(a﹣3)2 C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 5.二元一次方程組的是( ?。? A. B. C. D. 6.如果a=(﹣99)0,b=(﹣0.1)﹣1,c=,那么a、b、c三數(shù)的大小為( ?。? A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.a(chǎn)>c>b D.c>b>a 7.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積,通過(guò)不同的計(jì)算方法,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是( ?。? A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2 C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 8.如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)( )次操作. A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空題(每小題3分,共30分). 9.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.000000076克,用科學(xué)記數(shù)法表示是______克. 10.已知am=3,an=2,則am+n=______. 11.已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程,則m=______,n=______. 12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=______. 13.已知x+y=4,x﹣y=﹣2,則x2﹣y2=______. 14.如果x2+mx﹣n=(x+3)(x﹣2),則m+n的值為_(kāi)_____. 15.若x2+kx+16是完全平方式,則k的值為_(kāi)_____. 16.如圖,已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn),若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2,則∠2﹣∠1=______. 17.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖,若∠3=50,則∠1+∠2=______度. 18.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn),且S△BEF=4cm2,則S△ABC的值為_(kāi)_____. 三、解答題.(共96分) 19.計(jì)算: (1)(﹣1)20 (2)(2a)3﹣3a5a2. 20.計(jì)算: (1)﹣4a3b2(2a4b2﹣ab3+3) (2)(x+y)2﹣(x﹣y)(x+y) 21.把下列各式分解因式: (1)6a3b﹣9a2b2c (2)a2﹣4b2 (3)a2b2﹣2ab+1 (4)(x2+4)2﹣16x2. 22.先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣5y)(﹣x﹣5y)﹣(﹣x+5y)2,其中x=3,y=﹣2. 23.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EC∥FD,∠F=∠E, 求證:AE∥BF. 請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)填寫(xiě)結(jié)論和理由,完成證明過(guò)程: ∵EC∥FD(______), ∴∠F=∠______(______). ∵∠F=∠E(已知), ∴∠______=∠E(等量代換). ∴______∥______(______). 24.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1,再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2. (1)畫(huà)出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2; (2)平移過(guò)程中,線段AC掃過(guò)的面積是______. 25.如圖,在△ABC中,∠B=46,∠C=54,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度數(shù). 26.有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片,如圖,1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形,2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形,3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形. (1)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙).請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式.這個(gè)等式是______. (2)小明想用類(lèi)似的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2,那么需用2號(hào)卡片______張,3號(hào)卡片______張. 27.在理解例題的基礎(chǔ)上,完成下列兩個(gè)問(wèn)題: 例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0.求m和n的值. 解:因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9=(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)=(m+n)2+(n﹣3)2=0 所以m+n=0,n﹣3=0 即m=﹣3.n=3 問(wèn)題: (1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,求xy的值. (2)若a、b、c是△ABC的長(zhǎng),滿(mǎn)足a2+b2=10a+8b﹣41,c是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng),且c為整數(shù),求c的值? (3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,則a+b+c=______. 28.Rt△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α. (1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50,則∠1+∠2=______; (2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:______; (3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由. (4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:______. 2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市二中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題.(每小題3分,共24分) 1.用下列各組數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( ?。? A.4,5,6 B.5,6,11 C.3,3,8 D.2,7,4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,即可求解. 【解答】解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊, A、4+5>6,能組成三角形,故正確; B、5+6=11,不能組成三角形,故錯(cuò)誤; C、3+3<8,不能夠組成三角形,故錯(cuò)誤; D、2+4<7,不能組成三角形,故錯(cuò)誤. 故選A. 2.下列運(yùn)算正確的是( ) A.a(chǎn)6a2=a3 B.a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C.(a3)4=a12 D.(a+2b)2=a2+4b2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案. 【解答】解:A、a6a2=a4,故A錯(cuò)誤; B、a3?a3?a3=a9,故B錯(cuò)誤; C、(a3)4=a12,故C正確; D、(a+2b)2=a2+4b2+4ab,故D錯(cuò)誤. 故選:C. 3.如圖,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.若AB∥DC,則∠1=∠2 B.若AD∥BC,則∠3=∠4 C.若∠1=∠2,則AB∥DC D.若∠2+∠3+∠A=180,則AB∥DC 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可. 【解答】解:A、若AB∥DC,則∠4=∠3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、若AD∥BC,則∠1=∠2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、若∠1=∠2,則AD∥BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、若∠2+∠3+∠A=180,則AB∥DC,故此選項(xiàng)正確; 故選:D. 4.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( ) A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a(chǎn)2﹣6a+9=(a﹣3)2 C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y 【考點(diǎn)】因式分解的意義. 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,由此判斷即可. 【解答】解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、屬于因式分解,故本選項(xiàng)正確; C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、等號(hào)左邊不是多項(xiàng)式,單項(xiàng)式不涉及因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選B. 5.二元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義. 【分析】二元一次方程組滿(mǎn)足三個(gè)條件:①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程.②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù).③每個(gè)方程都是一次方程.依此即可求解. 【解答】解:A、有3個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程組,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是二次方程組,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是二次方程組,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是二元一次方程組,故選項(xiàng)正確. 故選:D. 6.如果a=(﹣99)0,b=(﹣0.1)﹣1,c=,那么a、b、c三數(shù)的大小為( ?。? A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.a(chǎn)>c>b D.c>b>a 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪. 【分析】分別計(jì)算出a、b、c的值,然后比較有理數(shù)的大小即可. 【解答】解:a=(﹣99)0=1,b=(﹣0.1)﹣1=﹣10,c==, 故可得b<c<a. 故選C. 7.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積,通過(guò)不同的計(jì)算方法,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是( ?。? A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2 C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+2b,寬為a+b,表示出面積;也可以由三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形,以及5個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形面積之和表示,即可得到正確的選項(xiàng). 【解答】解:根據(jù)圖形得:(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2. 故選:D. 8.如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)( ?。┐尾僮鳎? A.6 B.5 C.4 D.3 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積,再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可. 【解答】解:△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B),高為1:2(BB1=2BC),故面積比為1:2, ∵△ABC面積為1, ∴S△A1B1B=2. 同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2, ∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7; 同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49, 第三次操作后的面積為749=343, 第四次操作后的面積為7343=2401. 故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)4次操作. 故選C. 二、填空題(每小題3分,共30分). 9.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.000000076克,用科學(xué)記數(shù)法表示是 7.610﹣8 克. 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.000000076=7.610﹣8. 故答案為:7.610﹣8. 10.已知am=3,an=2,則am+n= 6?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案. 【解答】解:am+n=am?an=32=6, 故答案為:6. 11.已知方程2xm+3﹣=5是二元一次方程,則m= ﹣2 ,n= ?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義. 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到:m+3=1,2﹣4n=1.據(jù)此可以求得m、n的值. 【解答】解:∵方程2xm+3﹣=5是二元一次方程, ∴m+3=1,2﹣4n=1, 解得m=﹣2,n=. 故答案是:﹣2;. 12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n= 7?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度,即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù),依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解. 【解答】解:多邊形的內(nèi)角和是:1260﹣360=900, 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n, 則(n﹣2)?180=900, 解得:n=7. 13.已知x+y=4,x﹣y=﹣2,則x2﹣y2= ﹣8 . 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】根據(jù)平方差公式得x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),然后把x+y=4,x﹣y=﹣2整體代入計(jì)算即可. 【解答】解:x2﹣y2=(x+y)(x﹣y), 當(dāng)x+y=4,x﹣y=﹣2時(shí),x2﹣y2=4(﹣2)=﹣8. 故答案為﹣8. 14.如果x2+mx﹣n=(x+3)(x﹣2),則m+n的值為 7?。? 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等. 【分析】根據(jù)因式分解,即可解答. 【解答】解:x2+mx﹣n =(x+3)(x﹣2) =x2﹣2x+3x﹣6 =x2+x﹣6 ∴m=1,n=6, ∴m+n=1+6=7, 故答案為:7. 15.若x2+kx+16是完全平方式,則k的值為 8?。? 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值. 【解答】解:∵x2+kx+16=x2+kx+42, ∴kx=2?x?4, 解得k=8. 故答案為:8. 16.如圖,已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn),若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2,則∠2﹣∠1= 90?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180﹣∠2,再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3,根據(jù)∠4+∠1=90即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠2+∠3=180, ∴∠3=180﹣∠2. ∵直尺的兩邊互相平行, ∴∠4=∠3, ∴∠4=180﹣∠2. ∵∠4+∠1=90, ∴180﹣∠2+∠1=90,即∠2﹣∠1=90. 故答案為:90. 17.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖,若∠3=50,則∠1+∠2= 100 度. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60,正方形的每一個(gè)角都是90,周角等于360列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∠1+∠2=360﹣602﹣90﹣∠3, =360﹣120﹣90﹣50, =100. 故答案為:100. 18.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn),且S△BEF=4cm2,則S△ABC的值為 16cm2 . 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】由于E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn),可判斷出BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線,根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分,據(jù)此即可解答. 【解答】解:∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn), ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等, ∴S△BEC=2S△BEF=8(cm2), ∴S△ABC=2S△BEC=16(cm2). 故答案為:16cm2 三、解答題.(共96分) 19.計(jì)算: (1)(﹣1)20 (2)(2a)3﹣3a5a2. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)首先計(jì)算乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可; (2)首先計(jì)算乘方,再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可. 【解答】解:(1)原式=1+1+25=27; (2)原式=8a3﹣3a3=5a3. 20.計(jì)算: (1)﹣4a3b2(2a4b2﹣ab3+3) (2)(x+y)2﹣(x﹣y)(x+y) 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2; (2)原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2. 21.把下列各式分解因式: (1)6a3b﹣9a2b2c (2)a2﹣4b2 (3)a2b2﹣2ab+1 (4)(x2+4)2﹣16x2. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)根據(jù)提公因式法,可得答案; (2)根據(jù)平方差公式,可得答案; (3)根據(jù)完全平方公式,可得答案; (4)根據(jù)平方差公式,可得完全平方公式,根據(jù)完全平方公式,可得答案. 【解答】解:(1)原式=3a2b(2a﹣3bc); (2)原式=(a+2b)(a﹣2b); (3)原式=(ab﹣1)2; (4)原式=(x2+4x+4)(x2﹣4x+4) =(x﹣2)2(x+2)2. 22.先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣5y)(﹣x﹣5y)﹣(﹣x+5y)2,其中x=3,y=﹣2. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy, 當(dāng)x=3,y=﹣2時(shí),原式=﹣18﹣60=﹣78. 23.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EC∥FD,∠F=∠E, 求證:AE∥BF. 請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)填寫(xiě)結(jié)論和理由,完成證明過(guò)程: ∵EC∥FD( 已知?。?, ∴∠F=∠ 2 ( 兩直線平行,同位角相等 ). ∵∠F=∠E(已知), ∴∠ 2 =∠E(等量代換). ∴ AE ∥ BF?。ā⊥唤窍嗟?,兩直線平行 ). 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行填空即可. 【解答】解:∵EC∥FD(已知), ∴∠F=∠2(兩直線平行,同位角相等). ∵∠F=∠E(已知), ∴∠2=∠E(等量代換). ∴AE∥BF(同位角相等,兩直線平行). 故答案為:已知;2;兩直線平行,同位角相等;2;AE;BF;同位角相等,兩直線平行. 24.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1,再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2. (1)畫(huà)出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2; (2)平移過(guò)程中,線段AC掃過(guò)的面積是 28?。? 【考點(diǎn)】作圖-平移變換. 【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接得到△A1B1C1,再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接得到△A2B2C2; (2)線段AC掃過(guò)的面積即兩個(gè)平行四邊形(?ACC1A1與?A1C1C2A2)面積的和. 【解答】解:(1)△A1B1C1及△A2B2C2如圖所示; (2)線段AC掃過(guò)的面積 =?ACC1A1的面積+?A1C1C2A2的面積 =54+24 =28. 故答案為28. 25.如圖,在△ABC中,∠B=46,∠C=54,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在△ABC中,∠B=46,∠C=54, ∴∠BAC=180﹣46﹣54=80. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC=40. ∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40. 26.有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片,如圖,1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形,2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形,3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形. (1)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙).請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式.這個(gè)等式是 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2?。? (2)小明想用類(lèi)似的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2,那么需用2號(hào)卡片 6 張,3號(hào)卡片 7 張. 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】(1)先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,長(zhǎng)為a+2b,寬為a+b,從而求出長(zhǎng)方形的面積; (2)先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積,然后由(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2即可得出答案. 【解答】解:(1)根據(jù)題意畫(huà)圖如下: 這個(gè)等式是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2; (2)∵(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2, 2號(hào)正方形的面積為b2,3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab, ∴需用2號(hào)卡片6張,3號(hào)卡片7張, 故答案為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;6,7. 27.在理解例題的基礎(chǔ)上,完成下列兩個(gè)問(wèn)題: 例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0.求m和n的值. 解:因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9=(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)=(m+n)2+(n﹣3)2=0 所以m+n=0,n﹣3=0 即m=﹣3.n=3 問(wèn)題: (1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,求xy的值. (2)若a、b、c是△ABC的長(zhǎng),滿(mǎn)足a2+b2=10a+8b﹣41,c是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng),且c為整數(shù),求c的值? (3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,則a+b+c= 3?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;三角形三邊關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)x2+2xy+2y2﹣4y+4=0,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(x+y)2+(y﹣2)2=0,求出x、y的值各是多少,再把它們相乘,求出xy的值是多少即可; (2)首先根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,求出a、b的值各是多少;然后根據(jù)三角形的三條邊的長(zhǎng)度的關(guān)系,求出△ABC的最大邊c的值是多少即可; (3)首先根據(jù)a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(a﹣2)2+(c﹣3)2=0,求出a、c、b的值各是多少;然后把a(bǔ)、b、c的值求和,求出a+b+c的值是多少即可. 【解答】解:(1)∵x2+2xy+2y2﹣4y+4=0, ∴(x2+2xy+y2)+(y2﹣4y+4)=0, ∴(x+y)2+(y﹣2)2=0, ∴x+y=0,y﹣2=0, ∴x=﹣2,y=2, ∴xy=(﹣2)2=﹣4, 即xy的值是﹣4. (2)∵a2+b2=10a+8b﹣41, a2+b2﹣10a﹣8b+41=0, ∴(a2﹣10a+25)+(b2﹣8b+16)=0, ∴(a﹣5)2+(b﹣4)2=0, ∴a﹣5=0,b﹣4=0, ∴a=5,b=4, ∵5﹣4<c<5+4,c≥5, ∴5≤c<9, ∴△ABC的最長(zhǎng)邊c的值可能是5、6、7、8. (3)∵a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0, ∴a(a﹣4)+4+(c﹣3)2=0, ∴(a﹣2)2+(c﹣3)2=0, ∴a﹣2=0,c﹣3=0, ∴a=2,c=3,b=a﹣4=2﹣4=﹣2, ∴a+b+c=2﹣2+3=3, 即a+b+c的值是3. 故答案為:3. 28.Rt△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α. (1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50,則∠1+∠2= 140?。? (2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ∠1+∠2=90+α??; (3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由. (4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: ∠2=90+∠1﹣α?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可; (2)利用(1)中所求得出答案即可; (3)利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α; (4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出. 【解答】解:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360, ∴∠1+∠2=∠C+∠α, ∵∠C=90,∠α=50, ∴∠1+∠2=140; 故答案為:140; (2)由(1)得出: ∠α+∠C=∠1+∠2, ∴∠1+∠2=90+α 故答案為:∠1+∠2=90+α; (3)∠1=90+∠2+α, 理由:∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1, ∴∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α. (4)∵∠PFD=∠EFC, ∴180﹣∠PFD=180﹣∠EFC, ∴∠α+180﹣∠1=∠C+180﹣∠2, ∴∠2=90+∠1﹣α. 故答案為:∠2=90+∠1﹣α.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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